Finite Group Databasebeta

← #27363024

Subgroups — #27363024

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288315C211yesmaximal, characteristic
2#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811347—21no—
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811326—22no—
21#16811326—21no—
22#16811295C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811174—21no—
25#16811174C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27#16811158—21no—
28#16811158—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810919C2211yescharacteristic
37#16810918C2211yescharacteristic
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810917—21no—
40#16810916—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810910C2211yescharacteristic
44#16810906—21no—
45#16810902—21no—
46#16810827—22no—
47#16810763—22no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49#16810664—21no—
50#107×D53—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810623—21no—
54#103×D53—21no—
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133206—21no—
90#13133206—21no—
91#13133206—21no—
92#13133205—22no—
93#13133205—21no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133192D412yes—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—21no—
111#13133182D411yescharacteristic
112C4×D212—22no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2311yescharacteristic
118#13133179—22no—
119#13133179—22no—
120#13133179—22no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D412yes—
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133175—22no—
127#13133175—22no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—22no—
154#13133140—21no—
155#13133139—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186Q8×D53—22no—
187Q8×D53—41no—
188Q8×D53—82no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231#11719924—82no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267#11719913—82no—
268#11719912—42no—
269C8×D53—42no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53#13712yes—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—42no—
299D212—44no—
300D212—42no—
301D212—44no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—82no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—81no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53#13512yes—
321C4×D53#13712yes—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—42no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18791—531nomaximal, Sylow
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53#45212yes—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#13511yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53C2×#13711yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361Dic53#45212yes—
362#3480—531no—
363#3206—531no—
364#3079—531no—
365C2×#477—531no—
366#1638—531no—
367#1638—531no—
368#1636—531no—
369#1636D5311yescharacteristic, complemented
370#1631—531no—
371#1631—531no—
372#1630—531no—
373#1630—531no—
374#1547—531no—
375#1487—531no—
376#1477—531no—
377C2×C53C2×#45211yescharacteristic
378C2×C53#300711yescharacteristic
379C2×C53#302111yescharacteristic
380D53—22no—
381D53—81no—
382D53—82no—
383#559—531no—
384#559—1061no—
385#557C2×D5311yescharacteristic
386#556—531no—
387#556—1061no—
388#553—1061no—
389#553—1062no—
390#550—531no—
391#548—1061no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394C2×C4⋊Q8—531no—
395#529—1062no—
396#529—1061no—
397C4×#41—531no—
398C4×#41—1061no—
399C4×#41—1061no—
400C2×C4×Q8—531no—
401#492—531no—
402#492—531no—
403#487—531no—
404#487C2×D5311yescharacteristic
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#477—531no—
409#477—1061no—
410#477—1061no—
411#477C2×D5311yescharacteristic
412#477C2×D5311yescharacteristic
413#476—531no—
414#476—531no—
415#475—1061no—
416#474—1061no—
417#461—1062no—
418#448—1062no—
419#431—531no—
420#428—1061no—
421C2×#107—1061no—
422#423—531no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424#417—1061no—
425C2×#103—1061no—
426#332—531no—
427#332C2×D5311yescharacteristic
428#331—531no—
429#331—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438C53#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8—1061no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×M16—1061no—
447C22×C8—1061no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455#127—531no—
456#127—1061no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#124—1061no—
465#124—1061no—
466#124—1061no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1062no—
472#121—532no—
473#121—1061no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C4×D4—531no—
490C4×D4—532no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503#117—531no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1062no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42—1062no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1061no—
519#107—1061no—
520#107—1061no—
521#107—1061no—
522#106—1061no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#103—1062no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544#41—1062no—
545#41—1062no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549#41—2122no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—4242no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
561C2×D4—531no—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—2121no—
581SD16—4242no—
582SD16—4242no—
583M16—2122no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—2122no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—531no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42C23×D5311yescharacteristic
638C23—531no—
639C23—1061no—
640C23—1062no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4242no—
650Q8—2122no—
651Q8—2122no—
652Q8#1313324912yes—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2122no—
659D4—2124no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—532no—
672C2×C4—532no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—532no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—2121no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2122no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—532no—
719C4—1061no—
720C4—1061no—
721C4—4241no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4#135×D5311yescharacteristic
726C4#137×D5311yescharacteristic
727C4C2×#1313324911yescharacteristic
728C4#1681142211yescharacteristic
729C2—1062no—
730C2—4241no—
731C2—4242no—
732C2#452×D5311yescharacteristic
733C2#2028397411yescharacteristic
734C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288315C2
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285641C2semidirect
3. #20284529C2semidirect
4. #477×D53C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273884C2semidirect
7. #20273873C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273840C2semidirect
10. #20273838C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273142C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
369. #1636D53semidirect
438. C53#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883152
#202856412
#202845292
#477×D532
#202738882
#202738842
#202738732
#202738442
#202738402
#202738382
#202738352
#202733912
#202731422
#202731012
C53×#16362
#1879153