Finite Group Databasebeta

← #27363021

Subgroups — #27363021

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C212yesmaximal, complemented
5#20273870C212yesmaximal, complemented
6#20273839C212yesmaximal, complemented
7#20273834C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C2211yescharacteristic
13#16811355—21no—
14#16811348C2211yescharacteristic
15#16811347C2211yescharacteristic
16#16811342—21no—
17#16811325—21no—
18#16811316—22no—
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811279—21no—
21#16811169—21no—
22#16811155—21no—
23#16811153—22no—
24#41×Dic53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810915—21no—
29#16810915—21no—
30#16810915C2212yes—
31#16810915C2212yes—
32#16810915C2212yes—
33#16810910C2212yes—
34#16810905—21no—
35#16810900—21no—
36#16810663—21no—
37C2×#13133150—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810622—21no—
41C2×#13133140—21no—
42#16810369C2212yes—
43#16810367C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#492C2212yes—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#461—22no—
53C53×#448—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133215—21no—
61#13133213—21no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133206—21no—
68#13133204—21no—
69#13133204—21no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197—21no—
75#13133194—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133188—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176—22no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C42×D53—21no—
113#13133150—22no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322C2312yes—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133137—22no—
125C2×#41×C53—21no—
126C22×Q8×C53—21no—
127C2×SD16×C53—24no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53D412yes—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—42no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182SD16×C53—84no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229#11719917—42no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—44no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—82no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—44no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#13512yes—
257C2×C4×C53#13712yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—82no—
275D212—21no—
276D212—21no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—81no—
281Dic106—21no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—21no—
285Dic106—21no—
286Dic106—42no—
287Dic106#13712yes—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#88322—42no—
291#18791—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53#45212yes—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53#45212yes—
308C4×C53C2×#13511yescharacteristic
309C4×C53C2×#13711yescharacteristic
310C4×C53C2×#13711yescharacteristic
311C4×C53#57511yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319#3480—531no—
320#3206D5311yescharacteristic, complemented
321#3079—531no—
322C2×#477—531no—
323#1638—532no—
324#1636—532no—
325#1631—532no—
326#1630—532no—
327#1547—531no—
328#1487—531no—
329#1477—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53C2×#45211yescharacteristic
333C2×C53#300711yescharacteristic
334C2×C53#302111yescharacteristic
335D53—81no—
336#559—531no—
337#559—1061no—
338#557—531no—
339#556—531no—
340#556—1061no—
341#553—1061no—
342#553—1062no—
343#550—531no—
344#548—1061no—
345#532—1061no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
348#529—1061no—
349#529—1062no—
350C4×#41—531no—
351C4×#41—1061no—
352C4×#41—1061no—
353C2×C4×Q8—531no—
354#492C2×D5312yes—
355#487C2×D5312yes—
356#477—532no—
357#477—532no—
358#477—532no—
359#477—1061no—
360#477—1061no—
361#476—532no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#461—22no—
365#448—22no—
366#431C2×D5311yescharacteristic
367#428—1061no—
368C2×#107—1061no—
369#423—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371#417—1061no—
372C2×#103—1061no—
373#332—532no—
374#331—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379C53#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—531no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—531no—
385C2×SD16—24no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394#127—1061no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1061no—
400#125—1062no—
401#124—21no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—21no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121C22⋊D5312yes—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4C22⋊D5312yes—
442#117—531no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C42—1062no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—532no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—1061no—
463C4⋊C8—1061no—
464#103—24no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D5312yes—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507SD16—84no—
508M16—2122no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—2122no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1061no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—532no—
566Q8—1061no—
567Q8—1061no—
568Q8—1061no—
569Q8—1061no—
570Q8—1061no—
571Q8—2122no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—1061no—
579D4—1061no—
580D4—4242no—
581D4—2124no—
582D4—2122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313323812yes—
609C2×C4#1313324612yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C8—2122no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22#1681078212yes—
625C22C2×#1313318511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—1062no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4#1681078212yes—
639C4C2×#1313323811yescharacteristic
640C4#137×D5311yescharacteristic
641C4C2×#1313324611yescharacteristic
642C4#1681142211yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—4241no—
646C2C2×#1681078211yescharacteristic
647C2#2028397111yescharacteristic
648C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288312C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. C2×#16810915C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273839C2semidirect
7. #20273834C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273145C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#3206C2semidirect
320. #3206D53semidirect
379. C53#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
#202845242
C2×#168109152
#202738842
#202738702
#202738392
#202738342
#202733922
#202731452
#202731032
C53×#32062
#1879153