Finite Group Databasebeta

← #27363028

Subgroups — #27363028

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273874C212yesmaximal, complemented
7#20273843C212yesmaximal, complemented
8#20273837C212yesmaximal, complemented
9#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C2211yescharacteristic
13#16811355—21no—
14#16811348C2211yescharacteristic
15#16811347C2211yescharacteristic
16#16811342—21no—
17#16811325—21no—
18#16811316—22no—
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811279—21no—
21#16811169—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811155—21no—
24#16811153—22no—
25#41×Dic53—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719947—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16810995C2212yes—
30#16810975C2212yes—
31#16810919—21no—
32#16810919—21no—
33#16810919C2212yes—
34#16810919C2212yes—
35#16810919C2212yes—
36#16810914C2212yes—
37#16810909—21no—
38#16810904—21no—
39#16810828—22no—
40#16810761—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810665—21no—
43C2×#13133151—21no—
44#16810625—21no—
45C2×#13133142—21no—
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810353C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yes—
54C53×#331C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×#11719923—24no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133215—21no—
65#13133213—21no—
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133204—21no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133197—21no—
79#13133194—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—22no—
107#13133176—22no—
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×C4×Dic53—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C42×D53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133151—22no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—24no—
128#13133139—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53D412yes—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—42no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—41no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—82no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719923—84no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#13512yes—
253C2×C4×C53#13712yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—82no—
272C2×Dic53—82no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—81no—
279Dic106—21no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—42no—
285Dic106—44no—
286Dic106—82no—
287Dic106#13712yes—
288C8×C53—42no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#18791—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53#45212yes—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53#45212yes—
307C4×C53C2×#13511yescharacteristic
308C4×C53C2×#13711yescharacteristic
309C4×C53C2×#13711yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3480—531no—
320#3206—531no—
321#3079—531no—
322C2×#477—531no—
323#1638—532no—
324#1636—532no—
325#1631—532no—
326#1630—532no—
327#1547D5311yescharacteristic, complemented
328#1487—531no—
329#1477—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53C2×#45211yescharacteristic
333C2×C53#300711yescharacteristic
334C2×C53#302111yescharacteristic
335D53—81no—
336#559—531no—
337#559—1061no—
338#557—531no—
339#556—531no—
340#556—1061no—
341#553—1061no—
342#553—1062no—
343#550—531no—
344#548—1061no—
345#532—1061no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—531no—
348#529—1061no—
349#529—1062no—
350C4×#41—531no—
351C4×#41—1061no—
352C4×#41—1061no—
353C2×C4×Q8—531no—
354#492—532no—
355#487—532no—
356#477—532no—
357#477—532no—
358#477—532no—
359#477—1061no—
360#477—1061no—
361#476—532no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#461—1062no—
365#448—1062no—
366#431—531no—
367#428—1061no—
368C2×#107—1061no—
369#423C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371#417—1061no—
372C2×#103—1061no—
373#332C2×D5312yes—
374#331C2×D5312yes—
375Q8⋊C8—532no—
376Q8⋊C8—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379C53#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—531no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—1061no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—532no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394#127—1061no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1061no—
400#125—1062no—
401#124—21no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—21no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121D21212yes—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4D21212yes—
442#117—531no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C42—1062no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8C22×D5312yes—
463C4⋊C8C22×D5312yes—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1064no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—1061no—
470C4×C8—532no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—4242no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4C2×D21212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507SD16—4244no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1062no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4C2×D21212yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42C2×D21211yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1061no—
560C23#1313318711yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—532no—
564Q8—1061no—
565Q8—1061no—
566Q8—1061no—
567Q8—1061no—
568Q8—1061no—
569Q8—4242no—
570Q8—2122no—
571Q8—2124no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—1061no—
579D4—1061no—
580D4—4242no—
581D4—2124no—
582D4—2122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313323612yes—
609C2×C4#1313324612yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×D21211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2122no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22#1681078612yes—
625C22C2×#1313318711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—1062no—
631C4—4242no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4#1681078612yes—
639C4C2×#1313323611yescharacteristic
640C4#137×D5311yescharacteristic
641C4C2×#1313324611yescharacteristic
642C4#1681141911yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—4241no—
646C2C2×#1681078611yescharacteristic
647C2#2028397611yescharacteristic
648C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288312C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#18791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285637C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. C2×#16810919C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273837C2semidirect
9. #20273143C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
327. #1547D53semidirect
379. C53#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
#202856372
#202845312
C2×#168109192
#202738882
#202738742
#202738432
#202738372
#202731432
#202731002
C53×#15472
#1879153