Finite Group Databasebeta

← #27362988

Subgroups — #27362988

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273815C212yesmaximal, complemented
5#20273808C212yesmaximal, complemented
6#20273791C212yesmaximal, complemented
7#20273784C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C22×#11719923—21no—
14#16811353C2211yescharacteristic, complemented
15#16811350—21no—
16#16811348C2211yescharacteristic, complemented
17#16811334C2211yescharacteristic, complemented
18#16811331—21no—
19#16811329—21no—
20#16811327—22no—
21#16811288C2211yescharacteristic, complemented
22#16811286—21no—
23#16811177—21no—
24#16811177—22no—
25#16811176—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811091—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D53—21no—
30#16810820—21no—
31#16810820—21no—
32#16810820—21no—
33#16810820C2212yes—
34#16810820C2212yes—
35#16810820C2212yes—
36#16810815—21no—
37#16810815C2212yes—
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810628—21no—
41C2×#13133138—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic
50C53×#492C2212yes—
51C53×#486C2212yes—
52C53×#460—22no—
53C53×#450—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58#13133243—44no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—44no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—21no—
65C22×#88322—21no—
66#13133216—22no—
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133216—21no—
70#13133215—22no—
71#13133215—21no—
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—21no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—22no—
98#13133182—21no—
99#13133182—21no—
100#13133182—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176D411yescharacteristic
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C42×D53—22no—
118C42×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133138—22no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—24no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53—21no—
134#127×C53—21no—
135#127×C53—21no—
136#127×C53C2312yes—
137#125×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53D412yes—
140C4×Q8×C53—21no—
141C4×Q8×C53D412yes—
142#117×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145#102×C53—24no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C24×C53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—82no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168Q8×D53—42no—
169Q8×D53—42no—
170#11719945—22no—
171#11719945SD1614yescomplemented
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—41no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186SD16×C53—84no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719923—44no—
202#11719923—44no—
203#11719923—44no—
204#11719922—44no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—42no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×SD1612yes—
267C2×C4×C53#13712yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—24no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—81no—
281D212—21no—
282D212C2×SD1612yescomplemented
283C4×D53—24no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—81no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—21no—
290Dic106—21no—
291Dic106—21no—
292Dic106—21no—
293Dic106—42no—
294Dic106—44no—
295Dic106—82no—
296Dic106C2×SD1612yescomplemented
297Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#18788—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—164no—
308C22×C53#44812yes—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53#44812yes—
319C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C53C2×#13711yescharacteristic
322C4×C53#57511yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Q8×#41—531no—
331#3208D5311yescharacteristic, complemented
332#3038—531no—
333C2×#460—531no—
334#1627—532no—
335#1626—532no—
336#1623—532no—
337#1622—532no—
338#1550—531no—
339#1487—531no—
340#1477—531no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—162no—
343C2×C53C2×#44811yescharacteristic
344C2×C53#300611yescharacteristic
345C2×C53#302111yescharacteristic
346D53—42no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
348C22×SD16—1061no—
349Q82—531no—
350#557—531no—
351#557—1061no—
352#554—531no—
353#554—1061no—
354#554—1061no—
355#554—1062no—
356D4×Q8—531no—
357D4×Q8—1061no—
358#533—1061no—
359#533—1061no—
360#533—1062no—
361#533C2×D5311yescharacteristic
362C2×#127C2×D5311yescharacteristic
363C4×#41—531no—
364C4×#41—1061no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×Q8—1061no—
367#492C2×D5312yes—
368#486C2×D5312yes—
369#460—22no—
370#460—532no—
371#460—532no—
372#460—532no—
373#460—1061no—
374#460—1061no—
375#460—1061no—
376#459—532no—
377#459—1061no—
378#450—22no—
379#431C2×D5311yescharacteristic
380#423—531no—
381C2×C4⋊C8—531no—
382#418—1061no—
383C2×#102—1061no—
384#333—532no—
385#332—532no—
386Q8⋊C8—532no—
387Q8⋊C8—532no—
388Q8⋊C8—532no—
389D4⋊C8—532no—
390C53#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—531no—
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2124no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D5312yes—
418#125—21no—
419#125—1061no—
420#125—1061no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1062no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—531no—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8C22⋊D5312yes—
452C4×D4—531no—
453C4×D4—531no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—21no—
461#117—531no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C42—1062no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—532no—
474C4⋊C8—532no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8—1061no—
477#102—24no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D5312yes—
484C24—41no—
485#41—534no—
486#41—1062no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—2121no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—2124no—
524SD16—2124no—
525SD16—2124no—
526D8—2124no—
527M16—2122no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—2122no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C42—22no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1061no—
582C23#1313318511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—532no—
587Q8—532no—
588Q8—1061no—
589Q8—1061no—
590Q8—1061no—
591Q8—1061no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8—2124no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—532no—
604D4—1064no—
605D4—1061no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4#1313318511yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4SD16×D5312yes—
630C2×C4#1313324612yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—1062no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22#1681076012yes—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—1062no—
654C4—1062no—
655C4—2121no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681076012yes—
661C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
663C4C2×#1313324611yescharacteristic
664C4#1681141911yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—2122no—
668C2C2×#1681076011yescharacteristic
669C2#2028396311yescharacteristic
670C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284191C2
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288293C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20273815C2semidirect
5. #20273808C2semidirect
6. #20273791C2semidirect
7. #20273784C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273145C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#3208C2semidirect
14. #16811353C22semidirect
16. #16811348C22semidirect
17. #16811334C22semidirect
21. #16811288C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
171. #11719945SD16semidirect
282. D212C2×SD16semidirect
296. Dic106C2×SD16semidirect
297. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3208D53semidirect
390. C53#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202841912
C2×#168108202
#202738152
#202738082
#202737912
#202737842
#202734052
#202731452
#202731032
C53×#32082
#1878853