Finite Group Databasebeta

← #27363038

Subgroups — #27363038

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273825C212yesmaximal, complemented
5#20273804C212yesmaximal, complemented
6#20273798C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C22×#11719922—21no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16810997C2212yescomplemented
16#16810971C2212yescomplemented
17#16810823—21no—
18#16810823—22no—
19#16810823C2212yescomplemented
20#16810818—21no—
21#16810818—21no—
22#16810818—21no—
23#16810818C2212yes—
24#16810818C2212yes—
25#16810818C2212yescomplemented
26#16810773—22no—
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810627—21no—
31C2×#13133137—21no—
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#553—21no—
42C53×#552—21no—
43C53×#552—21no—
44C53×#551—22no—
45C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#546—21no—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525—21no—
51C4×#41×C53—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58#13133242—44no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—24no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—44no—
65C2×#11719917—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214C2312yes—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133137—24no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82C4×#88322C2312yes—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#124×C53—22no—
96#124×C53—21no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53D412yes—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#120×C53—22no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127C4×D4×C53D411yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—22no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—22no—
146C2×C42×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C23×D53—41no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—82no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—22no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2411yescharacteristic
233#11719924—44no—
234#11719924—84no—
235#11719922—44no—
236#11719922—44no—
237#11719922—44no—
238#11719917—42no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—42no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—81no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C22×D53—42no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—21no—
256Q8×C53—42no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259D4×C53—21no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53—82no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#13512yes—
296C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300D212—44no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—82no—
306D212—82no—
307D212—82no—
308#88322—42no—
309#88322—42no—
310#88322—42no—
311#18792—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—84no—
324C22×C53#44912yes—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—164no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53#44912yes—
341C4×C53C2×#13511yescharacteristic
342C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345#3475D5311yescharacteristic, complemented
346#3208—531no—
347#3038—531no—
348C2×#459—531no—
349#1628—532no—
350#1625—532no—
351#1624—532no—
352#1622—532no—
353#1550—531no—
354#1486—531no—
355#1477—531no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53—81no—
360C2×C53C2×#44911yescharacteristic
361C2×C53#300611yescharacteristic
362C2×C53#302111yescharacteristic
363D53—162no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
365C22×D8—1061no—
366#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#553—21no—
370#552—21no—
371#552—21no—
372#551—22no—
373#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#546—21no—
375#533C2×D5311yescharacteristic
376C2×#127—531no—
377#529—22no—
378#529—21no—
379#525—21no—
380C4×#41—21no—
381C4×#41C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
383C2×#117—21no—
384#492—532no—
385#486—532no—
386#460—532no—
387#460—1062no—
388#460—1061no—
389#459—532no—
390#459—532no—
391#459—532no—
392#459—1061no—
393#459—1061no—
394#459—1061no—
395#450—1062no—
396#431—531no—
397#423—531no—
398C2×C4⋊C8—531no—
399#418—1061no—
400C2×#102—1061no—
401#333—532no—
402#332—532no—
403Q8⋊C8—532no—
404D4⋊C8—532no—
405D4⋊C8—532no—
406D4⋊C8—532no—
407C53#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—1064no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—2124no—
422C2×M16—1061no—
423C22×C8—1061no—
424C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
426#127—532no—
427#127—1061no—
428#127—1061no—
429#127—1061no—
430#126—22no—
431#126—22no—
432#126—22no—
433#125—22no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#124—22no—
437#124—21no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—22no—
441#123—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#120—22no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
456C4×Q8C22⋊D5312yes—
457C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
467C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
468C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
469C4×D4C22×D5311yescharacteristic
470C4×D4C22×D5311yescharacteristic
471C4×D4C22×D5311yescharacteristic
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—22no—
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—21no—
478#117—21no—
479#117—21no—
480#117C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊C8—532no—
490C4⋊C8—532no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8—1061no—
493C4⋊C8—1061no—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1064no—
499C22⋊C8—1061no—
500C4×C8—532no—
501C24—21no—
502C24—2121no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545SD16—4244no—
546SD16—2124no—
547D8—2124no—
548D8—2124no—
549D8—2124no—
550M16—2122no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—2122no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C42C23×D5311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—4242no—
603C23—4242no—
604C23—4242no—
605C23—2122no—
606C23#1313318611yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—2124no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629D4#1313324212yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#1313318611yescharacteristic
654C2×C4#1313318611yescharacteristic
655C2×C4#1313318611yescharacteristic
656C2×C4#1313323712yes—
657C2×C4#1313324212yes—
658C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C8—2122no—
662C8—2122no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—84no—
676C22—8484no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22#1681076812yes—
681C22C2×#1313318611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4#1681076812yes—
693C4C2×#1313323711yescharacteristic
694C4C2×#1313324211yescharacteristic
695C4C2×#1313324211yescharacteristic
696C4#1681142111yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—8482no—
702C2C2×#1681076811yescharacteristic
703C2#2028396711yescharacteristic
704C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3475C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3475D53
hypocenterC53#18792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285653C2semidirect
2. #20284195C2semidirect
3. C2×#16810818C2semidirect
4. #20273825C2semidirect
5. #20273804C2semidirect
6. #20273798C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273140C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
11. C53×#3475C2semidirect
15. #16810997C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
19. #16810823C22semidirect
25. #16810818C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
38. C53×#556C22semidirect
39. C53×#555C22semidirect
40. C53×#554C22semidirect
45. C53×#547C22semidirect
268. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #3475D53semidirect
366. #556C2×D53semidirect
367. #555C2×D53semidirect
368. #554C2×D53semidirect
373. #547C2×D53semidirect
407. C53#18792semidirect
629. D4#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856532
#202841952
C2×#168108182
#202738252
#202738042
#202737982
#202737872
#202734052
#202731402
#202731022
C53×#34752
#1879253