Finite Group Databasebeta

← #27363032

Subgroups — #27363032

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273822C212yesmaximal, complemented
5#20273801C212yesmaximal, complemented
6#20273796C212yesmaximal, complemented
7#20273784C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C22×#11719922—21no—
14#16811347C2211yescharacteristic, complemented
15#16811339C2211yescharacteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic, complemented
17#16811326—21no—
18#16811315—21no—
19#16811311—21no—
20#16811300—22no—
21#16811276C2211yescharacteristic, complemented
22#16811264—21no—
23#16811160—21no—
24#16811160—22no—
25#16811135—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#117×D53—21no—
30#16810820—21no—
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810815—21no—
33#16810815—21no—
34#16810815—21no—
35#16810815C2212yes—
36#16810815C2212yes—
37#16810815C2212yescomplemented
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810628—21no—
41C2×#13133138—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic
50C53×#492C2212yescomplemented
51C53×#486C2212yescomplemented
52C53×#460—22no—
53C53×#450—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59#13133243—44no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—44no—
65C2×#11719917—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133208—22no—
71#13133208—21no—
72#13133206—22no—
73#13133206—21no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133187—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133175—21no—
107#13133175—21no—
108#13133175—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—21no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C42×D53—22no—
118C42×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133138—22no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—24no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53—21no—
134#127×C53—21no—
135#127×C53—21no—
136#127×C53C2312yes—
137#125×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53D412yes—
140C4×Q8×C53—21no—
141C4×Q8×C53D412yes—
142#117×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145#102×C53—24no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C24×C53—41no—
149C23×D53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—82no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719949—42no—
169#11719949—42no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192SD16×C53—84no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719923—44no—
208#11719922—44no—
209#11719922—44no—
210#11719922—44no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—42no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—81no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257D4×C53—44no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#13512yes—
274C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—42no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—42no—
285D212—21no—
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—21no—
289D212—21no—
290D212—42no—
291D212—44no—
292D212—82no—
293D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D53—44no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—81no—
305C4×D53—82no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308C8×C53—42no—
309#88322—42no—
310#88322—42no—
311#18792—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—164no—
318C22×C53#44912yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C2×D53—22no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—84no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53#44912yes—
336C4×C53C2×#13511yescharacteristic
337C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C53#57511yescharacteristic
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345#3475—531no—
346#3208D5311yescharacteristic, complemented
347#3038—531no—
348C2×#459—531no—
349#1628—532no—
350#1625—532no—
351#1624—532no—
352#1622—532no—
353#1550—531no—
354#1486—531no—
355#1477—531no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—162no—
358C2×C53C2×#44911yescharacteristic
359C2×C53#300611yescharacteristic
360C2×C53#302111yescharacteristic
361D53—42no—
362D53—81no—
363D53—81no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
365C22×D8—1061no—
366#556—531no—
367#555—531no—
368#554—531no—
369#553—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1061no—
372#551—1062no—
373#547—531no—
374#546—1061no—
375#533C2×D5311yescharacteristic
376C2×#127C2×D5311yescharacteristic
377#529—1061no—
378#529—1062no—
379#525—1061no—
380C4×#41—531no—
381C4×#41—1061no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×#117—1061no—
384#492C2×D5312yescomplemented
385#486C2×D5312yescomplemented
386#460—22no—
387#460—532no—
388#460—1061no—
389#459—532no—
390#459—532no—
391#459—532no—
392#459—1061no—
393#459—1061no—
394#459—1061no—
395#450—22no—
396#431C2×D5311yescharacteristic
397#423—531no—
398C2×C4⋊C8—531no—
399#418—1061no—
400C2×#102—1061no—
401#333—532no—
402#332—532no—
403Q8⋊C8—532no—
404D4⋊C8—532no—
405D4⋊C8—532no—
406D4⋊C8—532no—
407C53#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—531no—
409C2×#41—1061no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—531no—
414C23×C4—1061no—
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—2124no—
422C2×M16—1061no—
423C22×C8—1061no—
424C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D5312yes—
430#126—1062no—
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#125—21no—
434#125—1061no—
435#125—1062no—
436#124—1061no—
437#124—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#120—1062no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—531no—
455C4×Q8—531no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8C22⋊D5312yes—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—531no—
460C4×D4—531no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—531no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472#117—21no—
473#117—531no—
474#117—1062no—
475#117—1062no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479#117—1062no—
480#117—1061no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C42—1062no—
487C2×C42—1061no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—532no—
491C4⋊C8—532no—
492C4⋊C8—1061no—
493C4⋊C8—1061no—
494#102—24no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1062no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D5312yes—
501C24—41no—
502C24—1061no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—531no—
523C2×D4—531no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—2121no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545SD16—84no—
546SD16—2124no—
547D8—2124no—
548D8—2124no—
549D8—2124no—
550M16—2122no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—2122no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—531no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C42—22no—
587C42—1062no—
588C42—1062no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—1061no—
592C42D4×D5311yescharacteristic
593C42D4×D5311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C42C23×D5311yescharacteristic
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—4241no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23#1313318511yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1061no—
611Q8—1061no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—532no—
621D4—1061no—
622D4—1061no—
623D4—1061no—
624D4—1061no—
625D4—1061no—
626D4—4242no—
627D4—2122no—
628D4—2124no—
629D4—2122no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4#1313318511yescharacteristic
655C2×C4#1313318511yescharacteristic
656C2×C4#1313323812yes—
657C2×C4#1313324412yes—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2122no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—1062no—
671C22—4244no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22#1681076712yes—
681C22C2×#1313318511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4#1681076712yes—
693C4C2×#1313323811yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
695C4C2×#1313324411yescharacteristic
696C4#1681141911yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—162no—
699C2—4241no—
700C2—4241no—
701C2—2122no—
702C2C2×#1681076711yescharacteristic
703C2#2028396311yescharacteristic
704C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288282C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20273822C2semidirect
5. #20273801C2semidirect
6. #20273796C2semidirect
7. #20273784C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273141C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#3208C2semidirect
14. #16811347C22semidirect
15. #16811339C22semidirect
16. #16811334C22semidirect
21. #16811276C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
37. #16810815C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
50. C53×#492C22semidirect
51. C53×#486C22semidirect
293. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #3208D53semidirect
384. #492C2×D53semidirect
385. #486C2×D53semidirect
407. C53#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
#202841912
C2×#168108152
#202738222
#202738012
#202737962
#202737842
#202734052
#202731412
#202731032
C53×#32082
#1879253