Finite Group Databasebeta

← #27363001

Subgroups — #27363001

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273879C212yesmaximal, complemented
5#20273872C212yesmaximal, complemented
6#20273854C212yesmaximal, complemented
7#20273847C212yesmaximal, complemented
8#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3079C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811352C2211yescharacteristic
14#16811349—21no—
15#16811332—22no—
16#16811332—21no—
17#16811330—21no—
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106—21no—
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811176—22no—
24#16811176—21no—
25#41×Dic53—21no—
26C2×C4×Dic106—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811002C2212yes—
29#16810973C2212yes—
30#16810915—21no—
31#16810915—21no—
32#16810915C2212yes—
33#16810915C2212yes—
34#16810830—22no—
35#16810779—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133150—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133140—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C4×#41×C53C2211yescharacteristic
48C53×#477C2212yes—
49C53×#476C2212yes—
50C53×#475—21no—
51C53×#474—21no—
52C53×#428—21no—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#417—21no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×#11719925—24no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216—22no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133208—22no—
70#13133208—21no—
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yes—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D412yes—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133176—22no—
104#13133176—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133150—22no—
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133141—24no—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123C2×M16×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53D411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53Q1614yescomplemented
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D412yes—
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719925—84no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—44no—
235Q8×C53—82no—
236Q8×C53C2×Q1612yes—
237D4×C53—24no—
238D4×C53—21no—
239D4×C53C2×Q1612yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×Q1612yes—
256C2×C4×C53#13712yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—82no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—42no—
274Dic106—44no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—42no—
278Dic106—82no—
279Dic106#13712yes—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#18789—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53#45112yes—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—82no—
298C4×C53#45112yes—
299C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
300C4×C53C2×#13711yescharacteristic
301C4×C53C2×#13711yescharacteristic
302C4×C53#57511yescharacteristic
303Dic53—22no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Q8×#41—531no—
310#3209—531no—
311#3079D5311yescharacteristic
312C2×#477—531no—
313#1637—532no—
314#1636—532no—
315#1633—532no—
316#1632—532no—
317#1550—531no—
318#1487—531no—
319#1477—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53C2×#45111yescharacteristic
323C2×C53#300711yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325Q82—531no—
326#557—531no—
327#557—1061no—
328#554—531no—
329#554—1061no—
330#554—1062no—
331#554—1061no—
332D4×Q8—531no—
333D4×Q8—1061no—
334#533—531no—
335#533—1061no—
336#533—1062no—
337#533—1061no—
338C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
339C4×#41—1061no—
340C4×#41C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—531no—
342C2×C4×Q8—1061no—
343#494—532no—
344#487—532no—
345#477—532no—
346#477—532no—
347#477—1061no—
348#477—1061no—
349#477C2×D5312yes—
350#476C2×D5312yes—
351#475—21no—
352#474—21no—
353#462—1062no—
354#451—1062no—
355#431—531no—
356#428—21no—
357C2×#107—1061no—
358#423C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—531no—
360#417—21no—
361C2×#103—1061no—
362#333—532no—
363#332—532no—
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—532no—
367D4⋊C8—532no—
368C53#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×Q16—1064no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5312yes—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
429C4×D4C22×D5311yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—1062no—
446#107—1062no—
447#106—22no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—532no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8C22×D5312yes—
453#103—22no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1064no—
457#102—22no—
458C22⋊C8—1061no—
459C4×C8—532no—
460#41—22no—
461#41#1171992514yescomplemented
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490Q16—4244no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—2122no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1061no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—532no—
551Q8—1061no—
552Q8—1061no—
553Q8—1061no—
554Q8—4242no—
555Q8—2122no—
556Q8—2122no—
557Q8—2124no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8C2×#1171992512yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4C2×#1171992512yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171992512yes—
590C2×C4#1313324712yes—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C8—2122no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22#1681077812yes—
603C22C2×#1313318511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—1062no—
612C4—2121no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4#1681077812yes—
618C4C22×#1171992511yescharacteristic
619C4#137×D5311yescharacteristic
620C4C2×#1313324711yescharacteristic
621C4#1681142211yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—42no—
624C2C2×#1681077811yescharacteristic
625C2#2028397111yescharacteristic
626C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
3. C2×#16810915C2semidirect
4. #20273879C2semidirect
5. #20273872C2semidirect
6. #20273854C2semidirect
7. #20273847C2semidirect
8. #20273406C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
147. #41×C53Q16semidirect
368. C53#18789semidirect
461. #41#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1062
#202856632
C2×#168109152
#202738792
#202738722
#202738542
#202738472
#202734062
#202731432
#202731022
C53×#30792
#1878953