Finite Group Databasebeta

← #27363014

Subgroups — #27363014

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273824C212yesmaximal, complemented
5#20273810C212yesmaximal, complemented
6#20273778C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic, complemented
15#16811352C2211yescharacteristic, complemented
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811321—22no—
19#16811321—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic, complemented
21#16811284—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811160—22no—
25#16811160—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719945—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810999C2212yes—
30#16810969C2212yes—
31#16810820—21no—
32#16810820C2212yes—
33#16810815—21no—
34#16810815—22no—
35#16810815C2212yes—
36#16810757—22no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810628—21no—
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43Q8⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×SD16×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460—21no—
51C53×#460C2212yes—
52C53×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58#13133243—44no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—24no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133208—21no—
71#13133208—22no—
72#13133206—22no—
73#13133206—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133193—22no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191D412yes—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212D412yes—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—22no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133175—22no—
109#13133175—21no—
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133138—24no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×SD16×C53—44no—
129C22×C8×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—82no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172#11719949—42no—
173#11719949—42no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—42no—
177#11719945—42no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192SD16×C53—44no—
193SD16×C53—44no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—42no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719923—44no—
213#11719922—44no—
214#11719922—84no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240#11719917—42no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—22no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255D4×C53—44no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#13512yes—
276C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—44no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—42no—
289D212—44no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—82no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—81no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306C8×C53—42no—
307#88322—42no—
308#88322—42no—
309#18790—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—164no—
316C22×C53#44912yes—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#44912yes—
332C4×C53C2×#13511yescharacteristic
333C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C53#57511yescharacteristic
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340#3480—531no—
341#3205—531no—
342#3038—531no—
343C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
344#1628—532no—
345#1626—532no—
346#1621—532no—
347#1620—532no—
348#1547—531no—
349#1487—531no—
350#1477—531no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—162no—
353C2×C53C2×#44911yescharacteristic
354C2×C53#300611yescharacteristic
355C2×C53#302111yescharacteristic
356D53—81no—
357D53—82no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
359C22×SD16—21no—
360#559—531no—
361#559—1061no—
362#557—531no—
363#556—531no—
364#556—1061no—
365#553—1062no—
366#553—1061no—
367#550—531no—
368#548—1061no—
369#532—531no—
370#532—1061no—
371C2×#127C2×D5311yescharacteristic
372#529—1062no—
373#529—1061no—
374C4×#41—531no—
375C4×#41—1061no—
376C4×#41—1061no—
377C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
378#493—532no—
379#486—532no—
380#460—21no—
381#460—21no—
382#460—532no—
383#460—1061no—
384#460C2×D5312yes—
385#460C2×D5312yes—
386#459—532no—
387#459—1062no—
388#459—1061no—
389#447—1062no—
390#431—531no—
391#423—531no—
392C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#418—1061no—
394C2×#102—21no—
395#332—532no—
396#331—532no—
397Q8⋊C8—532no—
398Q8⋊C8—532no—
399Q8⋊C8—532no—
400D4⋊C8—532no—
401C53#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1061no—
405C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—2124no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—44no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×D8—1064no—
415C2×D8—1062no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—531no—
424#127—1061no—
425#127C22×D5312yes—
426#126—1062no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—1062no—
430#125—1061no—
431#124—1061no—
432#124—1061no—
433#124—1062no—
434#124—1061no—
435#124—1061no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441#121—532no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—531no—
450C4×Q8—531no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
456C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4×D4—531no—
459C4×D4—532no—
460C4×D4—531no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472#117—531no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1061no—
476#117—1061no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1062no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—532no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487C4⋊C8C22×D5312yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1064no—
493C22⋊C8—1061no—
494C4×C8—532no—
495C24—41no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—2122no—
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501#41—2122no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—2124no—
542D8—4244no—
543D8—2124no—
544M16—2122no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1061no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1062no—
582C42—1062no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C42C23×D5311yescharacteristic
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—1061no—
595C23—1062no—
596C23#1313318511yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—1061no—
602Q8—1061no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605Q8#1313324312yescomplemented
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—1061no—
615D4—1061no—
616D4—4242no—
617D4—2122no—
618D4—2124no—
619D4—2122no—
620D4—2124no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313323812yes—
649C2×C4#1313324412yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—2122no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22—2121no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22#1681076712yes—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4#1681076712yes—
682C4C2×#1313323811yescharacteristic
683C4C2×#1313324311yescharacteristic
684C4C2×#1313324411yescharacteristic
685C4#1681142111yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—162no—
688C2—4241no—
689C2—4242no—
690C2C2×#1681076711yescharacteristic
691C2#2028396511yescharacteristic
692C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#18790
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288310C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273824C2semidirect
5. #20273810C2semidirect
6. #20273778C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273144C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
14. #16811358C22semidirect
15. #16811352C22semidirect
17. #16811346C22semidirect
20. #16811295C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. Q8⋊#88322C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
254. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
343. C2×#460D53semidirect
401. C53#18790semidirect
605. Q8#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
#202856332
#202841912
#202738242
#202738102
#202737782
#202737732
#202733902
#202731442
#202731002
C2×C53×#4602
#1879053