Finite Group Databasebeta

← #27363002

Subgroups — #27363002

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719947C211yesmaximal, characteristic
2#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284527C211yesmaximal, characteristic
4#477×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273099C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811348—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811331—22no—
20#16811331—21no—
21#16811330—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811178—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811175—22no—
27#16811175—21no—
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29C4×#11719947—21no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic53—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810919C2211yescharacteristic
37#16810919C2211yescharacteristic
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810917—21no—
40#16810916—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810915C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810907—21no—
45#16810901—21no—
46#16810832—22no—
47#16810780—22no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49#16810662—21no—
50#107×D53—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54#103×D53—21no—
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—22no—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197D412yes—
96#13133196—22no—
97#13133196—21no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—21no—
103Q8×Dic53—22no—
104Q8×Dic53—22no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113#13133182—22no—
114#13133182—21no—
115#13133182—21no—
116#13133182D411yescharacteristic
117#13133182D412yes—
118#13133182D411yescharacteristic
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—22no—
124#13133177—21no—
125#13133175—21no—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133173—22no—
128#13133173—21no—
129C2×C4⋊Dic53—22no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—22no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133138—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—42no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189Q8×D53—22no—
190Q8×D53—41no—
191Q8×D53—82no—
192#11719947—22no—
193#11719947Q1614yescomplemented
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—82no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—41no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265Dic212—82no—
266#11719912—42no—
267C8×D53—42no—
268C23×C53—21no—
269C22×D53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—44no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53#13712yes—
276D4×C53—21no—
277D4×C53C2×Q1612yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—44no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—24no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—81no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—81no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53C2×Q1612yes—
309C4×D53#13712yes—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315Dic106—42no—
316Dic106—82no—
317Dic106—82no—
318Dic106C2×Q1612yes—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#18789—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53#45112yes—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C53C2×#13711yescharacteristic
341C4×C53C2×#13711yescharacteristic
342C4×C53#57511yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53#45112yes—
352Q8×#41—531no—
353#3209—531no—
354#3079—531no—
355C2×#477—531no—
356#1637—531no—
357#1637D5311yescharacteristic, complemented
358#1636—531no—
359#1636—531no—
360#1633—531no—
361#1633—531no—
362#1632—531no—
363#1632—531no—
364#1550—531no—
365#1487—531no—
366#1477—531no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53C2×#45111yescharacteristic
369C2×C53#300711yescharacteristic
370C2×C53#302111yescharacteristic
371D53—22no—
372Q82—531no—
373#557—531no—
374#557—1061no—
375#554—531no—
376#554—1061no—
377#554—1061no—
378#554—1062no—
379D4×Q8—1061no—
380D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
381#533—531no—
382#533—1061no—
383#533—1061no—
384#533—1062no—
385C2×C4⋊Q8—531no—
386C4×#41—531no—
387C4×#41—1061no—
388C2×C4×Q8—531no—
389C2×C4×Q8—1061no—
390#494—531no—
391#494—531no—
392#487—531no—
393#487C2×D5311yescharacteristic
394#477—531no—
395#477—531no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#477—531no—
399#477—1061no—
400#477—1061no—
401#477C2×D5311yescharacteristic
402#476—531no—
403#476C2×D5311yescharacteristic
404#475—1061no—
405#474—1061no—
406#462—1062no—
407#451—1062no—
408#431—531no—
409#428—1061no—
410C2×#107—1061no—
411#423—531no—
412C2×C4⋊C8—531no—
413#417—1061no—
414C2×#103—1061no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#332—531no—
418#332C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C53#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—531no—
431C22×Q8—1061no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#125—1061no—
454#125—1062no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—532no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—532no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—531no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4C22×D5311yescharacteristic
491#117—531no—
492#117—1061no—
493#117—1062no—
494#117—1061no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C42—531no—
502C2×C42—1061no—
503C2×C42—1061no—
504C2×C42—1062no—
505#107—21no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#106—21no—
512#106—1061no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8—1061no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1062no—
528#102—21no—
529#102—1061no—
530C22⋊C8—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533#41—534no—
534#41—1062no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—4242no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8—2121no—
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4—1061no—
552C2×D4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—2121no—
564Q16—4242no—
565Q16—4242no—
566M16—2122no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—2122no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4D4×D5312yes—
603C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1062no—
611C42—21no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—531no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—1062no—
619C42—1061no—
620C42—1062no—
621C42—1062no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42C23×D5311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—531no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—532no—
633Q8—1061no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—4242no—
637Q8—4242no—
638Q8—2122no—
639Q8—2122no—
640Q8—2122no—
641Q8#1313324612yes—
642D4—21no—
643D4—1064no—
644D4Q16×D5312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—532no—
655C2×C4—532no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—4241no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—532no—
686C22—1061no—
687C22—1061no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—532no—
696C4—1062no—
697C4—1061no—
698C4—1061no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
705C4#137×D5311yescharacteristic
706C4C2×#1313324611yescharacteristic
707C4#1681141911yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1062no—
710C2#451×D5311yescharacteristic
711C2#2028397011yescharacteristic
712C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285664C2semidirect
4. #477×D53C2semidirect
5. #20273880C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273870C2semidirect
8. #20273857C2semidirect
9. #20273854C2semidirect
10. #20273851C2semidirect
11. #20273847C2semidirect
12. #20273404C2semidirect
13. #20273142C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
193. #11719947Q16semidirect
357. #1637D53semidirect
427. C53#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199472
#202856642
#202845272
#477×D532
#202738802
#202738742
#202738702
#202738572
#202738542
#202738512
#202738472
#202734042
#202731422
#202730992
C53×#16372
#1878953