Finite Group Databasebeta

← #27363052

Subgroups — #27363052

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288273C211yesmaximal, characteristic
2#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273889C212yesmaximal, complemented
6#20273868C212yesmaximal, complemented
7#20273862C212yesmaximal, complemented
8#20273851C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2211yescharacteristic
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811330C2211yescharacteristic
15#16811319—21no—
16#16811313—21no—
17#16811308—21no—
18#16811299—22no—
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811267—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811155—21no—
24#16811153—22no—
25#16811134—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719947—21no—
28C2×#13133176—21no—
29#16811003C2212yescomplemented
30#16810974C2212yescomplemented
31#16810919C2212yescomplemented
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810913—21no—
34#16810913—21no—
35#16810913C2212yes—
36#16810913C2212yes—
37#16810909—21no—
38#16810904—21no—
39#16810834—22no—
40#16810781—22no—
41#16810665—21no—
42C2×#13133148—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810625—21no—
45C2×#13133138—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×D4⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×Dic212—24no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D412yes—
83#13133194—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133186—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106D412yes—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176—22no—
104#13133176—21no—
105#13133176—21no—
106#13133176—21no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133175—21no—
109#13133174—21no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53—22no—
117C42×D53—21no—
118#13133151—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—24no—
125#13133142—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129C22×D4×C53D411yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C24×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—41no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D412yes—
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—41no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—42no—
232Dic212—84no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#13512yes—
261C2×C4×C53#13712yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—82no—
276C2×Dic53—82no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—81no—
283Dic106—21no—
284Dic106—21no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—42no—
288Dic106—44no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18793—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—84no—
303C22×C53#45212yes—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53#45212yes—
314C4×C53C2×#13511yescharacteristic
315C4×C53C2×#13711yescharacteristic
316C4×C53C2×#13711yescharacteristic
317C4×C53#57511yescharacteristic
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—82no—
324#3475—531no—
325#3209—531no—
326#3079—531no—
327C2×#476—531no—
328#1638—532no—
329#1635—532no—
330#1634—532no—
331#1632—532no—
332#1550—531no—
333#1486D5311yescharacteristic, complemented
334#1477—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—42no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53C2×#45211yescharacteristic
339C2×C53#300711yescharacteristic
340C2×C53#302111yescharacteristic
341D53—81no—
342#556—531no—
343#555—531no—
344#554—531no—
345#553—1061no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349#547—531no—
350#546—1061no—
351#533—531no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353#529—1062no—
354#529—1061no—
355#525—1061no—
356C4×#41—531no—
357C4×#41—1061no—
358C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
359C2×#117—1061no—
360#494—532no—
361#487—532no—
362#477—532no—
363#476—532no—
364#476—532no—
365#476—532no—
366#476—1061no—
367#476—1061no—
368#475—1061no—
369#474—1061no—
370#462—1062no—
371#451—1062no—
372#431C2×D5311yescharacteristic
373#428—1061no—
374C2×#106—1061no—
375#423C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—531no—
377#417—1061no—
378C2×#102—1061no—
379#333—532no—
380#332—532no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383D4⋊C8C2×D5312yes—
384D4⋊C8C2×D5312yes—
385C53#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—531no—
387C2×#41—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4D21211yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1064no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—532no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#125—1062no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#120—1062no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—532no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4D21211yescharacteristic
439C4×D4D21211yescharacteristic
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441C4×D4C22×D5311yescharacteristic
442#117—531no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—532no—
468C4⋊C8—1061no—
469C4⋊C8C22×D5312yes—
470#103—1064no—
471#103—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D5312yes—
477C24—21no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4C2×D21211yescharacteristic
496C2×D4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513Q16—4244no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—2122no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1061no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42C2×D21211yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—1061no—
570C23#1313318711yescharacteristic
571Q8—1061no—
572Q8—1061no—
573Q8—4242no—
574Q8—2124no—
575Q8—2122no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—4242no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4#1313325012yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313323612yes—
617C2×C4#1313324612yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×D21211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22#1681078612yes—
637C22C2×#1313318711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—4242no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2122no—
649C4#1681078612yes—
650C4C2×#1313323611yescharacteristic
651C4C2×#1313324611yescharacteristic
652C4C2×#1313325011yescharacteristic
653C4#1681142311yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—4241no—
658C2C2×#1681078611yescharacteristic
659C2#2028397711yescharacteristic
660C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288273C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18793
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285665C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. C2×#16810913C2semidirect
5. #20273889C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273862C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. #20273103C2semidirect
11. C53×#1486C2semidirect
29. #16811003C22semidirect
30. #16810974C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
333. #1486D53semidirect
385. C53#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882732
#202856652
#202845312
C2×#168109132
#202738892
#202738682
#202738622
#202738512
#202734062
#202731032
C53×#14862
#1879353