Finite Group Databasebeta

← #27363049

Subgroups — #27363049

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273887C212yesmaximal, complemented
5#20273866C212yesmaximal, complemented
6#20273860C212yesmaximal, complemented
7#20273849C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3475C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811002C2212yescomplemented
14#16810975C2212yescomplemented
15#16810918C2212yescomplemented
16#16810913—21no—
17#16810913—21no—
18#16810913C2212yes—
19#16810913C2212yes—
20#16810913C2212yescomplemented
21#16810908—21no—
22#16810903—21no—
23#16810833—22no—
24#16810778—22no—
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810666—21no—
27C2×#13133148—21no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810624—21no—
31C2×#13133138—21no—
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#556C2211yescharacteristic
39C53×#555C2211yescharacteristic
40C53×#554C2211yescharacteristic
41C53×#553—21no—
42C53×#552—21no—
43C53×#552—21no—
44C53×#551—22no—
45C53×#547C2211yescharacteristic
46C53×#546—21no—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525—21no—
51C4×#41×C53—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53—21no—
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—24no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67#13133148—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133141—22no—
75#13133140—24no—
76#13133138—22no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53—21no—
92#125×C53—21no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53—21no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#120×C53—22no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53D412yes—
114C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53—22no—
130#117×C53—22no—
131#117×C53—22no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53—22no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53—41no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106—82no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—22no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223#11719925—84no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C4⋊Dic53—41no—
228#11719917—42no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—81no—
239C23×C53#12011yescharacteristic
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53#13712yes—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—44no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53—82no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#13512yes—
282C2×C4×C53#13712yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—82no—
288Dic106—44no—
289Dic106—82no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#88322—42no—
293#18793—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—84no—
306C22×C53#45212yes—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53#45212yes—
319C4×C53C2×#13511yescharacteristic
320C4×C53C2×#13711yescharacteristic
321C4×C53C2×#13711yescharacteristic
322C4×C53#57511yescharacteristic
323Dic53—82no—
324#3475D5311yescharacteristic
325#3209—531no—
326#3079—531no—
327C2×#476—531no—
328#1638—532no—
329#1635—532no—
330#1634—532no—
331#1632—532no—
332#1550—531no—
333#1486—531no—
334#1477—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—42no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53C2×#45211yescharacteristic
340C2×C53#300711yescharacteristic
341C2×C53#302111yescharacteristic
342#556C2×D5311yescharacteristic
343#555C2×D5311yescharacteristic
344#554C2×D5311yescharacteristic
345#553—21no—
346#552—21no—
347#552—21no—
348#551—22no—
349#547C2×D5311yescharacteristic
350#546—21no—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—531no—
353#529—22no—
354#529—21no—
355#525—21no—
356C4×#41—21no—
357C4×#41C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
359C2×#117—21no—
360#494—532no—
361#487—532no—
362#477—532no—
363#476—532no—
364#476—532no—
365#476—532no—
366#476—1061no—
367#476—1061no—
368#475—1061no—
369#474—1061no—
370#462—1062no—
371#451—1062no—
372#431—531no—
373#428—1061no—
374C2×#106—1061no—
375#423—531no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377#417—1061no—
378C2×#102—1061no—
379#333—532no—
380#332—532no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385C53#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1064no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#125—22no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#124—22no—
407#124—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D5312yes—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
437C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
438C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
439C4×D4C22×D5311yescharacteristic
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441C4×D4C22×D5311yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—532no—
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8—1061no—
469C4⋊C8—1061no—
470#103—1062no—
471#103—1064no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475C22⋊C8—1061no—
476C4×C8—532no—
477C24—21no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—4242no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513Q16—4244no—
514M16—2122no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—2122no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23#1313318611yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—4242no—
577Q8—2124no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4#1313324712yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4#1313318611yescharacteristic
614C2×C4#1313318611yescharacteristic
615C2×C4#1313318611yescharacteristic
616C2×C4#1313323712yes—
617C2×C4#1313324712yes—
618C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C8—2122no—
622C8—2122no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—84no—
636C22#1681078512yes—
637C22C2×#1313318611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—4242no—
649C4#1681078512yes—
650C4C2×#1313323711yescharacteristic
651C4C2×#1313324711yescharacteristic
652C4C2×#1313324711yescharacteristic
653C4#1681142111yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2C2×#1681078511yescharacteristic
659C2#2028397511yescharacteristic
660C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3475C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3475D53
hypocenterC53#18793
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285660C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. C2×#16810913C2semidirect
4. #20273887C2semidirect
5. #20273866C2semidirect
6. #20273860C2semidirect
7. #20273849C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273140C2semidirect
10. #20273102C2semidirect
13. #16811002C22semidirect
14. #16810975C22semidirect
15. #16810918C22semidirect
20. #16810913C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
385. C53#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856602
#202845302
C2×#168109132
#202738872
#202738662
#202738602
#202738492
#202734052
#202731402
#202731022
C53×#34752
#1879353