Finite Group Databasebeta

← #27363034

Subgroups — #27363034

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273824C212yesmaximal, complemented
5#20273803C212yesmaximal, complemented
6#20273797C212yesmaximal, complemented
7#20273786C212yesmaximal, complemented
8#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—21no—
13#16811346C2211yescharacteristic, complemented
14#16811338C2211yescharacteristic, complemented
15#16811333C2211yescharacteristic, complemented
16#16811323—21no—
17#16811314—21no—
18#16811313—21no—
19#16811302—22no—
20#16811278C2211yescharacteristic, complemented
21#16811269—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157—21no—
24#16811151—22no—
25#16811130—21no—
26C4×#11719945—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#117×D53—21no—
29#16810995C2212yescomplemented
30#16810969C2212yescomplemented
31#16810820—22no—
32#16810815—21no—
33#16810815—21no—
34#16810815C2212yes—
35#16810815C2212yes—
36#16810774—22no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133138—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460C2212yescomplemented
51C53×#459—21no—
52C53×#459C2212yescomplemented
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#418—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719923—24no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—44no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133207—22no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196D412yes—
80#13133195—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133191—21no—
84#13133190—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D412yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133175—21no—
104#13133175—21no—
105#13133174—22no—
106#13133174—22no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C42×D53—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133138—24no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C2×#41×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C2×M16×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—41no—
149C23×D53—21no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—82no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192SD16×C53—44no—
193D8×C53—44no—
194M16×C53—42no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719923—84no—
214#11719922—44no—
215#11719922—44no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—42no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—81no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—21no—
256D4×C53—21no—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53—82no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#13512yes—
281C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—42no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—21no—
295D212—42no—
296D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D53—44no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—82no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—42no—
308C8×C53—42no—
309#88322—42no—
310#88322—42no—
311#18792—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—164no—
321C22×C53#44912yes—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C2×D53—22no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—84no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53#44912yes—
337C4×C53C2×#13511yescharacteristic
338C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C53#57511yescharacteristic
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345#3475—531no—
346#3208—531no—
347#3038D5311yescharacteristic, complemented
348C2×#459—531no—
349#1628—532no—
350#1625—532no—
351#1624—532no—
352#1622—532no—
353#1550—531no—
354#1486—531no—
355#1477—531no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53—162no—
359C2×C53C2×#44911yescharacteristic
360C2×C53#300611yescharacteristic
361C2×C53#302111yescharacteristic
362D53—42no—
363D53—81no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
365C22×D8—1061no—
366#556—531no—
367#555—531no—
368#554—531no—
369#553—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1061no—
372#551—1062no—
373#547—531no—
374#546—1061no—
375#533—531no—
376C2×#127C2×D5311yescharacteristic
377#529—1061no—
378#529—1062no—
379#525—1061no—
380C4×#41—1061no—
381C4×#41C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×D4—531no—
383C2×#117—1061no—
384#492—532no—
385#486—532no—
386#460—21no—
387#460—1062no—
388#460C2×D5312yescomplemented
389#459—21no—
390#459—532no—
391#459—532no—
392#459—1061no—
393#459—1061no—
394#459C2×D5312yescomplemented
395#450—1062no—
396#431—531no—
397#423C2×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C8—531no—
399#418—21no—
400C2×#102—1061no—
401#333—532no—
402#332—532no—
403Q8⋊C8—532no—
404D4⋊C8—532no—
405D4⋊C8—532no—
406D4⋊C8—532no—
407C53#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—1061no—
409C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—531no—
414C23×C4—1061no—
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1064no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—2124no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—1061no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D5312yes—
430#126—1062no—
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#125—1061no—
434#125—1062no—
435#125—1061no—
436#124—1061no—
437#124—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442C22⋊Q8—532no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1061no—
450#121—1061no—
451#121—1061no—
452#120—1062no—
453C4×Q8—532no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
457C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—531no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—531no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
471C4×D4C22×D5311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1062no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479#117—1061no—
480#117C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1062no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—532no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8—1061no—
493C4⋊C8C22×D5312yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1064no—
499C22⋊C8—1061no—
500C4×C8—532no—
501C24—41no—
502C24—1061no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—531no—
523C2×D4—531no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—2121no—
529C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—4244no—
547D8—44no—
548D8—2124no—
549D8—2124no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—2122no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—1062no—
592C42D4×D5311yescharacteristic
593C42D4×D5311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C42C23×D5311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—4241no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23#1313318511yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—2122no—
610Q8—2121no—
611Q8—2121no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—532no—
624D4—1061no—
625D4—1061no—
626D4—1061no—
627D4—4242no—
628D4—2122no—
629D4—2124no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4#1313318511yescharacteristic
655C2×C4#1313318511yescharacteristic
656C2×C4#1313323712yes—
657C2×C4#1313324312yes—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2122no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—1062no—
674C22—4244no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22#1681076612yes—
681C22C2×#1313318511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4#1681076612yes—
693C4C2×#1313323711yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
695C4C2×#1313324311yescharacteristic
696C4#1681141911yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—162no—
700C2—4241no—
701C2—2122no—
702C2C2×#1681076611yescharacteristic
703C2#2028396311yescharacteristic
704C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288279C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20273824C2semidirect
5. #20273803C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273786C2semidirect
8. #20273406C2semidirect
9. #20273139C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
11. C53×#3038C2semidirect
13. #16811346C22semidirect
14. #16811338C22semidirect
15. #16811333C22semidirect
20. #16811278C22semidirect
29. #16810995C22semidirect
30. #16810969C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
50. C53×#460C22semidirect
52. C53×#459C22semidirect
296. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #3038D53semidirect
388. #460C2×D53semidirect
394. #459C2×D53semidirect
407. C53#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882792
#202856562
C2×#168108152
#202738242
#202738032
#202737972
#202737862
#202734062
#202731392
#202731022
C53×#30382
#1879253