Finite Group Databasebeta

← #27362992

Subgroups — #27362992

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic
4#20273816C212yesmaximal, complemented
5#20273809C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273786C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
14#16811351—21no—
15#16811351C2211yescharacteristic, complemented
16#16811333—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic, complemented
18#16811328—22no—
19#16811328—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D53—21no—
22#16811180—21no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811177—22no—
25#16811177—21no—
26C4×#11719945—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53—21no—
29#16810995C2212yes—
30#16810969C2212yes—
31#16810820—21no—
32#16810820—22no—
33#16810820C2212yes—
34#16810815—21no—
35#16810815C2212yes—
36#16810774—22no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810628—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43Q8⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×SD16×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460—21no—
51C53×#460C2212yes—
52C53×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57#13133243—44no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—24no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133216—22no—
68#13133215—22no—
69#13133215—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yes—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133193—22no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106D412yes—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—22no—
97#13133182—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176—21no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133138—24no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×SD16×C53—44no—
129C22×C8×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—82no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171Q8×D53—42no—
172Q8×D53—42no—
173#11719945—22no—
174#11719945SD1614yescomplemented
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic106C2×D412yes—
186SD16×C53—44no—
187SD16×C53—44no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—42no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719923—44no—
208#11719923—84no—
209#11719922—44no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238#11719917—42no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—21no—
249Q8×C53—21no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C53—44no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—82no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×SD1612yes—
273C2×C4×C53#13712yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—24no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283D212—21no—
284D212C2×SD1612yescomplemented
285C4×D53—24no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—21no—
292Dic106—44no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—42no—
296Dic106—82no—
297Dic106C2×SD1612yescomplemented
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#18788—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—164no—
308C22×C53#44812yes—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53#44812yes—
321C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C53C2×#13711yescharacteristic
324C4×C53#57511yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Q8×#41—531no—
331#3208—531no—
332#3038—531no—
333C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
334#1627—532no—
335#1626—532no—
336#1623—532no—
337#1622—532no—
338#1550—531no—
339#1487—531no—
340#1477—531no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—162no—
343C2×C53C2×#44811yescharacteristic
344C2×C53#300611yescharacteristic
345C2×C53#302111yescharacteristic
346D53—42no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
348C22×SD16—21no—
349Q82—531no—
350#557—531no—
351#557—1061no—
352#554—531no—
353#554—1062no—
354#554—1061no—
355#554—1061no—
356D4×Q8—531no—
357D4×Q8—1061no—
358#533—531no—
359#533—1061no—
360#533—1062no—
361#533—1061no—
362C2×#127C2×D5311yescharacteristic
363C4×#41—531no—
364C4×#41—1061no—
365C2×C4×Q8—1061no—
366C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
367#492—532no—
368#486—532no—
369#460—21no—
370#460—21no—
371#460—532no—
372#460—1062no—
373#460—1061no—
374#460C2×D5312yes—
375#460C2×D5312yes—
376#459—532no—
377#459—1061no—
378#450—1062no—
379#431—531no—
380#423—531no—
381C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382#418—1061no—
383C2×#102—21no—
384#333—532no—
385#332—532no—
386Q8⋊C8—532no—
387Q8⋊C8—532no—
388Q8⋊C8—532no—
389D4⋊C8—532no—
390C53#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2124no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—44no—
401C2×SD16—1064no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D5312yes—
418#125—1061no—
419#125—1061no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1061no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—532no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
449C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
450C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C4×D4—531no—
453C4×D4—531no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1062no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—532no—
474C4⋊C8—1061no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8C22×D5312yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1064no—
482C22⋊C8—1061no—
483C4×C8—532no—
484C24—41no—
485#41—534no—
486#41—1062no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1061no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—4244no—
525SD16—2124no—
526D8—2124no—
527M16—2122no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42—1062no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1061no—
582C23#1313318511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—532no—
588Q8—1061no—
589Q8—4242no—
590Q8—2122no—
591Q8—2124no—
592Q8—2121no—
593Q8—2121no—
594Q8#1313324312yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—532no—
604D4—1064no—
605D4—1061no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4#1313318511yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4SD16×D5312yes—
630C2×C4#1313324612yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—1062no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22#1681076012yes—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—1062no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4#1681076012yes—
661C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
662C4C2×#1313324311yescharacteristic
663C4C2×#1313324611yescharacteristic
664C4#1681142111yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—2122no—
668C2C2×#1681076011yescharacteristic
669C2#2028396511yescharacteristic
670C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284191C2
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#18788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719945C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
4. #20273816C2semidirect
5. #20273809C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273786C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273144C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
13. Q8×Dic106C22semidirect
15. #16811351C22semidirect
17. #16811333C22semidirect
20. Q8×D212C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. Q8⋊#88322C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
174. #11719945SD16semidirect
251. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D212C2×SD16semidirect
297. Dic106C2×SD16semidirect
333. C2×#460D53semidirect
390. C53#18788semidirect
594. Q8#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202856562
#202841912
#202738162
#202738092
#202737922
#202737862
#202734032
#202731442
#202731002
C2×C53×#4602
#1878853