Finite Group Databasebeta

← #27363023

Subgroups — #27363023

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273885C212yesmaximal, complemented
5#20273871C212yesmaximal, complemented
6#20273841C212yesmaximal, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2211yescharacteristic
13#16811356—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811345—21no—
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811322—22no—
18#16811319—21no—
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811282—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811169—21no—
23#16811157—21no—
24#16811151—22no—
25C4×#11719945—21no—
26#16811091—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810997C2212yes—
29#16810973C2212yes—
30#16810915—21no—
31#16810915—21no—
32#16810915C2212yes—
33#16810915C2212yes—
34#16810825—22no—
35#16810762—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133150—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133140—21no—
40#16810370C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C4×#41×C53C2211yescharacteristic
48C53×#477C2212yes—
49C53×#476C2212yes—
50C53×#475—21no—
51C53×#474—21no—
52C53×#428—21no—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#417—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×#11719924—24no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133215—21no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—21no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133207—22no—
69#13133206—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133200—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133195—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D412yes—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133174—22no—
106#13133174—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C42×D53—22no—
111#13133150—22no—
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133141—24no—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123C2×M16×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53D411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169#11719945—42no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719924—84no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—44no—
239Q8×C53—82no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#13512yes—
259C2×C4×C53#13712yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—82no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—81no—
273D212—42no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—21no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—42no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106#13712yes—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#88322—42no—
291#18791—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53#45212yes—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53#45212yes—
310C4×C53C2×#13511yescharacteristic
311C4×C53C2×#13711yescharacteristic
312C4×C53C2×#13711yescharacteristic
313C4×C53#57511yescharacteristic
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319#3480—531no—
320#3206—531no—
321#3079D5311yescharacteristic, complemented
322C2×#477—531no—
323#1638—532no—
324#1636—532no—
325#1631—532no—
326#1630—532no—
327#1547—531no—
328#1487—531no—
329#1477—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53C2×#45211yescharacteristic
333C2×C53#300711yescharacteristic
334C2×C53#302111yescharacteristic
335D53—82no—
336#559—531no—
337#559—1061no—
338#557—531no—
339#556—531no—
340#556—1061no—
341#553—1061no—
342#553—1062no—
343#550—531no—
344#548—1061no—
345#532—531no—
346#532—1061no—
347C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
348#529—1061no—
349#529—1062no—
350C4×#41—1061no—
351C4×#41—1061no—
352C4×#41C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4×Q8—531no—
354#492—532no—
355#487—532no—
356#477—532no—
357#477—532no—
358#477—1061no—
359#477—1061no—
360#477C2×D5312yes—
361#476C2×D5312yes—
362#475—21no—
363#474—21no—
364#461—1062no—
365#448—1062no—
366#431—531no—
367#428—21no—
368C2×#107—1061no—
369#423C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—531no—
371#417—21no—
372C2×#103—1061no—
373#332—532no—
374#331—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379C53#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—531no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1061no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22×D5312yes—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1061no—
400#125—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—532no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441C4×D4C22×D5311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446#117C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1062no—
457#107—1062no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—532no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8—1061no—
463C4⋊C8C22×D5312yes—
464#103—22no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1064no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—1061no—
470C4×C8—532no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2122no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507SD16—4244no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—2122no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1062no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—532no—
566Q8—1061no—
567Q8—1061no—
568Q8—1061no—
569Q8—2122no—
570Q8—2121no—
571Q8—2121no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—4242no—
576D4—2122no—
577D4—2124no—
578D4—2124no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313323712yes—
609C2×C4#1313324812yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C8—2122no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22#1681078312yes—
625C22C2×#1313318511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—1062no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4#1681078312yes—
639C4C2×#1313323711yescharacteristic
640C4#137×D5311yescharacteristic
641C4C2×#1313324811yescharacteristic
642C4#1681142211yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—4242no—
646C2C2×#1681078311yescharacteristic
647C2#2028397111yescharacteristic
648C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288308C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. C2×#16810915C2semidirect
4. #20273885C2semidirect
5. #20273871C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273393C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
11. C53×#3079C2semidirect
321. #3079D53semidirect
379. C53#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
#202856402
C2×#168109152
#202738852
#202738712
#202738412
#202738352
#202733932
#202731432
#202731022
C53×#30792
#1879153