Finite Group Databasebeta

← #27363040

Subgroups — #27363040

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273828C212yesmaximal, complemented
6#20273807C212yesmaximal, complemented
7#20273800C212yesmaximal, complemented
8#20273790C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C22×D424—21no—
14#16811346C2211yescharacteristic, complemented
15#16811338C2211yescharacteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic, complemented
17#16811323—21no—
18#16811314—21no—
19#16811313—21no—
20#16811302—22no—
21#16811278C2211yescharacteristic, complemented
22#16811269—21no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16811151—22no—
27#16811130—21no—
28C4×#11719945—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#117×D53—21no—
31#16810996C2212yescomplemented
32#16810970C2212yescomplemented
33#16810824—22no—
34#16810823—21no—
35#16810823C2212yescomplemented
36#16810819—21no—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39#16810819C2212yes—
40#16810818—21no—
41#16810818C2212yescomplemented
42#16810776—22no—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810627—21no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810370C2212yescomplemented
48#16810352C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61#13133242—44no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—44no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719917—21no—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2312yes—
75#13133212—22no—
76#13133211—22no—
77#13133210—22no—
78#13133209—21no—
79#13133209—21no—
80#13133207—22no—
81#13133205—21no—
82#13133203—22no—
83#13133202—22no—
84#13133200—22no—
85#13133199—22no—
86#13133198—22no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196D412yes—
90#13133195—22no—
91#13133193—21no—
92#13133193—21no—
93#13133191—21no—
94#13133190—22no—
95#13133188—21no—
96#13133188—21no—
97#13133185—22no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D412yes—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133176—21no—
112#13133176—21no—
113#13133175—21no—
114#13133175—21no—
115#13133174—22no—
116#13133174—22no—
117#13133173—22no—
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D53—21no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C42×D53—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125C4⋊#88322C2312yes—
126#13133139—24no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—41no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—42no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719924—44no—
213#11719922—44no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238#11719917—42no—
239C2×#88322—22no—
240D424—44no—
241D424—44no—
242#11719913—84no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—21no—
256D4×C53—21no—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—42no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#13512yes—
273C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—42no—
284D212—21no—
285D212—21no—
286D212—21no—
287D212—42no—
288D212—44no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—82no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D53—44no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—82no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—42no—
308C8×C53—42no—
309C8×C53—42no—
310#88322—42no—
311#18792—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53#44912yes—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C2×D53—22no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—84no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—164no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53#44912yes—
337C4×C53C2×#13511yescharacteristic
338C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C53#57511yescharacteristic
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345#3475—531no—
346#3208—531no—
347#3038—531no—
348C2×#459—531no—
349#1628—532no—
350#1625—532no—
351#1624—532no—
352#1622—532no—
353#1550—531no—
354#1486—531no—
355#1477D5311yescharacteristic, complemented
356C2×C53—22no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53C2×#44911yescharacteristic
359C2×C53#300611yescharacteristic
360C2×C53#302111yescharacteristic
361D53—42no—
362D53—81no—
363D53—162no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
365C22×D8—1061no—
366#556—531no—
367#555—531no—
368#554—531no—
369#553—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1061no—
372#551—1062no—
373#547—531no—
374#546—1061no—
375#533—531no—
376C2×#127—531no—
377#529—1061no—
378#529—1062no—
379#525—1061no—
380C4×#41—1061no—
381C4×#41C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×D4—531no—
383C2×#117—1061no—
384#492—532no—
385#486—532no—
386#460—532no—
387#460—1062no—
388#460—1061no—
389#459—532no—
390#459—532no—
391#459—532no—
392#459—1061no—
393#459—1061no—
394#459—1061no—
395#450—1062no—
396#431C2×D5311yescharacteristic
397#423—531no—
398C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
399#418—1061no—
400C2×#102—1061no—
401#333—532no—
402#332—532no—
403Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
404D4⋊C8—532no—
405D4⋊C8—532no—
406D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
407C53#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—1061no—
409C2×#41D21211yescharacteristic
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—1064no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—2124no—
422C2×M16—1061no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426#127—532no—
427#127—1061no—
428#127—1061no—
429#127—1061no—
430#126—1062no—
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#125—1061no—
434#125—1062no—
435#125—1061no—
436#124—1061no—
437#124—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442C22⋊Q8—532no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1061no—
450#121—1061no—
451#121—1061no—
452#120—1062no—
453C4×Q8—532no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8D21211yescharacteristic
457C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—531no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—531no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4D21211yescharacteristic
471C4×D4C22×D5311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1062no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479#117—1061no—
480#117D21211yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1062no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—532no—
492C4⋊C8—1061no—
493C4⋊C8C22×D5312yes—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#102—1064no—
497#102—1062no—
498#102—1062no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D5312yes—
501C24—1061no—
502C24—2121no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—4242no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2121no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4C2×D21211yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545SD16—4244no—
546SD16—2124no—
547D8—2124no—
548D8—2124no—
549D8—2124no—
550M16—2122no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1062no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—1062no—
592C42C2×D21211yescharacteristic
593C42D4×D5311yescharacteristic
594C42D4×D5311yescharacteristic
595C42C23×D5311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—4242no—
600C23—4242no—
601C23—4241no—
602C23—4242no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23#1313318711yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—2122no—
610Q8—2121no—
611Q8—2121no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—532no—
616D4—1061no—
617D4—1061no—
618D4—1061no—
619D4—4242no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—2122no—
624D4—2124no—
625D4—2124no—
626D4—2122no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4#1313318711yescharacteristic
655C2×C4#1313318711yescharacteristic
656C2×C4#1313323912yes—
657C2×C4#1313324512yes—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×D21211yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—8484no—
670C22—1062no—
671C22—4244no—
672C22—4242no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22#1681077012yes—
681C22C2×#1313318711yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4#1681077012yes—
693C4C2×#1313323911yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
695C4C2×#1313324511yescharacteristic
696C4#1681142211yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—8482no—
700C2—4241no—
701C2—2122no—
702C2C2×#1681077011yescharacteristic
703C2#2028396811yescharacteristic
704C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#18792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288279C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. C2×#16810819C2semidirect
5. #20273828C2semidirect
6. #20273807C2semidirect
7. #20273800C2semidirect
8. #20273790C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
10. #20273141C2semidirect
11. C53×#1477C2semidirect
14. #16811346C22semidirect
15. #16811338C22semidirect
16. #16811333C22semidirect
21. #16811278C22semidirect
31. #16810996C22semidirect
32. #16810970C22semidirect
35. #16810823C22semidirect
41. #16810818C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810370C22semidirect
48. #16810352C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
296. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #1477D53semidirect
403. Q8⋊C8C2×D53semidirect
406. D4⋊C8C2×D53semidirect
407. C53#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882792
#202856582
#202841952
C2×#168108192
#202738282
#202738072
#202738002
#202737902
#202734032
#202731412
C53×#14772
#1879253