Finite Group Databasebeta

← #27362986

Subgroups — #27362986

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719945C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273883C212yesmaximal, complemented
6#20273869C212yesmaximal, complemented
7#20273845C212yesmaximal, complemented
8#20273833C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13#16811294C2211yescharacteristic
14D4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16811282—21no—
16#16811278C2211yescharacteristic
17#16811274—21no—
18#16811269—21no—
19#16811263—22no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D53—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811170—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
25#16811134—21no—
26#16811132—22no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×D4×D53—21no—
29#16810996C2212yescomplemented
30#16810974C2212yescomplemented
31#16810919C2212yescomplemented
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810913—21no—
34#16810913—21no—
35#16810913C2212yes—
36#16810913C2212yescomplemented
37#16810909—21no—
38#16810904—21no—
39#16810829—22no—
40#16810764—22no—
41#16810665—21no—
42C2×#13133148—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44#16810625—21no—
45C2×#13133138—21no—
46#16810370C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C53×D4⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—44no—
61C2×#11719945—44no—
62C2×#11719945D411yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68C22×C4×D53—22no—
69C2×#11719913—24no—
70C22×#88322—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2312yes—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133213—21no—
79#13133205—21no—
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133200—22no—
83#13133199—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133192—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D412yes—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97#13133187—22no—
98#13133186—22no—
99#13133185—22no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212D412yes—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106D4×Dic53—21no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133177—22no—
113#13133176D411yescharacteristic
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C42×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122#13133148—22no—
123#13133148—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125C4⋊#88322C2312yes—
126#13133142—24no—
127#13133142—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131C22×D4×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—48no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—41no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176#11719945—22no—
177#11719945—42no—
178#11719945—48no—
179#11719945—42no—
180#11719945—48no—
181#11719945—42no—
182#11719945—42no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945SD1614yescomplemented
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—48no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106—82no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208M16×C53—42no—
209C2×C8×C53—22no—
210C2×C8×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53—41no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—42no—
248#11719913—84no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53—81no—
254C23×C53#12011yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—44no—
258C22×D53—44no—
259C22×D53—82no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53#13712yes—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×SD1612yes—
281C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—24no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—82no—
298D212—21no—
299D212—42no—
300D212—44no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212C2×SD1612yes—
306C4×D53—24no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—81no—
313Dic106—21no—
314Dic106—44no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—44no—
318Dic106—82no—
319Dic106C2×SD1612yes—
320C8×C53—42no—
321C8×C53—42no—
322#88322—42no—
323#18787—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—84no—
333C22×C53#45012yes—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—22no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—88no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53#45012yes—
348C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352Dic53—22no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—82no—
357D4×#41—531no—
358#3206—531no—
359#3079—531no—
360C2×#476—531no—
361#1637—532no—
362#1635—532no—
363#1631—532no—
364#1629—532no—
365#1547—531no—
366#1486D5311yescharacteristic, complemented
367#1477—531no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—42no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53C2×#45011yescharacteristic
372C2×C53#300711yescharacteristic
373C2×C53#302111yescharacteristic
374D53—42no—
375D53—82no—
376C22×#41—1061no—
377#550—531no—
378D4×Q8—531no—
379#548—1061no—
380#547—531no—
381#547—1061no—
382#546—1062no—
383#546—1061no—
384D42—531no—
385D42—1061no—
386#532—531no—
387#532—1061no—
388C2×C4⋊Q8—531no—
389#525—1061no—
390#525—1062no—
391C4×#41—531no—
392C2×C4×D4—1061no—
393C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
394#492—532no—
395#487—532no—
396#477—532no—
397#476—532no—
398#476—532no—
399#476—532no—
400#476—1061no—
401#476—1061no—
402#475—1061no—
403#474—1061no—
404#461—1062no—
405#448—1062no—
406#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
407#428—1061no—
408C2×#106—1061no—
409#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
410C2×C4⋊C8—531no—
411#417—1061no—
412C2×#102—1061no—
413#332—532no—
414#331—532no—
415Q8⋊C8—532no—
416D4⋊C8—532no—
417D4⋊C8C2×D5312yes—
418D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
419C53#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—531no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—2124no—
427C2×#41—2124no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4D21211yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—1062no—
436C2×SD16—1064no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1061no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—532no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445#127—531no—
446#127—1061no—
447#124—1062no—
448#124—1061no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1061no—
456#121—532no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—531no—
473C4×D4—532no—
474C4×D4—531no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4D21211yescharacteristic
484C4×D4D21211yescharacteristic
485C4×D4C22×D5311yescharacteristic
486C4×D4C22×D5311yescharacteristic
487#117—531no—
488#117—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C42—1061no—
496C2×C42C22×D5311yescharacteristic
497#107—1062no—
498#106—1062no—
499#106—1062no—
500#106—1062no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—532no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8C22×D5312yes—
506#103—1064no—
507#103—1062no—
508#102—1062no—
509#102—1062no—
510#102—1062no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D5312yes—
513C24—21no—
514C24—1062no—
515#41—534no—
516#41—1062no—
517#41—2128no—
518#41—2122no—
519#41—2128no—
520#41—2122no—
521#41—2122no—
522#41—2122no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525C2×Q8—531no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—4242no—
530C2×Q8—2122no—
531C2×Q8—2122no—
532C2×Q8—2121no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—532no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2128no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4C2×D21211yescharacteristic
553C2×D4C2×D21211yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—2128no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573SD16—4244no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—2122no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2121no—
592C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42C2×D21211yescharacteristic
611C42D4×D5311yescharacteristic
612C42D4×D5311yescharacteristic
613C42C23×D5311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—1061no—
620C23—1062no—
621C23—4242no—
622C23—2124no—
623C23—2124no—
624C23#1313318711yescharacteristic
625Q8—532no—
626Q8—1061no—
627Q8—4242no—
628Q8—2124no—
629Q8—2124no—
630Q8—2121no—
631Q8—2121no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—532no—
637D4—1064no—
638D4—1061no—
639D4—4242no—
640D4—2122no—
641D4—2124no—
642D4—2124no—
643D4—2124no—
644D4—2124no—
645D4—2124no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4#1313325012yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4#1313318711yescharacteristic
678C2×C4#1313318711yescharacteristic
679C2×C4#1313318711yescharacteristic
680C2×C4SD16×D5312yes—
681C2×C4#1313324112yes—
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C22×D21211yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—2122no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—1062no—
698C22—4248no—
699C22—2122no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22#1681077512yes—
705C22C2×#1313318711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—1062no—
712C4—4242no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4—2122no—
716C4#1681077512yes—
717C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
718C4C2×#1313324111yescharacteristic
719C4C2×#1313325011yescharacteristic
720C4#1681142311yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—4242no—
725C2—2122no—
726C2C2×#1681077511yescharacteristic
727C2#2028397711yescharacteristic
728C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalD4×#11719945C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. C2×#16810913C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273869C2semidirect
7. #20273845C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#1486C2semidirect
24. C2×#13133217C22semidirect
29. #16810996C22semidirect
30. #16810974C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
36. #16810913C22semidirect
43. C2×C4⋊#88322C22semidirect
46. #16810370C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C53×#423C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
185. #11719945SD16semidirect
366. #1486D53semidirect
406. #431C2×D53semidirect
409. #423C2×D53semidirect
418. D4⋊C8C2×D53semidirect
419. C53#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199452
#202856422
#202845312
C2×#168109132
#202738832
#202738692
#202738452
#202738332
#202733932
#202731032
C53×#14862
#1878753