Finite Group Databasebeta

← #27363045

Subgroups — #27363045

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288279C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273865C212yesmaximal, complemented
6#20273859C212yesmaximal, complemented
7#20273848C212yesmaximal, complemented
8#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2211yescharacteristic
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811333C2211yescharacteristic
15#16811323—21no—
16#16811314—21no—
17#16811313—21no—
18#16811302—22no—
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811269—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811157—21no—
23#16811151—22no—
24#16811130—21no—
25C4×#11719945—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#117×D53—21no—
28#16811002C2212yescomplemented
29#16810973C2212yescomplemented
30#16810910—21no—
31#16810910—21no—
32#16810910C2212yes—
33#16810910C2212yes—
34#16810830—22no—
35#16810779—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133148—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133137—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C4×#41×C53C2211yescharacteristic
48C53×#477C2212yescomplemented
49C53×#476C2212yescomplemented
50C53×#475—21no—
51C53×#474—21no—
52C53×#428—21no—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#417—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719925—24no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133207—22no—
68#13133205—21no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133200—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133195—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80#13133191—21no—
81#13133190—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D412yes—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102#13133174—22no—
103#13133174—22no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111#13133148—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133141—24no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123C2×M16×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53D411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C23×D53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719925—84no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—44no—
243Q8×C53—82no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#13512yes—
263C2×C4×C53#13712yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—82no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—42no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—21no—
277D212—42no—
278D212#13712yes—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#88322—42no—
293#18793—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53#45212yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C2×D53—22no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—82no—
315C4×C53#45212yes—
316C4×C53C2×#13511yescharacteristic
317C4×C53C2×#13711yescharacteristic
318C4×C53C2×#13711yescharacteristic
319C4×C53#57511yescharacteristic
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324#3475—531no—
325#3209—531no—
326#3079D5311yescharacteristic, complemented
327C2×#476—531no—
328#1638—532no—
329#1635—532no—
330#1634—532no—
331#1632—532no—
332#1550—531no—
333#1486—531no—
334#1477—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—81no—
337C2×C53C2×#45211yescharacteristic
338C2×C53#300711yescharacteristic
339C2×C53#302111yescharacteristic
340D53—42no—
341D53—81no—
342#556—531no—
343#555—531no—
344#554—531no—
345#553—1061no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349#547—531no—
350#546—1061no—
351#533—531no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353#529—1061no—
354#529—1062no—
355#525—1061no—
356C4×#41—1061no—
357C4×#41C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×D4—531no—
359C2×#117—1061no—
360#494—532no—
361#487—532no—
362#477C2×D5312yescomplemented
363#476—532no—
364#476—532no—
365#476—1061no—
366#476—1061no—
367#476C2×D5312yescomplemented
368#475—21no—
369#474—21no—
370#462—1062no—
371#451—1062no—
372#431—531no—
373#428—21no—
374C2×#106—1061no—
375#423C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—531no—
377#417—21no—
378C2×#102—1061no—
379#333—532no—
380#332—532no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385C53#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×Q16—1064no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8C22×D5312yes—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#125—1061no—
404#125—1062no—
405#125—1061no—
406#124—1061no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—1062no—
423C4×Q8—532no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441C4×D4C22×D5311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#106—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—532no—
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8—1061no—
469C4⋊C8C22×D5312yes—
470#103—22no—
471#103—1064no—
472#102—22no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475C22⋊C8—1061no—
476C4×C8—532no—
477C24—1061no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513Q16—4244no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—2122no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42—1062no—
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—4241no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23#1313318511yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—2122no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—532no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—1061no—
585D4—4242no—
586D4—2122no—
587D4—2124no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313323712yes—
617C2×C4#1313324812yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—1062no—
630C22—4244no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22#1681078312yes—
637C22C2×#1313318511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681078312yes—
650C4C2×#1313323711yescharacteristic
651C4#137×D5311yescharacteristic
652C4C2×#1313324811yescharacteristic
653C4#1681142211yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—4241no—
657C2—2122no—
658C2C2×#1681078311yescharacteristic
659C2#2028397111yescharacteristic
660C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288279C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18793
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273865C2semidirect
6. #20273859C2semidirect
7. #20273848C2semidirect
8. #20273406C2semidirect
9. #20273139C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
11. C53×#3079C2semidirect
28. #16811002C22semidirect
29. #16810973C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
48. C53×#477C22semidirect
49. C53×#476C22semidirect
326. #3079D53semidirect
362. #477C2×D53semidirect
367. #476C2×D53semidirect
385. C53#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882792
#202856632
C2×#168109102
#202738862
#202738652
#202738592
#202738482
#202734062
#202731392
#202731022
C53×#30792
#1879353