Finite Group Databasebeta

← #27362962

Subgroups — #27362962

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288335C211yesmaximal, characteristic
2#20285877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811311—22no—
19#16811311—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811285—21no—
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811178—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811158—21no—
28#16811158—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810967—22no—
37#16810962—21no—
38#16810933—22no—
39#16810928—21no—
40#16810922—21no—
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810900C2211yescharacteristic
46#16810825C2211yescharacteristic
47#16810784—21no—
48#16810730—21no—
49#16810726—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810658—21no—
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810618—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133208—22no—
84#13133208—21no—
85#13133208D412yes—
86#13133205—22no—
87#13133205—21no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133197—22no—
92#13133197—21no—
93#13133197—22no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133192—22no—
101#13133192—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53D411yescharacteristic
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106C4×Dic106—22no—
107C4×Dic106—21no—
108#13133182—22no—
109#13133182—21no—
110#13133182—21no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212C2311yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117#13133179—22no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179D411yescharacteristic
121#13133179D411yescharacteristic
122#13133175—22no—
123#13133175—22no—
124#13133175—21no—
125#13133175—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133175D412yes—
131C4⋊C4×D53—22no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C42×D53—22no—
134C42×D53—21no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133150—21no—
138#13133150—21no—
139#13133150—22no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182#11719949—41no—
183#11719949—41no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207Q16×C53—42no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226#11719924—42no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—41no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C8×D53—42no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53#13512yes—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—44no—
301D212#13712yes—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317Dic106—44no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—42no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#18785—531nomaximal, Sylow
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53C2×#13511yescharacteristic
346C4×C53C2×#13711yescharacteristic
347C4×C53#57511yescharacteristic
348C4×C53#57511yescharacteristic
349Dic53—21no—
350Dic53—21no—
351Dic53—21no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356#3482—531no—
357#3231—531no—
358#3116—531no—
359#3076—531no—
360#1654—531no—
361#1653D5311yescharacteristic, complemented
362#1650—531no—
363#1649—531no—
364#1638—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1635—531no—
368#1552—531no—
369#1488—531no—
370#1477—531no—
371C2×C53#300211yescharacteristic
372C2×C53#300711yescharacteristic
373C2×C53#302011yescharacteristic
374D53—41no—
375D53—42no—
376D53—81no—
377#557C2×D5311yescharacteristic
378#556—531no—
379#556—1061no—
380#552—1061no—
381#552—1062no—
382D4×Q8—531no—
383#548—1061no—
384#547—531no—
385#547—1061no—
386#533—531no—
387#533—531no—
388#533—1061no—
389#529—1062no—
390#529—1061no—
391C4×#41—531no—
392C4×#41—531no—
393C4×#41—1061no—
394C2×C4×Q8—1061no—
395#500—531no—
396#498C2×D5311yescharacteristic
397#487—531no—
398#487—531no—
399#485—1061no—
400#485—1062no—
401#479—1061no—
402#479—1062no—
403#478—1061no—
404#477—531no—
405#477—531no—
406#476—531no—
407#476—531no—
408#475C2×D5311yescharacteristic
409#474—531no—
410#462C2×D5311yescharacteristic
411#461—531no—
412#452—1061no—
413#441—1061no—
414#440—1061no—
415#432—531no—
416#431—531no—
417#427—1061no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419#416—1061no—
420#332—531no—
421#332—531no—
422#332—531no—
423#332C2×D5311yescharacteristic
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428D4⋊C8—531no—
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432C53#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—531no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—532no—
452#125—1061no—
453#125—1062no—
454#124—1061no—
455#124—1062no—
456#123—1062no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1062no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—531no—
484C4×D4—531no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494#117—531no—
495#117—531no—
496#117—532no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42—1061no—
508C2×C42—1062no—
509#107—1061no—
510#107—1062no—
511#107—1061no—
512#107—1061no—
513#106—21no—
514#106—22no—
515#106—1061no—
516#106—1061no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—1061no—
520C4⋊C8—1061no—
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1062no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1062no—
530#102—1061no—
531#102—1061no—
532#102—1061no—
533C22⋊C8—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—1061no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8C22×D5311yescharacteristic
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540#41—2121no—
541#41—2121no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—2122no—
550C2×Q8—2122no—
551C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×D4—531no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569Q16—42no—
570SD16—2122no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—2122no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—532no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5312yes—
603C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—531no—
620C42—531no—
621C42—531no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42—1062no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1062no—
628C42—2121no—
629C42C23×D5311yescharacteristic
630C23—531no—
631C23—1061no—
632C23—1061no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2122no—
641Q8—2124no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8#1313323812yes—
645D4—532no—
646D4—1061no—
647D4—1061no—
648D4—1061no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2124no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2121no—
687C8—2121no—
688C8—2121no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—1062no—
692C22—1061no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22#120×D5311yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—1061no—
707C4—1061no—
708C4—1061no—
709C4—4241no—
710C4—2122no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4C2×#1313323811yescharacteristic
714C4#137×D5311yescharacteristic
715C4#1681142011yescharacteristic
716C4#1681142211yescharacteristic
717C2—4241no—
718C2—2121no—
719C2—2122no—
720C2#2028393211yescharacteristic
721C2#2028397211yescharacteristic
722C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288335C2
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18785
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285877C2semidirect
3. #20284876C2semidirect
4. #20284498C2semidirect
5. #20273996C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273962C2semidirect
8. #20273890C2semidirect
9. #20273882C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
11. #20273867C2semidirect
12. #20273414C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
361. #1653D53semidirect
432. C53#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883352
#202858772
#202848762
#202844982
#202739962
#202739702
#202739622
#202738902
#202738822
#202738732
#202738672
#202734142
#202731482
#202731012
C53×#16532
#1878553