Finite Group Databasebeta

← #27363039

Subgroups — #27363039

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273826C212yesmaximal, complemented
6#20273805C212yesmaximal, complemented
7#20273799C212yesmaximal, complemented
8#20273788C212yesmaximal, complemented
9#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C22×D424—21no—
14#16811347C2211yescharacteristic, complemented
15#16811339C2211yescharacteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic, complemented
17#16811326—21no—
18#16811315—21no—
19#16811311—21no—
20#16811300—22no—
21#16811276C2211yescharacteristic, complemented
22#16811264—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811160—21no—
25#16811160—22no—
26#16811135—21no—
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#117×D53—21no—
31#16810997C2212yescomplemented
32#16810971C2212yescomplemented
33#16810824—21no—
34#16810824C2212yescomplemented
35#16810823—22no—
36#16810819—21no—
37#16810819—21no—
38#16810819—21no—
39#16810819C2212yes—
40#16810819C2212yes—
41#16810819C2212yescomplemented
42#16810773—22no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810629—21no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48#16810350C2212yescomplemented
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62#13133245—44no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719924—24no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—44no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214C2312yes—
73#13133212—22no—
74#13133212—22no—
75#13133212—22no—
76#13133208—22no—
77#13133208—21no—
78#13133206—22no—
79#13133206—21no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133187—22no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—22no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133175—22no—
112#13133175—21no—
113#13133175—21no—
114#13133175—21no—
115#13133174—22no—
116#13133174—21no—
117#13133173—22no—
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D53—21no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C42×D53—22no—
124C42×D53—21no—
125C4⋊#88322—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133137—24no—
131C22⋊#88322—21no—
132C4×#88322C2312yes—
133C2×M16×C53—21no—
134C22×C8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#125×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53D412yes—
140C4×Q8×C53—21no—
141C4×Q8×C53D412yes—
142#117×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147C4⋊C8×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—41no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157#11719949—42no—
158#11719949—42no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—82no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192M16×C53—42no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—42no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719924—84no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—22no—
239D424—44no—
240D424—44no—
241D424—44no—
242#11719913—44no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#13512yes—
266C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—42no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—42no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279D212—21no—
280D212—21no—
281D212—21no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—44no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—82no—
290D212—82no—
291D212—82no—
292D212—82no—
293D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D53—44no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—81no—
305C4×D53—82no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308C8×C53—42no—
309C8×C53—42no—
310#88322—42no—
311#18792—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53#44912yes—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C2×D53—22no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—84no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—164no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53#44912yes—
336C4×C53C2×#13511yescharacteristic
337C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C53#57511yescharacteristic
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345#3475—531no—
346#3208—531no—
347#3038—531no—
348C2×#459—531no—
349#1628—532no—
350#1625—532no—
351#1624—532no—
352#1622—532no—
353#1550D5311yescharacteristic, complemented
354#1486—531no—
355#1477—531no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53C2×#44911yescharacteristic
358C2×C53#300611yescharacteristic
359C2×C53#302111yescharacteristic
360D53—42no—
361D53—81no—
362D53—81no—
363D53—162no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
365C22×D8—1061no—
366#556—531no—
367#555—531no—
368#554—531no—
369#553—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1061no—
372#551—1062no—
373#547—531no—
374#546—1061no—
375#533C2×D5311yescharacteristic
376C2×#127—531no—
377#529—1061no—
378#529—1062no—
379#525—1061no—
380C4×#41—531no—
381C4×#41—1061no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×#117—1061no—
384#492—532no—
385#486—532no—
386#460—532no—
387#460—1061no—
388#460—1062no—
389#459—532no—
390#459—532no—
391#459—532no—
392#459—1061no—
393#459—1061no—
394#459—1061no—
395#450—1062no—
396#431—531no—
397#423C2×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
399#418—1061no—
400C2×#102—1061no—
401#333C2×D5312yescomplemented
402#332C2×D5312yescomplemented
403Q8⋊C8—532no—
404D4⋊C8—532no—
405D4⋊C8—532no—
406D4⋊C8—532no—
407C53#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—531no—
409C2×#41—1061no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1064no—
418C2×D8—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—2124no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
426#127—532no—
427#127—1061no—
428#127—1061no—
429#127—1061no—
430#126—1062no—
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#125—21no—
434#125—1061no—
435#125—1062no—
436#124—1061no—
437#124—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8D21212yes—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#120—1062no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—531no—
455C4×Q8—531no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8D21212yes—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—531no—
460C4×D4—531no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—531no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472#117—21no—
473#117—531no—
474#117—1062no—
475#117—1062no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479#117—1062no—
480#117—1061no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C42—1062no—
487C2×C42—1061no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8C22×D5312yes—
493C4⋊C8C22×D5312yes—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1064no—
499C22⋊C8—1061no—
500C4×C8—532no—
501C24—1061no—
502C24—2121no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8C2×D21212yes—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—4242no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2121no—
527C2×D4—2121no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4C2×D21211yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545SD16—4244no—
546SD16—2124no—
547D8—2124no—
548D8—2124no—
549D8—2124no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1062no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—531no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4C2×D21212yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C42—22no—
587C42—1062no—
588C42—1062no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—1061no—
592C42C2×D21211yescharacteristic
593C42D4×D5311yescharacteristic
594C42D4×D5311yescharacteristic
595C42C23×D5311yescharacteristic
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—4242no—
600C23—4242no—
601C23—4241no—
602C23—4242no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23#1313318711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1061no—
611Q8—1061no—
612D4—532no—
613D4—1061no—
614D4—1061no—
615D4—1061no—
616D4—1061no—
617D4—1061no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—2122no—
623D4—2124no—
624D4—2124no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4#1313318711yescharacteristic
655C2×C4#1313318711yescharacteristic
656C2×C4#1313324012yes—
657C2×C4#1313324412yes—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×D21211yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—8484no—
667C22—1062no—
668C22—4244no—
669C22—4242no—
670C22—4242no—
671C22—4242no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22#1681077112yes—
681C22C2×#1313318711yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4#1681077112yes—
693C4C2×#1313324011yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
695C4C2×#1313324411yescharacteristic
696C4#1681142211yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—8482no—
699C2—4241no—
700C2—4241no—
701C2—2122no—
702C2C2×#1681077111yescharacteristic
703C2#2028396811yescharacteristic
704C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288282C2semidirect
2. #20285653C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. C2×#16810819C2semidirect
5. #20273826C2semidirect
6. #20273805C2semidirect
7. #20273799C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273139C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
14. #16811347C22semidirect
15. #16811339C22semidirect
16. #16811334C22semidirect
21. #16811276C22semidirect
31. #16810997C22semidirect
32. #16810971C22semidirect
34. #16810824C22semidirect
41. #16810819C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
48. #16810350C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
293. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. #1550D53semidirect
401. #333C2×D53semidirect
402. #332C2×D53semidirect
407. C53#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
#202856532
#202841962
C2×#168108192
#202738262
#202738052
#202737992
#202737882
#202731392
#202731002
C53×#15502
#1879253