Finite Group Databasebeta

← #27363043

Subgroups — #27363043

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C212yesmaximal, complemented
5#20273863C212yesmaximal, complemented
6#20273858C212yesmaximal, complemented
7#20273846C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2211yescharacteristic
13#16811339C2211yescharacteristic
14#16811334C2211yescharacteristic
15#16811326—21no—
16#16811315—21no—
17#16811311—21no—
18#16811300—22no—
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811264—21no—
21#16811160—21no—
22#16811160—22no—
23#16811135—21no—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#117×D53—21no—
28#16810915C2212yescomplemented
29#16810910—21no—
30#16810910—21no—
31#16810910C2212yes—
32#16810910C2212yes—
33#16810910C2212yescomplemented
34#16810905—21no—
35#16810900—21no—
36#16810663—21no—
37C2×#13133148—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810622—21no—
41C2×#13133137—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#494C2212yescomplemented
51C53×#487C2212yescomplemented
52C53×#462—22no—
53C53×#451—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—21no—
66#13133206—22no—
67#13133206—21no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133197—21no—
73#13133197—21no—
74#13133193—21no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—21no—
80#13133187—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—22no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176D411yescharacteristic
99#13133175—22no—
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133174—22no—
104#13133174—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53—22no—
112C42×D53—21no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115#13133148—22no—
116#13133148—22no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322C2312yes—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133140—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—22no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C2×Q16×C53—24no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719949—42no—
159#11719949—42no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182Q16×C53—84no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229#11719917—42no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—44no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—82no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#13512yes—
256C2×C4×C53#13712yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—42no—
267D212—21no—
268D212—21no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271D212—21no—
272D212—42no—
273D212—44no—
274D212—82no—
275D212#13712yes—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—81no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—21no—
289Dic106—21no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#88322—42no—
293#18793—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53#45212yes—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—82no—
314C4×C53#45212yes—
315C4×C53C2×#13511yescharacteristic
316C4×C53C2×#13711yescharacteristic
317C4×C53C2×#13711yescharacteristic
318C4×C53#57511yescharacteristic
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324#3475—531no—
325#3209D5311yescharacteristic, complemented
326#3079—531no—
327C2×#476—531no—
328#1638—532no—
329#1635—532no—
330#1634—532no—
331#1632—532no—
332#1550—531no—
333#1486—531no—
334#1477—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53C2×#45211yescharacteristic
337C2×C53#300711yescharacteristic
338C2×C53#302111yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—81no—
341D53—81no—
342#556—531no—
343#555—531no—
344#554—531no—
345#553—1061no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349#547—531no—
350#546—1061no—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353#529—1061no—
354#529—1062no—
355#525—1061no—
356C4×#41—531no—
357C4×#41—1061no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×#117—1061no—
360#494C2×D5312yescomplemented
361#487C2×D5312yescomplemented
362#477—532no—
363#476—532no—
364#476—532no—
365#476—532no—
366#476—1061no—
367#476—1061no—
368#475—1061no—
369#474—1061no—
370#462—22no—
371#451—22no—
372#431C2×D5311yescharacteristic
373#428—1061no—
374C2×#106—1061no—
375#423—531no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377#417—1061no—
378C2×#102—1061no—
379#333—532no—
380#332—532no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385C53#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—531no—
387C2×#41—1061no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×Q16—24no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D5312yes—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#125—21no—
404#125—1061no—
405#125—1062no—
406#124—1061no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#120—1062no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22⋊D5312yes—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—21no—
443#117—531no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—532no—
467C4⋊C8—532no—
468C4⋊C8—1061no—
469C4⋊C8—1061no—
470#103—24no—
471#103—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D5312yes—
477C24—1061no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2121no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513Q16—84no—
514M16—2122no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—2122no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C42—22no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—4241no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23#1313318511yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—1061no—
577Q8—1061no—
578D4—532no—
579D4—1061no—
580D4—1061no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—4242no—
585D4—2122no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313324012yes—
617C2×C4#1313324912yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—1062no—
627C22—4244no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22#1681078412yes—
637C22C2×#1313318511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4#1681078412yes—
650C4C2×#1313324011yescharacteristic
651C4#137×D5311yescharacteristic
652C4C2×#1313324911yescharacteristic
653C4#1681142211yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—4241no—
656C2—4241no—
657C2—2122no—
658C2C2×#1681078411yescharacteristic
659C2#2028397111yescharacteristic
660C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288282C2
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18793
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273858C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273141C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#3209C2semidirect
28. #16810915C22semidirect
33. #16810910C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
50. C53×#494C22semidirect
51. C53×#487C22semidirect
325. #3209D53semidirect
360. #494C2×D53semidirect
361. #487C2×D53semidirect
385. C53#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
#202845242
C2×#168109102
#202738842
#202738632
#202738582
#202738462
#202734052
#202731412
#202731032
C53×#32092
#1879353