Finite Group Databasebeta

← #27362997

Subgroups — #27362997

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273820C212yesmaximal, complemented
6#20273813C212yesmaximal, complemented
7#20273795C212yesmaximal, complemented
8#20273790C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C22×#11719924—21no—
14Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
15#16811351—21no—
16#16811351C2211yescharacteristic, complemented
17#16811333—21no—
18#16811333C2211yescharacteristic, complemented
19#16811328—22no—
20#16811328—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811180—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811177—22no—
26#16811177—21no—
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28C4×#11719945—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D53—21no—
31#16810996C2212yes—
32#16810970C2212yes—
33#16810824—21no—
34#16810824—22no—
35#16810824C2212yes—
36#16810823—21no—
37#16810823—21no—
38#16810823C2212yes—
39#16810823C2212yes—
40#16810819—21no—
41#16810819C2212yes—
42#16810776—22no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810629—21no—
45C2×#13133137—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60#13133245—44no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—44no—
66C2×D424—22no—
67C22×#88322—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133216—21no—
73#13133216—22no—
74#13133215—22no—
75#13133215—21no—
76#13133214—21no—
77#13133214—21no—
78#13133214—21no—
79#13133214C2312yes—
80#13133209—21no—
81#13133209—21no—
82#13133209—21no—
83#13133207—22no—
84#13133207—22no—
85#13133207—22no—
86#13133197—21no—
87#13133197—22no—
88#13133196—22no—
89#13133196—22no—
90#13133196—21no—
91#13133196D412yes—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×Dic106D412yes—
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106#13133182—22no—
107#13133182—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212D411yescharacteristic
111C4×D212C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133176—21no—
117#13133176D411yescharacteristic
118#13133174—22no—
119#13133174—21no—
120C4⋊C4×D53—22no—
121C4⋊C4×D53—21no—
122C42×D53—22no—
123C42×D53—21no—
124C4⋊#88322—21no—
125C4⋊#88322C2312yes—
126#13133139—24no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131C22×Q8×C53D411yescharacteristic
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C23×D53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—42no—
162#11719945—22no—
163#11719945SD1614yescomplemented
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—82no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic106C2×D412yes—
186M16×C53—42no—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719924—44no—
207#11719924—44no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—42no—
238D424—44no—
239#11719913—44no—
240#11719913—84no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—21no—
249Q8×C53—21no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×SD1612yes—
265C2×C4×C53#13712yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—24no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275D212—21no—
276D212—44no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—82no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284D212C2×SD1612yescomplemented
285C4×D53—24no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—21no—
292Dic106—44no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—42no—
296Dic106—82no—
297Dic106C2×SD1612yescomplemented
298C8×C53—42no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#18788—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53#44812yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—164no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53#44812yes—
321C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C53C2×#13711yescharacteristic
324C4×C53#57511yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Q8×#41—531no—
331#3208—531no—
332#3038—531no—
333C2×#460—531no—
334#1627—532no—
335#1626—532no—
336#1623—532no—
337#1622—532no—
338#1550—531no—
339#1487D5311yescharacteristic, complemented
340#1477—531no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53C2×#44811yescharacteristic
343C2×C53#300611yescharacteristic
344C2×C53#302111yescharacteristic
345D53—42no—
346D53—162no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
348C22×SD16—1061no—
349Q82—531no—
350#557—531no—
351#557—1061no—
352#554—531no—
353#554—1062no—
354#554—1061no—
355#554—1061no—
356D4×Q8—531no—
357D4×Q8—1061no—
358#533—531no—
359#533—1061no—
360#533—1062no—
361#533—1061no—
362C2×#127—531no—
363C4×#41—531no—
364C4×#41—1061no—
365C2×C4×Q8—1061no—
366C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
367#492—532no—
368#486—532no—
369#460—532no—
370#460—532no—
371#460—532no—
372#460—1062no—
373#460—1061no—
374#460—1061no—
375#460—1061no—
376#459—532no—
377#459—1061no—
378#450—1062no—
379#431C2×D5311yescharacteristic
380#423C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—531no—
382#418—1061no—
383C2×#102—1061no—
384#333—532no—
385#332—532no—
386Q8⋊C8—532no—
387Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
388Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
389D4⋊C8—532no—
390C53#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8D21211yescharacteristic
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397AGL(1,ℤ/8)—2124no—
398C2×SD16—1064no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414#127—532no—
415#127—1061no—
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#125—1061no—
419#125—1061no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1061no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—532no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8D21211yescharacteristic
449C4×Q8D21211yescharacteristic
450C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C4×D4—531no—
453C4×D4—531no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1062no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—532no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8C22×D5312yes—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1064no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D5312yes—
484C24—2121no—
485#41—534no—
486#41—1062no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
498C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—4242no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4—2121no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522SD16—4244no—
523SD16—2124no—
524SD16—2124no—
525SD16—2124no—
526D8—2124no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—2122no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42—1062no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42C2×D21211yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—1061no—
578C23—4242no—
579C23—4242no—
580C23—4242no—
581C23—2122no—
582C23#1313318711yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—532no—
588Q8—1061no—
589Q8—4242no—
590Q8—2122no—
591Q8—2124no—
592Q8—2121no—
593Q8—2121no—
594Q8#1313324512yescomplemented
595D4—532no—
596D4—1064no—
597D4—1061no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4#1313318711yescharacteristic
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4#1313318711yescharacteristic
629C2×C4SD16×D5312yes—
630C2×C4#1313324912yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×D21211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—8484no—
640C22—1062no—
641C22—4242no—
642C22—4242no—
643C22—4242no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22#1681076312yes—
647C22C2×#1313318711yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—1062no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4#1681076312yes—
661C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
662C4C2×#1313324511yescharacteristic
663C4C2×#1313324911yescharacteristic
664C4#1681142311yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—8482no—
667C2—2122no—
668C2C2×#1681076311yescharacteristic
669C2#2028396911yescharacteristic
670C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284196C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719945C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
4. C2×#16810823C2semidirect
5. #20273820C2semidirect
6. #20273813C2semidirect
7. #20273795C2semidirect
8. #20273790C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#1487C2semidirect
14. Q8×Dic106C22semidirect
16. #16811351C22semidirect
18. #16811333C22semidirect
21. Q8×D212C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×Q8⋊C8C22semidirect
163. #11719945SD16semidirect
251. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D212C2×SD16semidirect
297. Dic106C2×SD16semidirect
339. #1487D53semidirect
387. Q8⋊C8C2×D53semidirect
388. Q8⋊C8C2×D53semidirect
390. C53#18788semidirect
594. Q8#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202856582
#202841962
C2×#168108232
#202738202
#202738132
#202737952
#202737902
#202734062
#202731032
C53×#14872
#1878853