Finite Group Databasebeta

← #27362977

Subgroups — #27362977

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288201C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273877C212yesmaximal, complemented
5#20273863C212yesmaximal, complemented
6#20273839C212yesmaximal, complemented
7#20273829C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811293C2211yescharacteristic
14#16811288C2211yescharacteristic
15#16811281—21no—
16#16811276C2211yescharacteristic
17#16811273—21no—
18#16811266—21no—
19#16811262—22no—
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811257—21no—
22#16811170—21no—
23#16811132—22no—
24#16811130—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C4×D4×D53—21no—
28#16810915C2212yescomplemented
29#16810910—21no—
30#16810910—21no—
31#16810910C2212yes—
32#16810910C2212yescomplemented
33#16810910C2212yescomplemented
34#16810905—21no—
35#16810900—21no—
36#16810663—21no—
37C2×#13133148—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
40#16810622—21no—
41C2×#13133137—21no—
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810367C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yes—
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#492C2212yescomplemented
51C53×#487C2212yescomplemented
52C53×#461—22no—
53C53×#448—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—21no—
60#41×D53—44no—
61#41×D53—44no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C22×D212D411yescharacteristic
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719917—21no—
70C22×#88322—21no—
71#13133216—21no—
72#13133213—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—21no—
81#13133192—21no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88#13133187—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—22no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133174—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C42×D53—21no—
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117#13133148—22no—
118#13133148—22no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133140—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127C2×#41×C53—21no—
128C22×Q8×C53—21no—
129C2×SD16×C53—24no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2312yes—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53D412yes—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D412yes—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145#103×C53—24no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—21no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—41no—
155C2×Q8×C53—82no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172#11719949—42no—
173#11719949—42no—
174Q8×D53—42no—
175Q8×D53—42no—
176#11719947—42no—
177#11719947—48no—
178#11719947—42no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—42no—
181D4×D53—48no—
182D4×D53—42no—
183D4×D53—42no—
184#11719945—22no—
185#11719945—48no—
186#11719945SD1614yescomplemented
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—48no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208SD16×C53—84no—
209C2×C8×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245#11719917—42no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322—42no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—44no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—81no—
259C22×D53—82no—
260Q8×C53—44no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—82no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×SD1612yes—
281C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—24no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—82no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—42no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—42no—
302D212—44no—
303D212C2×SD1612yes—
304D212#13712yes—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—81no—
317Dic106—21no—
318Dic106—44no—
319Dic106C2×SD1612yes—
320C8×C53—42no—
321#88322—42no—
322#88322—42no—
323#18787—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53#45012yes—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—88no—
341C2×D53—84no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—82no—
347C4×C53#45012yes—
348C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352Dic53—22no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357D4×#41—531no—
358#3206D5311yescharacteristic, complemented
359#3079—531no—
360C2×#476—531no—
361#1637—532no—
362#1635—532no—
363#1631—532no—
364#1629—532no—
365#1547—531no—
366#1486—531no—
367#1477—531no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53C2×#45011yescharacteristic
371C2×C53#300711yescharacteristic
372C2×C53#302111yescharacteristic
373D53—42no—
374D53—42no—
375D53—81no—
376C22×#41—1061no—
377#550—531no—
378D4×Q8—531no—
379#548—1061no—
380#547—531no—
381#547—1061no—
382#546—1061no—
383#546—1062no—
384D42—531no—
385D42—1061no—
386#532—1061no—
387#532C2×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#525—1061no—
390#525—1062no—
391C4×#41—531no—
392C2×C4×D4—531no—
393C2×C4×D4—1061no—
394#492C2×D5312yescomplemented
395#487C2×D5312yescomplemented
396#477—532no—
397#476—532no—
398#476—532no—
399#476—532no—
400#476—1061no—
401#476—1061no—
402#475—1061no—
403#474—1061no—
404#461—22no—
405#448—22no—
406#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
407#428—1061no—
408C2×#106—1061no—
409#423—531no—
410C2×C4⋊C8—531no—
411#417—1061no—
412C2×#102—1061no—
413#332—532no—
414#331—532no—
415Q8⋊C8—532no—
416D4⋊C8—532no—
417D4⋊C8—532no—
418D4⋊C8—532no—
419C53#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—2124no—
427C2×#41—2124no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—1061no—
430C22×D4—531no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1062no—
434C23×C4—1062no—
435C23×C4—1061no—
436C2×SD16—24no—
437C2×M16—1061no—
438C22×C8—1061no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8C22×D5312yes—
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#127—1061no—
446#127C22×D5311yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1062no—
456#121—21no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121C22⋊D5312yes—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—531no—
472C4×D4—531no—
473C4×D4—531no—
474C4×D4—531no—
475C4×D4—531no—
476C4×D4—531no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4C22⋊D5312yes—
487#117—531no—
488#117—1061no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C42—1061no—
496C2×C42C22×D5311yescharacteristic
497#107—1062no—
498#106—1062no—
499#106—1062no—
500#106—1062no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—532no—
503C4⋊C8—532no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8—1061no—
506#103—24no—
507#103—1062no—
508#102—1062no—
509#102—1062no—
510#102—1062no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D5312yes—
513C24—1062no—
514C24—1061no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—534no—
518#41—1062no—
519#41—2128no—
520#41—2128no—
521#41—2122no—
522#41—2122no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—2122no—
532C2×Q8—2122no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—531no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—2121no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2128no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—2128no—
568C22×C4—2122no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573SD16—84no—
574M16—2122no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—1062no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—2122no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42D4×D5311yescharacteristic
611C42D4×D5311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C42C23×D5311yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—1061no—
616C23—1061no—
617C23—1061no—
618C23—4241no—
619C23—4242no—
620C23—2122no—
621C23—2124no—
622C23—2124no—
623C23—2122no—
624C23#1313318511yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—532no—
630Q8—1061no—
631Q8—2124no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—532no—
639D4—532no—
640D4—1064no—
641D4—1061no—
642D4—1061no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—4242no—
646D4—2122no—
647D4—2124no—
648D4—2124no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4#1313318511yescharacteristic
678C2×C4#1313318511yescharacteristic
679C2×C4#1313318511yescharacteristic
680C2×C4SD16×D5312yes—
681C2×C4#1313324412yes—
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—2122no—
687C8—2122no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—1062no—
694C22—1062no—
695C22—4244no—
696C22—4248no—
697C22—2121no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22#1681077212yes—
705C22C2×#1313318511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—1062no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4—2121no—
716C4#1681077212yes—
717C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
718C4C2×#1313324411yescharacteristic
719C4#137×D5311yescharacteristic
720C4#1681142211yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—4241no—
724C2—2122no—
725C2—2122no—
726C2C2×#1681077211yescharacteristic
727C2#2028397111yescharacteristic
728C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288201C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273839C2semidirect
7. #20273829C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273141C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#3206C2semidirect
28. #16810915C22semidirect
32. #16810910C22semidirect
33. #16810910C22semidirect
38. #16810647C22semidirect
39. C2×C4⋊#88322C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
43. #16810367C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
50. C53×#492C22semidirect
51. C53×#487C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
186. #11719945SD16semidirect
358. #3206D53semidirect
388. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
394. #492C2×D53semidirect
395. #487C2×D53semidirect
406. #431C2×D53semidirect
419. C53#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882012
#202845242
C2×#168109102
#202738772
#202738632
#202738392
#202738292
#202733922
#202731412
#202731032
C53×#32062
#1878753