Finite Group Databasebeta

← #27363016

Subgroups — #27363016

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273825C212yesmaximal, complemented
5#20273811C212yesmaximal, complemented
6#20273780C212yesmaximal, complemented
7#20273774C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C22×#11719924—21no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16810999C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810823—21no—
18#16810823—21no—
19#16810823—21no—
20#16810823C2212yes—
21#16810823C2212yes—
22#16810823C2212yes—
23#16810818—21no—
24#16810818—22no—
25#16810818C2212yes—
26#16810756—22no—
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810627—21no—
31C2×#13133137—21no—
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36Q8⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#559—21no—
39C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#556—21no—
42C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#553—22no—
44C53×#553—21no—
45C53×#550C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#548—21no—
47C53×#532—21no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#529—21no—
50C53×#529—22no—
51C4×#41×C53—21no—
52C4×#41×C53—21no—
53C4×#41×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58#13133242—44no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—44no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—24no—
65C2×#11719917—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214C2312yes—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133137—24no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82C4×#88322C2312yes—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53—21no—
85C2×#41×C53D411yescharacteristic
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—21no—
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#125×C53—22no—
95#125×C53—21no—
96#124×C53—22no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53D412yes—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—22no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—41no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—42no—
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—41no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—82no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2411yescharacteristic
233#11719924—44no—
234#11719924—44no—
235#11719924—44no—
236#11719922—44no—
237#11719922—84no—
238#11719917—42no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—42no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—42no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259D4×C53—21no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—44no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—44no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—82no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—44no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#13512yes—
294C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298D212—44no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—82no—
304D212—82no—
305D212—82no—
306#88322—42no—
307#88322—42no—
308#88322—42no—
309#18790—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53#44912yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—164no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53#44912yes—
336C4×C53C2×#13511yescharacteristic
337C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C53#57511yescharacteristic
340#3480D5311yescharacteristic, complemented
341#3205—531no—
342#3038—531no—
343C2×#460—531no—
344#1628—532no—
345#1626—532no—
346#1621—532no—
347#1620—532no—
348#1547—531no—
349#1487—531no—
350#1477—531no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—81no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53C2×#44911yescharacteristic
355C2×C53#300611yescharacteristic
356C2×C53#302111yescharacteristic
357D53—162no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
359C22×SD16—1061no—
360#559—21no—
361#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#556—21no—
364#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#553—22no—
366#553—21no—
367#550C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#548—21no—
369#532—21no—
370#532C2×D5311yescharacteristic
371C2×#127—531no—
372#529—21no—
373#529—22no—
374C4×#41—21no—
375C4×#41—21no—
376C4×#41C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
378#493—532no—
379#486—532no—
380#460—532no—
381#460—532no—
382#460—532no—
383#460—1061no—
384#460—1061no—
385#460—1061no—
386#459—532no—
387#459—1062no—
388#459—1061no—
389#447—1062no—
390#431—531no—
391#423—531no—
392C2×C4⋊C8—531no—
393#418—1061no—
394C2×#102—1061no—
395#332—532no—
396#331—532no—
397Q8⋊C8—532no—
398Q8⋊C8—532no—
399Q8⋊C8—532no—
400D4⋊C8—532no—
401C53#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409AGL(1,ℤ/8)—2124no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—2124no—
414C2×D8—1064no—
415C2×D8—1062no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—532no—
422#127—1061no—
423#127—1061no—
424#127—1061no—
425#127C22×D5311yescharacteristic
426#126—22no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#125—22no—
430#125—21no—
431#124—22no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D5312yes—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
453C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
455C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
470C4×D4C22⋊D5312yes—
471C4×D4C22×D5311yescharacteristic
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C42—22no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊C8—532no—
484C4⋊C8—532no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487C4⋊C8—1061no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1064no—
493C22⋊C8—1061no—
494C4×C8—532no—
495C24—2121no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539SD16—2124no—
540SD16—2124no—
541SD16—2124no—
542D8—4244no—
543D8—2124no—
544M16—2122no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—2122no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C42C23×D5311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—4242no—
593C23—4242no—
594C23—4242no—
595C23—2122no—
596C23#1313318611yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8#1313324212yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—2124no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#1313318611yescharacteristic
646C2×C4#1313318611yescharacteristic
647C2×C4#1313318611yescharacteristic
648C2×C4#1313323712yes—
649C2×C4#1313324212yes—
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653C8—2122no—
654C8—2122no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—8484no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22#1681076812yes—
669C22C2×#1313318611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4#1681076812yes—
682C4C2×#1313323711yescharacteristic
683C4C2×#1313324211yescharacteristic
684C4C2×#1313324211yescharacteristic
685C4#1681142111yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—8482no—
690C2C2×#1681076811yescharacteristic
691C2#2028396711yescharacteristic
692C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3480C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3480D53
hypocenterC53#18790
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285630C2semidirect
2. #20284195C2semidirect
3. C2×#16810823C2semidirect
4. #20273825C2semidirect
5. #20273811C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273144C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
11. C53×#3480C2semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. Q8⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
39. C53×#559C22semidirect
40. C53×#557C22semidirect
42. C53×#556C22semidirect
45. C53×#550C22semidirect
258. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3480D53semidirect
361. #559C2×D53semidirect
362. #557C2×D53semidirect
364. #556C2×D53semidirect
367. #550C2×D53semidirect
401. C53#18790semidirect
605. Q8#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856302
#202841952
C2×#168108232
#202738252
#202738112
#202737802
#202737742
#202733922
#202731442
#202731022
C53×#34802
#1879053