Finite Group Databasebeta

← #27363053

Subgroups — #27363053

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811279—21no—
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811273—21no—
22#16811267—21no—
23#16811260—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811171C2211yescharacteristic
26#16811171C2211yescharacteristic, complemented
27#16811168—21no—
28#16811133—21no—
29#16811129—22no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic, complemented
34#16810974C2211yescharacteristic, complemented
35#16810969C2211yescharacteristic, complemented
36#16810945—21no—
37#16810940—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic, complemented
39#16810914C2211yescharacteristic, complemented
40#16810913C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic, complemented
42#16810836—22no—
43#16810820C2211yescharacteristic, complemented
44#16810815C2211yescharacteristic, complemented
45#16810765—21no—
46#16810765—22no—
47#16810755—21no—
48#16810735—21no—
49#16810732—21no—
50#16810714—21no—
51D8×Dic53—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—44no—
78C2×#11719947—44no—
79C2×#11719947D411yescharacteristic
80C22×Dic106—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719922—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133216—21no—
91#13133213—21no—
92#13133204—21no—
93#13133204—21no—
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133197—21no—
99#13133196—21no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133191—21no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133188—21no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133188—21no—
110#13133188D412yes—
111#13133186—22no—
112#13133185—22no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114#13133182D411yescharacteristic
115C4×D212C2311yescharacteristic
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125D4×Dic53D412yes—
126#13133179D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—21no—
131#13133177—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133173—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊C4×D53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133139—21no—
150#13133138—22no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C2×D8×C53—21no—
165C2×D8×C53—22no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170#120×C53—22no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—48no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—48no—
212C22×Dic53—41no—
213#11719947—22no—
214#11719947—22no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—48no—
219#11719947—48no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—82no—
224D4×D53—22no—
225D4×D53—41no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic106—22no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—42no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
241D8×C53—42no—
242D8×C53—42no—
243D8×C53—82no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—41no—
260C22⋊Dic53—41no—
261#11719923—42no—
262#11719923—82no—
263#11719922—42no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—22no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—44no—
292C23×C53—44no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—82no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53#12011yescharacteristic
300D4×C53—21no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—44no—
305D4×C53—44no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53#13512yes—
315D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D53—24no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—82no—
331C22⋊D53—82no—
332C2×Dic53—24no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—44no—
340C2×Dic53—44no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—81no—
344C2×Dic53—82no—
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348D212—21no—
349D212—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—42no—
356C4×D53—42no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359Dic106—21no—
360Dic106—44no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—42no—
364Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—88no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—84no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53C2×#13511yescharacteristic
397C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C53#57511yescharacteristic
400Dic53—21no—
401Dic53—22no—
402Dic53—21no—
403Dic53—21no—
404Dic53—42no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408D4×#41—531no—
409#3207—531no—
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635—531no—
414#1631—531no—
415#1629—531no—
416#1627—531no—
417#1625—531no—
418#1621—531no—
419#1619D5311yescharacteristic, complemented
420#1553—531no—
421#1488—531no—
422#1478—531no—
423C2×C53—42no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53—161no—
427C2×C53#300211yescharacteristic
428C2×C53#300311yescharacteristic
429C2×C53#302111yescharacteristic
430D53—41no—
431D53—81no—
432C22×#41—1061no—
433#550—531no—
434D4×Q8—531no—
435#548—1061no—
436#547—531no—
437#547—1061no—
438#546—1061no—
439#546—1062no—
440D42—1061no—
441D42C2×D5311yescharacteristic
442#532—531no—
443#532—531no—
444#532—1061no—
445#525—1061no—
446#525—1062no—
447C4×#41—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#492—531no—
452#487—531no—
453#486—531no—
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477—531no—
457#476—531no—
458#476—531no—
459#476—531no—
460#463—1062no—
461#460—531no—
462#459—531no—
463#459C2×D5311yescharacteristic
464#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#449—1062no—
466#449—1061no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432—531no—
473#431—531no—
474#431—531no—
475#332—531no—
476#332—531no—
477#331—531no—
478#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—531no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—1061no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1062no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—21no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—1061no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8—531no—
512C4⋊Q8—1061no—
513#127—1061no—
514#127C22×D5311yescharacteristic
515#127C22×D5311yescharacteristic
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1061no—
526#121—21no—
527#121—21no—
528#121—532no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#120—22no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—531no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—532no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4C22×D5311yescharacteristic
560C4×D4C22×D5311yescharacteristic
561#117—531no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#107—1061no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—531no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578#103—1062no—
579#103—1061no—
580#102—21no—
581#102—21no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1062no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588C22⋊C8—1061no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592C4×C8—531no—
593C4×C8—1061no—
594C4×C8C22×D5311yescharacteristic
595C24—22no—
596C24—1061no—
597#41—1062no—
598#41—1062no—
599#41—4242no—
600#41—2128no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2128no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8—1062no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—531no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—2121no—
634C2×D4—2128no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4D4×D5311yescharacteristic
637C2×D4D4×D5311yescharacteristic
638C2×D4D4×D5312yes—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2121no—
657C22×C4—2128no—
658SD16—4242no—
659SD16—2122no—
660D8—42no—
661D8—42no—
662D8—82no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—532no—
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—22no—
708C23—44no—
709C23—44no—
710C23—41no—
711C23—82no—
712C23—531no—
713C23—1061no—
714C23—4241no—
715C23—2122no—
716C23—2122no—
717Q8—532no—
718Q8—1061no—
719Q8—2122no—
720Q8—2124no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—44no—
728D4—44no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—1064no—
738D4—1061no—
739D4—1061no—
740D4—4242no—
741D4—4242no—
742D4—2122no—
743D4—2124no—
744D4—2124no—
745D4—2124no—
746D4#1313323612yes—
747D4#1313324112yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—1064no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—4242no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2124no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2124no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—88no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—1061no—
802C22—1061no—
803C22—1061no—
804C22—4244no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#120×D5311yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—1061no—
813C4—1061no—
814C4—1062no—
815C4—1061no—
816C4—4241no—
817C4—2121no—
818C4—2122no—
819C4—2121no—
820C4C2×#1313323611yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C4C2×#1313324111yescharacteristic
823C4#1681141911yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—42no—
826C2—82no—
827C2—161no—
828C2—4241no—
829C2—2121no—
830C2#2028392811yescharacteristic
831C2#2028393911yescharacteristic
832C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11719947C2semidirect
2. #20285643C2semidirect
3. #20284805C2semidirect
4. #20284772C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273831C2semidirect
9. #20273817C2semidirect
10. #20273802C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1619C2semidirect
26. #16811171C22semidirect
33. #16810995C22semidirect
34. #16810974C22semidirect
35. #16810969C22semidirect
38. #16810919C22semidirect
39. #16810914C22semidirect
41. #16810913C22semidirect
43. #16810820C22semidirect
44. #16810815C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#493C22semidirect
67. C53×#459C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
419. #1619D53semidirect
450. #493C2×D53semidirect
464. #459C2×D53semidirect
478. #331C2×D53semidirect
486. D4⋊C8C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199472
#202856432
#202848052
#202847722
#202738832
#202738682
#202738432
#202738312
#202738172
#202738022
#202737772
#202734172
#202731462
#202731042
C53×#16192
#1879453