Finite Group Databasebeta

← #27362999

Subgroups — #27362999

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273877C212yesmaximal, complemented
5#20273870C212yesmaximal, complemented
6#20273853C212yesmaximal, complemented
7#20273846C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C2211yescharacteristic
13#16811350—21no—
14#16811348C2211yescharacteristic
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811331—21no—
17#16811329—21no—
18#16811327—22no—
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811177—21no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811091—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D53—21no—
28#16810915—21no—
29#16810915—21no—
30#16810915C2212yes—
31#16810915C2212yes—
32#16810915C2212yes—
33#16810910C2212yes—
34#16810905—21no—
35#16810900—21no—
36#16810663—21no—
37C2×#13133150—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810622—21no—
41C2×#13133140—21no—
42#16810372C2212yes—
43#16810369C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#494C2212yes—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#462—22no—
53C53×#451—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133216—22no—
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133215—22no—
65#13133215—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—21no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—22no—
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133174—22no—
105#13133174—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C42×D53—22no—
112C42×D53—21no—
113#13133150—22no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322C2312yes—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133137—22no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C2×Q16×C53—24no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—42no—
160#11719945—22no—
161#11719945Q1614yescomplemented
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176Q16×C53—84no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227#11719917—42no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—44no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—82no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×Q1612yes—
249C2×C4×C53#13712yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—24no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—81no—
263D212—21no—
264D212C2×Q1612yes—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—21no—
274Dic106—21no—
275Dic106—42no—
276Dic106—44no—
277Dic106—82no—
278Dic106C2×Q1612yes—
279Dic106#13712yes—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#18789—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53#45112yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53#45112yes—
298C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
299C4×C53C2×#13711yescharacteristic
300C4×C53C2×#13711yescharacteristic
301C4×C53#57511yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Q8×#41—531no—
310#3209D5311yescharacteristic, complemented
311#3079—531no—
312C2×#477—531no—
313#1637—532no—
314#1636—532no—
315#1633—532no—
316#1632—532no—
317#1550—531no—
318#1487—531no—
319#1477—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53C2×#45111yescharacteristic
322C2×C53#300711yescharacteristic
323C2×C53#302111yescharacteristic
324D53—42no—
325Q82—531no—
326#557—531no—
327#557—1061no—
328#554—531no—
329#554—1061no—
330#554—1061no—
331#554—1062no—
332D4×Q8—531no—
333D4×Q8—1061no—
334#533—1061no—
335#533—1061no—
336#533—1062no—
337#533C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
339C4×#41—531no—
340C4×#41—1061no—
341C2×C4×Q8—531no—
342C2×C4×Q8—1061no—
343#494C2×D5312yes—
344#487C2×D5312yes—
345#477—532no—
346#477—532no—
347#477—532no—
348#477—1061no—
349#477—1061no—
350#476—532no—
351#475—1061no—
352#474—1061no—
353#462—22no—
354#451—22no—
355#431C2×D5311yescharacteristic
356#428—1061no—
357C2×#107—1061no—
358#423—531no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360#417—1061no—
361C2×#103—1061no—
362#333—532no—
363#332—532no—
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—532no—
367D4⋊C8—532no—
368C53#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×Q16—24no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8C22×D5312yes—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8C22⋊D5312yes—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—21no—
431#117—531no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—1062no—
445#107—1062no—
446#107—1062no—
447#106—1062no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—532no—
450C4⋊C8—532no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—24no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D5312yes—
460#41—534no—
461#41—1062no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490Q16—84no—
491M16—2122no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—2122no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—22no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—1061no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—532no—
553Q8—532no—
554Q8—1061no—
555Q8—1061no—
556Q8—1061no—
557Q8—1061no—
558Q8—4242no—
559Q8—2122no—
560Q8—2124no—
561D4—532no—
562D4—1064no—
563D4—1061no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4Q16×D5312yes—
590C2×C4#1313324912yes—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C8—2122no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—1062no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681077712yes—
603C22C2×#1313318511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—1062no—
611C4—1062no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4#1681077712yes—
618C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
619C4#137×D5311yescharacteristic
620C4C2×#1313324911yescharacteristic
621C4#1681142211yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—2122no—
624C2C2×#1681077711yescharacteristic
625C2#2028397111yescharacteristic
626C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810915C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273853C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273145C2semidirect
11. C53×#3209C2semidirect
161. #11719945Q16semidirect
310. #3209D53semidirect
368. C53#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202845242
C2×#168109152
#202738772
#202738702
#202738532
#202738462
#202734052
#202731452
#202731032
C53×#32092
#1878953