Finite Group Databasebeta

← #27363036

Subgroups — #27363036

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273823C212yesmaximal, complemented
5#20273802C212yesmaximal, complemented
6#20273797C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811343C2211yescharacteristic, complemented
14#16811338C2211yescharacteristic, complemented
15#16811330C2211yescharacteristic, complemented
16#16811319—21no—
17#16811313—21no—
18#16811308—21no—
19#16811299—22no—
20#16811277C2211yescharacteristic, complemented
21#16811267—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811155—21no—
24#16811153—22no—
25#16811134—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719947—21no—
28C2×#13133176—21no—
29#16810995C2212yescomplemented
30#16810969C2212yescomplemented
31#16810820—21no—
32#16810820—22no—
33#16810820C2212yescomplemented
34#16810815—21no—
35#16810815C2212yescomplemented
36#16810774—22no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810628—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×D8×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#459—21no—
50C53×#459—21no—
51C53×#459C2212yes—
52C53×#459C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57#13133243—44no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—24no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133194—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133186—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D412yes—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176—22no—
102#13133176—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176—21no—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133175—21no—
107#13133174—21no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C42×D53—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133138—24no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C2×D8×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C2×D8×C53—44no—
130C22×C8×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53—21no—
134#127×C53C2312yes—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—41no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181#11719947—42no—
182#11719947—42no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D412yes—
192D8×C53—44no—
193D8×C53—44no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—42no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719923—44no—
214#11719923—84no—
215#11719922—44no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—21no—
240#11719917—42no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—81no—
249C23×C53—82no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254D4×C53—21no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—21no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#13512yes—
283C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—82no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—82no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—81no—
303Dic106—21no—
304Dic106—21no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—42no—
308C8×C53—42no—
309#88322—42no—
310#88322—42no—
311#18792—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—84no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—164no—
325C22×C53#44912yes—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53#44912yes—
336C4×C53C2×#13511yescharacteristic
337C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C53#57511yescharacteristic
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345#3475—531no—
346#3208—531no—
347#3038—531no—
348C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
349#1628—532no—
350#1625—532no—
351#1624—532no—
352#1622—532no—
353#1550—531no—
354#1486—531no—
355#1477—531no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53—162no—
360C2×C53C2×#44911yescharacteristic
361C2×C53#300611yescharacteristic
362C2×C53#302111yescharacteristic
363D53—81no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
365C22×D8—21no—
366#556—531no—
367#555—531no—
368#554—531no—
369#553—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1061no—
372#551—1062no—
373#547—531no—
374#546—1061no—
375#533—531no—
376C2×#127C2×D5311yescharacteristic
377#529—1062no—
378#529—1061no—
379#525—1061no—
380C4×#41—531no—
381C4×#41—1061no—
382C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
383C2×#117—1061no—
384#492—532no—
385#486—532no—
386#460—532no—
387#460—1062no—
388#460—1061no—
389#459—21no—
390#459—21no—
391#459—532no—
392#459—1061no—
393#459C2×D5312yes—
394#459C2×D5312yes—
395#450—1062no—
396#431—531no—
397#423—531no—
398C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
399#418—1061no—
400C2×#102—21no—
401#333—532no—
402#332—532no—
403Q8⋊C8—532no—
404D4⋊C8—532no—
405D4⋊C8—532no—
406D4⋊C8—532no—
407C53#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—531no—
409C2×#41—1061no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—1064no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—1062no—
422C2×M16—1061no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D5312yes—
430#126—1062no—
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#125—1062no—
434#125—1061no—
435#125—1061no—
436#124—1062no—
437#124—1061no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442C22⋊Q8—532no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#120—1062no—
453C4×Q8—531no—
454C4×Q8—532no—
455C4×Q8—531no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—531no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
469C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
470C4×D4C22×D5311yescharacteristic
471C4×D4C22×D5311yescharacteristic
472#117—531no—
473#117—1062no—
474#117—1061no—
475#117—1061no—
476#117—1062no—
477#117—1062no—
478#117—1061no—
479#117—1061no—
480#117—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C42—1062no—
487C2×C42—1061no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—532no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8—1061no—
493C4⋊C8C22×D5312yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1064no—
499C22⋊C8—1061no—
500C4×C8—532no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507C2×Q8—531no—
508C2×Q8—532no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545SD16—4244no—
546SD16—2124no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549D8—2124no—
550M16—2122no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—1062no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C42—1062no—
587C42—1062no—
588C42—1061no—
589C42—1062no—
590C42—1061no—
591C42—1061no—
592C42D4×D5311yescharacteristic
593C42D4×D5311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C42C23×D5311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—1061no—
606C23#1313318511yescharacteristic
607Q8—1061no—
608Q8—1061no—
609Q8—2122no—
610Q8—2121no—
611Q8—2121no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—1061no—
625D4—1061no—
626D4—4242no—
627D4—2124no—
628D4—2122no—
629D4#1313324312yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4#1313318511yescharacteristic
655C2×C4#1313318511yescharacteristic
656C2×C4#1313323612yes—
657C2×C4#1313324112yes—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2122no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22#1681076512yes—
681C22C2×#1313318511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2122no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C4#1681076512yes—
693C4C2×#1313323611yescharacteristic
694C4C2×#1313324111yescharacteristic
695C4C2×#1313324311yescharacteristic
696C4#1681142111yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—4241no—
702C2C2×#1681076511yescharacteristic
703C2#2028396511yescharacteristic
704C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#18792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288273C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273823C2semidirect
5. #20273802C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273140C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C2×C53×#459C2semidirect
13. #16811343C22semidirect
14. #16811338C22semidirect
15. #16811330C22semidirect
20. #16811277C22semidirect
29. #16810995C22semidirect
30. #16810969C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
35. #16810815C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
266. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. C2×#459D53semidirect
407. C53#18792semidirect
629. D4#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882732
#202856562
#202841912
#202738232
#202738022
#202737972
#202737852
#202734032
#202731402
#202731002
C2×C53×#4592
#1879253