Finite Group Databasebeta

← #27362990

Subgroups — #27362990

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273817C212yesmaximal, complemented
5#20273810C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923—21no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
14#16811352C2211yescharacteristic, complemented
15#16811349—21no—
16#16811332—22no—
17#16811332—21no—
18#16811330—21no—
19#16811330C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic106—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
22#16811180—21no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811176—22no—
25#16811176—21no—
26#41×Dic53—21no—
27C2×C4×Dic106—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16810995C2212yes—
30#16810969C2212yes—
31#16810820—22no—
32#16810820—21no—
33#16810820—21no—
34#16810820C2212yes—
35#16810820C2212yes—
36#16810774—22no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133138—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810353C2212yescomplemented
45D4⋊#88322C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460C2212yes—
51C53×#459—21no—
52C53×#459C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#418—21no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—24no—
60C2×#11719923—44no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133216—22no—
70#13133209—22no—
71#13133209—21no—
72#13133208—22no—
73#13133208—21no—
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×Dic106D412yes—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133176—22no—
107#13133176—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719919—22no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133138—24no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C2×#41×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C2×M16×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—41no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53SD1614yescomplemented
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic106C2×D412yes—
186SD16×C53—44no—
187D8×C53—44no—
188M16×C53—42no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719923—44no—
208#11719923—44no—
209#11719923—84no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—42no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53C2×SD1612yescomplemented
249D4×C53—24no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53C2×SD1612yescomplemented
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×SD1612yes—
274C2×C4×C53#13712yes—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—82no—
288Dic106—21no—
289Dic106—21no—
290Dic106—21no—
291Dic106—42no—
292Dic106—44no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—42no—
296Dic106—82no—
297Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#18788—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—164no—
311C22×C53#44812yes—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C4×C53—22no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53#44812yes—
320C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C53C2×#13711yescharacteristic
323C4×C53#57511yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Q8×#41—531no—
331#3208—531no—
332#3038D5311yescharacteristic
333C2×#460—531no—
334#1627—532no—
335#1626—532no—
336#1623—532no—
337#1622—532no—
338#1550—531no—
339#1487—531no—
340#1477—531no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—42no—
343C2×C53—162no—
344C2×C53C2×#44811yescharacteristic
345C2×C53#300611yescharacteristic
346C2×C53#302111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
348C22×SD16—1061no—
349Q82—531no—
350#557—531no—
351#557—1061no—
352#554—531no—
353#554—1061no—
354#554—1062no—
355#554—1061no—
356D4×Q8—531no—
357D4×Q8—1061no—
358#533—531no—
359#533—1061no—
360#533—1062no—
361#533—1061no—
362C2×#127C2×D5311yescharacteristic
363C4×#41—1061no—
364C4×#41C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×Q8—1061no—
367#492—532no—
368#486—532no—
369#460—21no—
370#460—532no—
371#460—532no—
372#460—1062no—
373#460—1061no—
374#460—1061no—
375#460C2×D5312yes—
376#459—21no—
377#459C2×D5312yes—
378#450—1062no—
379#431—531no—
380#423C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—531no—
382#418—21no—
383C2×#102—1061no—
384#333—532no—
385#332—532no—
386Q8⋊C8—532no—
387Q8⋊C8—532no—
388Q8⋊C8—532no—
389D4⋊C8—532no—
390C53#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1064no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—22no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D5312yes—
418#125—1062no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1061no—
422#125—1061no—
423#125—1061no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—532no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
459C4×D4C22×D5311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—532no—
474C4⋊C8—1061no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8C22×D5312yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1064no—
482C22⋊C8—1061no—
483C4×C8—532no—
484C24—41no—
485#41—22no—
486#41#1171992314yescomplemented
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—532no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—2121no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—4244no—
524SD16—2124no—
525SD16—2124no—
526D8—44no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—2122no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C42—1061no—
569C42—1062no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#1313318511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—532no—
585Q8—1061no—
586Q8—1061no—
587Q8—1061no—
588Q8—4242no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591Q8—2124no—
592Q8—2121no—
593Q8—2121no—
594Q8C2×#1171992312yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4C2×#1171992312yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4#1313318511yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171992312yes—
630C2×C4#1313324712yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#1681076112yes—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—1062no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4#1681076112yes—
661C4C22×#1171992311yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
663C4C2×#1313324711yescharacteristic
664C4#1681141911yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—162no—
668C2C2×#1681076111yescharacteristic
669C2#2028396311yescharacteristic
670C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic106C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20273817C2semidirect
5. #20273810C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273406C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
13. Q8×Dic106C22semidirect
14. #16811352C22semidirect
19. #16811330C22semidirect
21. D4×Dic106C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. D4⋊#88322C22semidirect
150. #41×C53SD16semidirect
248. Q8×C53C2×SD16semidirect
259. D4×C53C2×SD16semidirect
297. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
390. C53#18788semidirect
486. #41#11719923semidirect
594. Q8C2×#11719923semidirect
605. D4C2×#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1062
#202856562
C2×#168108202
#202738172
#202738102
#202737922
#202737852
#202734062
#202731432
#202731022
C53×#30382
#1878853