Finite Group Databasebeta

← #27363018

Subgroups — #27363018

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273827C212yesmaximal, complemented
6#20273813C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C22×#11719913—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic, complemented
15#16811356—21no—
16#16811351C2211yescharacteristic, complemented
17#16811345—21no—
18#16811343C2211yescharacteristic, complemented
19#16811322—22no—
20#16811319—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic, complemented
22#16811282—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811169—21no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811157—21no—
27#16811151—22no—
28C4×#11719945—21no—
29#16811091—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31#16811000C2212yes—
32#16810970C2212yes—
33#16810824—21no—
34#16810824—21no—
35#16810824C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810823—21no—
38#16810823C2212yes—
39#16810819—22no—
40#16810818—21no—
41#16810818C2212yes—
42#16810759—22no—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810627—21no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810368C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810355C2212yescomplemented
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61#13133242—44no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—44no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×D424—24no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719917—21no—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133215—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2312yes—
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133213—21no—
77#13133212—22no—
78#13133211—22no—
79#13133210—22no—
80#13133209—21no—
81#13133207—22no—
82#13133206—21no—
83#13133205—21no—
84#13133205—21no—
85#13133204—21no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133200—22no—
89#13133199—22no—
90#13133196—21no—
91#13133195—22no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191D412yes—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105#13133182—21no—
106#13133182—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212D412yes—
110#13133179—21no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115#13133177—22no—
116#13133177—22no—
117#13133176—21no—
118#13133174—22no—
119#13133174—22no—
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C42×D53—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125C4⋊#88322C2312yes—
126#13133139—24no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C23×D53—41no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212—41no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—42no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719924—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238#11719917—42no—
239C2×#88322—22no—
240D424—84no—
241#11719913—44no—
242#11719913—44no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—42no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—81no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#13512yes—
269C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—81no—
283D212—42no—
284D212—44no—
285D212—41no—
286D212—42no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—41no—
292D212—42no—
293D212—82no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—42no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C53—42no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#18790—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53#44912yes—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—164no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53#44912yes—
331C4×C53C2×#13511yescharacteristic
332C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C53#57511yescharacteristic
335Dic53—22no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340#3480—531no—
341#3205—531no—
342#3038—531no—
343C2×#460—531no—
344#1628—532no—
345#1626—532no—
346#1621—532no—
347#1620—532no—
348#1547—531no—
349#1487—531no—
350#1477D5311yescharacteristic, complemented
351C2×C53—22no—
352C2×C53—81no—
353C2×C53C2×#44911yescharacteristic
354C2×C53#300611yescharacteristic
355C2×C53#302111yescharacteristic
356D53—82no—
357D53—162no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
359C22×SD16—1061no—
360#559—531no—
361#559—1061no—
362#557—531no—
363#556—531no—
364#556—1061no—
365#553—1061no—
366#553—1062no—
367#550—531no—
368#548—1061no—
369#532—531no—
370#532—1061no—
371C2×#127—531no—
372#529—1061no—
373#529—1062no—
374C4×#41—1061no—
375C4×#41—1061no—
376C4×#41C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4×Q8—531no—
378#493—532no—
379#486—532no—
380#460—532no—
381#460—532no—
382#460—532no—
383#460—1061no—
384#460—1061no—
385#460—1061no—
386#459—532no—
387#459—1062no—
388#459—1061no—
389#447—1062no—
390#431C2×D5311yescharacteristic
391#423—531no—
392C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#418—1061no—
394C2×#102—1061no—
395#332—532no—
396#331—532no—
397Q8⋊C8—532no—
398Q8⋊C8—532no—
399Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
400D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
401C53#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41D21211yescharacteristic
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409AGL(1,ℤ/8)—2124no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—2124no—
414C2×D8—1064no—
415C2×D8—1062no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—531no—
421#127—532no—
422#127—1061no—
423#127—1061no—
424#127—1061no—
425#127—1061no—
426#126—1062no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—1061no—
430#125—1062no—
431#124—1061no—
432#124—1062no—
433#124—1061no—
434#124—1061no—
435#124—1061no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441#121—532no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8—531no—
449C4×Q8—531no—
450C4×Q8—531no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8D21211yescharacteristic
457C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—532no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4D21211yescharacteristic
471C4×D4C22×D5311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1061no—
476#117D21211yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1062no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—532no—
486C4⋊C8—1061no—
487C4⋊C8C22×D5312yes—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490#102—1064no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D5312yes—
495C24—2121no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—2122no—
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501#41—2122no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—2121no—
508C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539SD16—2124no—
540SD16—2124no—
541SD16—2124no—
542D8—4244no—
543D8—2124no—
544M16—2122no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42C2×D21211yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C42C23×D5311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—1062no—
592C23—4242no—
593C23—4242no—
594C23—4242no—
595C23—2122no—
596C23#1313318711yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—532no—
600Q8—1061no—
601Q8—1061no—
602Q8—1061no—
603Q8—2122no—
604Q8—2121no—
605Q8—2121no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2124no—
616D4—2124no—
617D4—2122no—
618D4—2121no—
619D4—2122no—
620D4—2121no—
621D4—2122no—
622D4—2121no—
623D4—2122no—
624D4—2121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313323912yes—
649C2×C4#1313324512yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C22×D21211yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—8484no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22—4242no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22#1681077012yes—
669C22C2×#1313318711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—1062no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4#1681077012yes—
682C4C2×#1313323911yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
684C4C2×#1313324511yescharacteristic
685C4#1681142211yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—8482no—
689C2—4242no—
690C2C2×#1681077011yescharacteristic
691C2#2028396811yescharacteristic
692C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#18790
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288308C2semidirect
2. #20285635C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. C2×#16810824C2semidirect
5. #20273827C2semidirect
6. #20273813C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273145C2semidirect
11. C53×#1477C2semidirect
14. #16811358C22semidirect
16. #16811351C22semidirect
18. #16811343C22semidirect
21. #16811294C22semidirect
46. #16810368C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810355C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
305. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. #1477D53semidirect
399. Q8⋊C8C2×D53semidirect
400. D4⋊C8C2×D53semidirect
401. C53#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
#202856352
#202841952
C2×#168108242
#202738272
#202738132
#202737832
#202737762
#202733902
#202731452
C53×#14772
#1879053