Finite Group Databasebeta

← #27363050

Subgroups — #27363050

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273867C212yesmaximal, complemented
7#20273861C212yesmaximal, complemented
8#20273850C212yesmaximal, complemented
9#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2211yescharacteristic
13#16811339C2211yescharacteristic
14#16811334C2211yescharacteristic
15#16811326—21no—
16#16811315—21no—
17#16811311—21no—
18#16811300—22no—
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811264—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811160—21no—
23#16811160—22no—
24#16811135—21no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#117×D53—21no—
29#16811002C2212yescomplemented
30#16810975C2212yescomplemented
31#16810919C2212yescomplemented
32#16810914—21no—
33#16810914—21no—
34#16810914C2212yes—
35#16810914C2212yes—
36#16810914C2212yescomplemented
37#16810909—21no—
38#16810904—21no—
39#16810833—22no—
40#16810778—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810665—21no—
43C2×#13133149—21no—
44#16810625—21no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719925—24no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133208—22no—
69#13133208—21no—
70#13133206—22no—
71#13133206—21no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133187—22no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—22no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—22no—
108#13133174—21no—
109#13133173—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—21no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C42×D53—22no—
118C42×D53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133149—22no—
121#13133149—22no—
122#13133149—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133140—24no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C2×M16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#125×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D412yes—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53D412yes—
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—42no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719925—84no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#13512yes—
252C2×C4×C53#13712yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—21no—
266D212—21no—
267D212—21no—
268D212—21no—
269D212—21no—
270D212—42no—
271D212—44no—
272D212—82no—
273D212#13712yes—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—81no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—44no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18793—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53#45212yes—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53#45212yes—
314C4×C53C2×#13511yescharacteristic
315C4×C53C2×#13711yescharacteristic
316C4×C53C2×#13711yescharacteristic
317C4×C53#57511yescharacteristic
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—82no—
324#3475—531no—
325#3209—531no—
326#3079—531no—
327C2×#476—531no—
328#1638—532no—
329#1635—532no—
330#1634—532no—
331#1632—532no—
332#1550D5311yescharacteristic, complemented
333#1486—531no—
334#1477—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53C2×#45211yescharacteristic
337C2×C53#300711yescharacteristic
338C2×C53#302111yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—81no—
341D53—81no—
342#556—531no—
343#555—531no—
344#554—531no—
345#553—1061no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349#547—531no—
350#546—1061no—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—531no—
353#529—1061no—
354#529—1062no—
355#525—1061no—
356C4×#41—531no—
357C4×#41—1061no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×#117—1061no—
360#494—532no—
361#487—532no—
362#477—532no—
363#476—532no—
364#476—532no—
365#476—532no—
366#476—1061no—
367#476—1061no—
368#475—1061no—
369#474—1061no—
370#462—1062no—
371#451—1062no—
372#431—531no—
373#428—1061no—
374C2×#106—1061no—
375#423C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377#417—1061no—
378C2×#102—1061no—
379#333C2×D5312yescomplemented
380#332C2×D5312yescomplemented
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385C53#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—531no—
387C2×#41—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×Q16—1064no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#125—21no—
404#125—1061no—
405#125—1062no—
406#124—1061no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8D21212yes—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#120—1062no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8D21212yes—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—21no—
443#117—531no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8C22×D5312yes—
469C4⋊C8C22×D5312yes—
470#103—1062no—
471#103—1064no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475C22⋊C8—1061no—
476C4×C8—532no—
477C24—1061no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—4242no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8C2×D21212yes—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2121no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513Q16—4244no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1062no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4C2×D21212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C42—22no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42C2×D21211yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—4241no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23#1313318711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—1061no—
575Q8—1061no—
576Q8—4242no—
577Q8—2124no—
578D4—532no—
579D4—1061no—
580D4—1061no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—4242no—
585D4—2122no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313323812yes—
617C2×C4#1313324912yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×D21211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—1062no—
627C22—4244no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22#1681078812yes—
637C22C2×#1313318711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—4242no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4#1681078812yes—
650C4C2×#1313323811yescharacteristic
651C4#137×D5311yescharacteristic
652C4C2×#1313324911yescharacteristic
653C4#1681141911yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—4241no—
656C2—4241no—
657C2—2122no—
658C2C2×#1681078811yescharacteristic
659C2#2028397611yescharacteristic
660C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288282C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18793
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. C2×#16810914C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273861C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273139C2semidirect
10. #20273100C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
29. #16811002C22semidirect
30. #16810975C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
36. #16810914C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
332. #1550D53semidirect
379. #333C2×D53semidirect
380. #332C2×D53semidirect
385. C53#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
#202856602
#202845312
C2×#168109142
#202738882
#202738672
#202738612
#202738502
#202731392
#202731002
C53×#15502
#1879353