Finite Group Databasebeta

← #27363027

Subgroups — #27363027

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273887C212yesmaximal, complemented
5#20273873C212yesmaximal, complemented
6#20273842C212yesmaximal, complemented
7#20273836C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3480C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16810995C2212yes—
14#16810975C2212yes—
15#16810918—21no—
16#16810918—21no—
17#16810918C2212yes—
18#16810918C2212yes—
19#16810918C2212yes—
20#16810913C2212yes—
21#16810908—21no—
22#16810903—21no—
23#16810828—22no—
24#16810761—22no—
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810666—21no—
27C2×#13133150—21no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810624—21no—
31C2×#13133141—21no—
32#16810369C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#559C2211yescharacteristic
40C53×#557C2211yescharacteristic
41C53×#556—21no—
42C53×#556C2211yescharacteristic
43C53×#553—22no—
44C53×#553—21no—
45C53×#550C2211yescharacteristic
46C53×#548—21no—
47C53×#532—21no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#529—21no—
50C53×#529—22no—
51C4×#41×C53—21no—
52C4×#41×C53—21no—
53C4×#41×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719923—24no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65#13133150—22no—
66#13133150—22no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133141—22no—
77#13133140—24no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D411yescharacteristic
84C22×Q8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53—21no—
88#127×C53C2311yescharacteristic
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#124×C53—22no—
95#124×C53—21no—
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53D412yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D411yescharacteristic
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53D412yes—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—22no—
136#117×C53—22no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—22no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—41no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53—41no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106—82no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223#11719923—84no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C4⋊Dic53—41no—
228#11719917—42no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53#13712yes—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—82no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#13512yes—
280C2×C4×C53#13712yes—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—82no—
286Dic106—44no—
287Dic106—82no—
288#88322—42no—
289#88322—42no—
290#88322—42no—
291#18791—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53#45212yes—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C4×C53—21no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53#45212yes—
314C4×C53C2×#13511yescharacteristic
315C4×C53C2×#13711yescharacteristic
316C4×C53C2×#13711yescharacteristic
317C4×C53#57511yescharacteristic
318Dic53—82no—
319#3480D5311yescharacteristic
320#3206—531no—
321#3079—531no—
322C2×#477—531no—
323#1638—532no—
324#1636—532no—
325#1631—532no—
326#1630—532no—
327#1547—531no—
328#1487—531no—
329#1477—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53C2×#45211yescharacteristic
334C2×C53#300711yescharacteristic
335C2×C53#302111yescharacteristic
336#559—21no—
337#559C2×D5311yescharacteristic
338#557C2×D5311yescharacteristic
339#556—21no—
340#556C2×D5311yescharacteristic
341#553—22no—
342#553—21no—
343#550C2×D5311yescharacteristic
344#548—21no—
345#532—21no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—531no—
348#529—21no—
349#529—22no—
350C4×#41—21no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
354#492—532no—
355#487—532no—
356#477—532no—
357#477—532no—
358#477—532no—
359#477—1061no—
360#477—1061no—
361#476—532no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#461—1062no—
365#448—1062no—
366#431—531no—
367#428—1061no—
368C2×#107—1061no—
369#423—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371#417—1061no—
372C2×#103—1061no—
373#332—532no—
374#331—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379C53#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—532no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121C22⋊D5312yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D5312yes—
441C4×D4C22×D5311yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C42—22no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8—532no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8—1061no—
463C4⋊C8—1061no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1064no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—1061no—
470C4×C8—532no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—4242no—
483C2×Q8—2121no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507SD16—4244no—
508M16—2122no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—2122no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23#1313318611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—4242no—
570Q8—2124no—
571Q8#1313324712yes—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4#1313318611yescharacteristic
606C2×C4#1313318611yescharacteristic
607C2×C4#1313318611yescharacteristic
608C2×C4#1313323712yes—
609C2×C4#1313324712yes—
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C8—2122no—
614C8—2122no—
615C8—2122no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22#1681078512yes—
625C22C2×#1313318611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4242no—
638C4#1681078512yes—
639C4C2×#1313323711yescharacteristic
640C4C2×#1313324711yescharacteristic
641C4C2×#1313324711yescharacteristic
642C4#1681142111yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2C2×#1681078511yescharacteristic
647C2#2028397511yescharacteristic
648C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3480C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3480D53
hypocenterC53#18791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285637C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. C2×#16810918C2semidirect
4. #20273887C2semidirect
5. #20273873C2semidirect
6. #20273842C2semidirect
7. #20273836C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273144C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
379. C53#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856372
#202845302
C2×#168109182
#202738872
#202738732
#202738422
#202738362
#202733922
#202731442
#202731022
C53×#34802
#1879153