Finite Group Databasebeta

← #27363012

Subgroups — #27363012

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273823C212yesmaximal, complemented
5#20273809C212yesmaximal, complemented
6#20273779C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923—21no—
13#16811358C2211yescharacteristic, complemented
14#16811356—21no—
15#16811351C2211yescharacteristic, complemented
16#16811345—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18#16811322—22no—
19#16811319—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic, complemented
21#16811282—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811169—21no—
24#16811157—21no—
25#16811151—22no—
26C4×#11719945—21no—
27#16811091—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16810999C2212yes—
30#16810969C2212yes—
31#16810820—21no—
32#16810820—21no—
33#16810820C2212yes—
34#16810820C2212yes—
35#16810815—22no—
36#16810757—22no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133138—21no—
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810353C2212yescomplemented
45D4⋊#88322C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460C2212yes—
51C53×#459—21no—
52C53×#459C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#418—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—44no—
61C2×#11719922—24no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133215—21no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—21no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133210—22no—
70#13133209—21no—
71#13133207—22no—
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133204—21no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133200—22no—
79#13133199—22no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D412yes—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176—21no—
108#13133174—22no—
109#13133174—22no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C42×D53—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133138—24no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C2×#41×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C2×M16×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—41no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719945—42no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192SD16×C53—44no—
193D8×C53—44no—
194M16×C53—42no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719923—44no—
213#11719923—44no—
214#11719922—84no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—42no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#13512yes—
277C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—81no—
291D212—42no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—42no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C53—42no—
307#88322—42no—
308#88322—42no—
309#18790—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—164no—
319C22×C53#44912yes—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53#44912yes—
331C4×C53C2×#13511yescharacteristic
332C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C53#57511yescharacteristic
335Dic53—22no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340#3480—531no—
341#3205—531no—
342#3038D5311yescharacteristic, complemented
343C2×#460—531no—
344#1628—532no—
345#1626—532no—
346#1621—532no—
347#1620—532no—
348#1547—531no—
349#1487—531no—
350#1477—531no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—81no—
353C2×C53—162no—
354C2×C53C2×#44911yescharacteristic
355C2×C53#300611yescharacteristic
356C2×C53#302111yescharacteristic
357D53—82no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
359C22×SD16—1061no—
360#559—531no—
361#559—1061no—
362#557—531no—
363#556—531no—
364#556—1061no—
365#553—1061no—
366#553—1062no—
367#550—531no—
368#548—1061no—
369#532—531no—
370#532—1061no—
371C2×#127C2×D5311yescharacteristic
372#529—1061no—
373#529—1062no—
374C4×#41—1061no—
375C4×#41—1061no—
376C4×#41C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4×Q8—531no—
378#493—532no—
379#486—532no—
380#460—21no—
381#460—532no—
382#460—532no—
383#460—1061no—
384#460—1061no—
385#460C2×D5312yes—
386#459—21no—
387#459—1062no—
388#459C2×D5312yes—
389#447—1062no—
390#431—531no—
391#423C2×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C8—531no—
393#418—21no—
394C2×#102—1061no—
395#332—532no—
396#331—532no—
397Q8⋊C8—532no—
398Q8⋊C8—532no—
399Q8⋊C8—532no—
400D4⋊C8—532no—
401C53#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—44no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—2124no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—1064no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—531no—
424#127—1061no—
425#127C22×D5312yes—
426#126—1062no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—1061no—
430#125—1062no—
431#124—1061no—
432#124—1062no—
433#124—1061no—
434#124—1061no—
435#124—1061no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441#121—532no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8—531no—
449C4×Q8—531no—
450C4×Q8—531no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
457C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—532no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
471C4×D4C22×D5311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1061no—
476#117C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1062no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—532no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487C4⋊C8C22×D5312yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1064no—
493C22⋊C8—1061no—
494C4×C8—532no—
495C24—41no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—2122no—
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501#41—2122no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—2121no—
508C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—2124no—
541SD16—2124no—
542D8—44no—
543D8—4244no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—2122no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C42C23×D5311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—1062no—
596C23#1313318511yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—532no—
600Q8—1061no—
601Q8—1061no—
602Q8—1061no—
603Q8—2122no—
604Q8—2121no—
605Q8—2121no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—4242no—
618D4—2122no—
619D4—2124no—
620D4—2124no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313323712yes—
649C2×C4#1313324312yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—2122no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22#1681076612yes—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—1062no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4#1681076612yes—
682C4C2×#1313323711yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
684C4C2×#1313324311yescharacteristic
685C4#1681141911yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—162no—
689C2—4242no—
690C2C2×#1681076611yescharacteristic
691C2#2028396311yescharacteristic
692C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18790
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288308C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20273823C2semidirect
5. #20273809C2semidirect
6. #20273779C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273393C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
11. C53×#3038C2semidirect
13. #16811358C22semidirect
15. #16811351C22semidirect
17. #16811343C22semidirect
20. #16811294C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. D4⋊#88322C22semidirect
305. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #3038D53semidirect
401. C53#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
#202856332
C2×#168108202
#202738232
#202738092
#202737792
#202737732
#202733932
#202731432
#202731022
C53×#30382
#1879053