Finite Group Databasebeta

← #27363006

Subgroups — #27363006

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C212yesmaximal, complemented
6#20273874C212yesmaximal, complemented
7#20273856C212yesmaximal, complemented
8#20273850C212yesmaximal, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C2211yescharacteristic
13#16811350—21no—
14#16811348C2211yescharacteristic
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811331—21no—
17#16811329—21no—
18#16811327—22no—
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811177—21no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811091—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53—21no—
29#16811002C2212yes—
30#16810975C2212yes—
31#16810919—21no—
32#16810919—21no—
33#16810919C2212yes—
34#16810919C2212yes—
35#16810919C2212yes—
36#16810914C2212yes—
37#16810909—21no—
38#16810904—21no—
39#16810833—22no—
40#16810778—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810665—21no—
43C2×#13133151—21no—
44#16810625—21no—
45C2×#13133142—21no—
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810353C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×#11719925—24no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133216—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133215—22no—
69#13133215—21no—
70#13133208—21no—
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—22no—
96#13133182—21no—
97#13133182—21no—
98#13133182—21no—
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C42×D53—22no—
118C42×D53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133151—22no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—24no—
128#13133139—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C2×M16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#125×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D412yes—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53D412yes—
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157#11719945—22no—
158#11719945Q1614yescomplemented
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—82no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—21no—
193#11719925—84no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×Q1612yes—
245C2×C4×C53#13712yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—24no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—21no—
262D212C2×Q1612yes—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—81no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—42no—
274Dic106—44no—
275Dic106—44no—
276Dic106—82no—
277Dic106—82no—
278Dic106C2×Q1612yes—
279Dic106#13712yes—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18789—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53#45112yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#45112yes—
297C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
298C4×C53C2×#13711yescharacteristic
299C4×C53C2×#13711yescharacteristic
300C4×C53#57511yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—82no—
309Q8×#41—531no—
310#3209—531no—
311#3079—531no—
312C2×#477—531no—
313#1637—532no—
314#1636—532no—
315#1633—532no—
316#1632—532no—
317#1550D5311yescharacteristic, complemented
318#1487—531no—
319#1477—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53C2×#45111yescharacteristic
322C2×C53#300711yescharacteristic
323C2×C53#302111yescharacteristic
324D53—42no—
325Q82—531no—
326#557—531no—
327#557—1061no—
328#554—531no—
329#554—1061no—
330#554—1061no—
331#554—1062no—
332D4×Q8—531no—
333D4×Q8—1061no—
334#533—1061no—
335#533—1061no—
336#533—1062no—
337#533C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—1061no—
341C2×C4×Q8—531no—
342C2×C4×Q8—1061no—
343#494—532no—
344#487—532no—
345#477—532no—
346#477—532no—
347#477—532no—
348#477—1061no—
349#477—1061no—
350#476—532no—
351#475—1061no—
352#474—1061no—
353#462—1062no—
354#451—1062no—
355#431—531no—
356#428—1061no—
357C2×#107—1061no—
358#423C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360#417—1061no—
361C2×#103—1061no—
362#333C2×D5312yes—
363#332C2×D5312yes—
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—532no—
367D4⋊C8—532no—
368C53#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C22×Q8—531no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×Q16—1064no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8D21212yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8D21212yes—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—21no—
431#117—531no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—1062no—
445#107—1062no—
446#107—1062no—
447#106—1062no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8C22×D5312yes—
452C4⋊C8C22×D5312yes—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1064no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—1061no—
459C4×C8—532no—
460#41—534no—
461#41—1062no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—4242no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8C2×D21212yes—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490Q16—4244no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4C2×D21212yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—22no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42C2×D21211yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—1061no—
546C23#1313318711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—532no—
551Q8—532no—
552Q8—1061no—
553Q8—1061no—
554Q8—1061no—
555Q8—1061no—
556Q8—4242no—
557Q8—4242no—
558Q8—2122no—
559Q8—2124no—
560Q8—2124no—
561D4—532no—
562D4—1064no—
563D4—1061no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4Q16×D5312yes—
590C2×C4#1313324612yes—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×D21211yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—2122no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—1062no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681078012yes—
603C22C2×#1313318711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—1062no—
610C4—1062no—
611C4—4242no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4#1681078012yes—
618C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
619C4#137×D5311yescharacteristic
620C4C2×#1313324611yescharacteristic
621C4#1681141911yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—2122no—
624C2C2×#1681078011yescharacteristic
625C2#2028397611yescharacteristic
626C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
4. C2×#16810919C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273856C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
158. #11719945Q16semidirect
317. #1550D53semidirect
368. C53#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202856602
#202845312
C2×#168109192
#202738812
#202738742
#202738562
#202738502
#202731432
#202731002
C53×#15502
#1878953