Finite Group Databasebeta

← #27363003

Subgroups — #27363003

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20273878C212yesmaximal, complemented
5#20273871C212yesmaximal, complemented
6#20273854C212yesmaximal, complemented
7#20273848C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811351—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811333—21no—
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811328—22no—
18#16811328—21no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811177—22no—
24#16811177—21no—
25C4×#11719945—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D53—21no—
28#16811002C2212yes—
29#16810973C2212yes—
30#16810915C2212yes—
31#16810910C2212yes—
32#16810905—21no—
33#16810900—21no—
34#16810830—22no—
35#16810779—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810663—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810622—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#477—21no—
49C53×#477—21no—
50C53×#477C2212yes—
51C53×#477C2212yes—
52C2×#107×C53—21no—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D412yes—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—22no—
94#13133182—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C42×D53—22no—
110C42×D53—21no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133141—24no—
117#13133140—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×Q8×C53D411yescharacteristic
123C22×C8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#107×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161Q8×D53—42no—
162Q8×D53—42no—
163#11719945—22no—
164#11719945Q1614yescomplemented
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719925—84no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228#11719917—42no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—44no—
238Q8×C53—82no—
239Q8×C53#13712yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×Q1612yes—
255C2×C4×C53#13712yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—24no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265D212—21no—
266D212C2×Q1612yes—
267C4×D53—24no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—21no—
274Dic106—44no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—42no—
278Dic106—82no—
279Dic106C2×Q1612yes—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#18789—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53#45112yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—82no—
299C4×C53#45112yes—
300C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
301C4×C53C2×#13711yescharacteristic
302C4×C53C2×#13711yescharacteristic
303C4×C53#57511yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Q8×#41—531no—
310#3209—531no—
311#3079—531no—
312C2×#477D5311yescharacteristic, complemented
313#1637—532no—
314#1636—532no—
315#1633—532no—
316#1632—532no—
317#1550—531no—
318#1487—531no—
319#1477—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53C2×#45111yescharacteristic
322C2×C53#300711yescharacteristic
323C2×C53#302111yescharacteristic
324D53—42no—
325Q82—531no—
326#557—531no—
327#557—1061no—
328#554—531no—
329#554—1062no—
330#554—1061no—
331#554—1061no—
332D4×Q8—531no—
333D4×Q8—1061no—
334#533—531no—
335#533—1061no—
336#533—1062no—
337#533—1061no—
338C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
339C4×#41—531no—
340C4×#41—1061no—
341C2×C4×Q8—1061no—
342C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
343#494—532no—
344#487—532no—
345#477—21no—
346#477—21no—
347#477—532no—
348#477C2×D5312yes—
349#477C2×D5312yes—
350#476—532no—
351#475—1061no—
352#474—1061no—
353#462—1062no—
354#451—1062no—
355#431—531no—
356#428—1061no—
357C2×#107—21no—
358#423—531no—
359C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360#417—1061no—
361C2×#103—21no—
362#333—532no—
363#332—532no—
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—532no—
367D4⋊C8—532no—
368C53#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×Q16—1064no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5312yes—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—531no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—22no—
446#107—1062no—
447#106—1062no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—532no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8C22×D5312yes—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1062no—
456#103—1064no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—1061no—
459C4×C8—532no—
460#41—534no—
461#41—1062no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490Q16—4244no—
491M16—2122no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—1061no—
538C42—1062no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—1061no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—532no—
554Q8—1061no—
555Q8—4242no—
556Q8—2122no—
557Q8—2124no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8#1313324812yes—
561D4—532no—
562D4—1064no—
563D4—1061no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4Q16×D5312yes—
590C2×C4#1313324912yes—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C8—2122no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—1062no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681077712yes—
603C22C2×#1313318511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—1062no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4#1681077712yes—
618C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
619C4C2×#1313324811yescharacteristic
620C4C2×#1313324911yescharacteristic
621C4#1681142111yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—2122no—
624C2C2×#1681077711yescharacteristic
625C2#2028397311yescharacteristic
626C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#477C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#477D53
hypocenterC53#18789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
4. #20273878C2semidirect
5. #20273871C2semidirect
6. #20273854C2semidirect
7. #20273848C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273144C2semidirect
11. C2×C53×#477C2semidirect
164. #11719945Q16semidirect
312. C2×#477D53semidirect
368. C53#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202856632
#202845242
#202738782
#202738712
#202738542
#202738482
#202734032
#202731442
#202731002
C2×C53×#4772
#1878953