Finite Group Databasebeta

← #27363030

Subgroups — #27363030

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C212yesmaximal, complemented
6#20273876C212yesmaximal, complemented
7#20273844C212yesmaximal, complemented
8#20273838C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2211yescharacteristic
14#16811352C2211yescharacteristic
15#16811346—21no—
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811321—22no—
18#16811321—21no—
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811284—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811160—22no—
25#16811160—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719945—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810996C2212yes—
30#16810974C2212yes—
31#16810919C2212yes—
32#16810918—21no—
33#16810918—21no—
34#16810918C2212yes—
35#16810918C2212yes—
36#16810914C2212yes—
37#16810909—21no—
38#16810904—21no—
39#16810829—22no—
40#16810764—22no—
41#16810665—21no—
42C2×#13133150—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810625—21no—
45C2×#13133141—21no—
46#16810370C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×Dic106—21no—
59C2×#11719913—24no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214—21no—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133206—22no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191D412yes—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D412yes—
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103#13133179—22no—
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133176D411yescharacteristic
110#13133175—22no—
111#13133175—21no—
112#13133174—22no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C42×D53—22no—
117C42×D53—21no—
118#13133151—22no—
119#13133150—22no—
120#13133150—22no—
121#13133149—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—24no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129C22×Q8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719949—42no—
160#11719949—42no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—42no—
232#11719913—84no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53#13712yes—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#13512yes—
254C2×C4×C53#13712yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—44no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—82no—
266D212—21no—
267D212—21no—
268D212—42no—
269D212—44no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—82no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—81no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—44no—
287Dic106—82no—
288C8×C53—42no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#18791—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53#45212yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53#45212yes—
310C4×C53C2×#13511yescharacteristic
311C4×C53C2×#13711yescharacteristic
312C4×C53C2×#13711yescharacteristic
313C4×C53#57511yescharacteristic
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3480—531no—
320#3206—531no—
321#3079—531no—
322C2×#477—531no—
323#1638—532no—
324#1636—532no—
325#1631—532no—
326#1630—532no—
327#1547—531no—
328#1487D5311yescharacteristic, complemented
329#1477—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53C2×#45211yescharacteristic
332C2×C53#300711yescharacteristic
333C2×C53#302111yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—82no—
336#559—531no—
337#559—1061no—
338#557—531no—
339#556—531no—
340#556—1061no—
341#553—1062no—
342#553—1061no—
343#550—531no—
344#548—1061no—
345#532—531no—
346#532—1061no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348#529—1062no—
349#529—1061no—
350C4×#41—531no—
351C4×#41—1061no—
352C4×#41—1061no—
353C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
354#492—532no—
355#487—532no—
356#477—532no—
357#477—532no—
358#477—532no—
359#477—1061no—
360#477—1061no—
361#476—532no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#461—1062no—
365#448—1062no—
366#431C2×D5311yescharacteristic
367#428—1061no—
368C2×#107—1061no—
369#423C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—531no—
371#417—1061no—
372C2×#103—1061no—
373#332—532no—
374#331—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376Q8⋊C8C2×D5312yes—
377Q8⋊C8C2×D5312yes—
378D4⋊C8—532no—
379C53#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—531no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8D21211yescharacteristic
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1061no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—532no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—532no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8D21211yescharacteristic
425C4×Q8D21211yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—531no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—531no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—1061no—
463C4⋊C8C22×D5312yes—
464#103—1064no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D5312yes—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—2122no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×Q8—2121no—
485C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
486C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
487C2×D4—531no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507SD16—4244no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—2122no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42C2×D21211yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—1061no—
559C23—1062no—
560C23#1313318711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—1061no—
566Q8—1061no—
567Q8—4242no—
568Q8—2124no—
569Q8—2121no—
570Q8—2121no—
571Q8#1313325012yes—
572D4—1061no—
573D4—1061no—
574D4—4242no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577D4—2122no—
578D4—2124no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313323812yes—
609C2×C4#1313324912yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×D21211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2122no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2121no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22#1681078812yes—
625C22C2×#1313318711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—4242no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4#1681078812yes—
639C4C2×#1313323811yescharacteristic
640C4C2×#1313324911yescharacteristic
641C4C2×#1313325011yescharacteristic
642C4#1681142311yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—4241no—
645C2—4242no—
646C2C2×#1681078811yescharacteristic
647C2#2028397711yescharacteristic
648C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288310C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. C2×#16810918C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273876C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#1487C2semidirect
328. #1487D53semidirect
379. C53#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
#202856422
#202845312
C2×#168109182
#202738902
#202738762
#202738442
#202738382
#202733932
#202731032
C53×#14872
#1879153