Finite Group Databasebeta

← #27363054

Subgroups — #27363054

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811281—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811273—21no—
22#16811266—21no—
23#16811262—22no—
24#16811258C2211yescharacteristic
25#16811257—21no—
26#16811170—21no—
27#16811132—22no—
28#16811130—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32#16810944—21no—
33#16810939—21no—
34#16810915C2211yescharacteristic, complemented
35#16810910C2211yescharacteristic
36#16810910C2211yescharacteristic, complemented
37#16810910C2211yescharacteristic, complemented
38#16810820C2211yescharacteristic, complemented
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic, complemented
41#16810815C2211yescharacteristic, complemented
42#16810766—21no—
43#16810756—21no—
44#16810733—21no—
45#16810733—21no—
46C4×#11719923—21no—
47C4×#11719922—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic, complemented
49#16810676C2211yescharacteristic, complemented
50#16810369C2211yescharacteristic, complemented
51#16810369C2211yescharacteristic, complemented
52#16810367C2211yescharacteristic, complemented
53#16810367C2211yescharacteristic, complemented
54#16810355C2211yescharacteristic, complemented
55#16810355C2211yescharacteristic, complemented
56#16810352C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#532C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#463—22no—
69C53×#449—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×D212D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922—21no—
89#13133216—21no—
90#13133213—21no—
91#13133203—22no—
92#13133202—22no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133195—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133192—21no—
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133187—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109C4×Dic106D411yescharacteristic
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212D411yescharacteristic
114C4×D212D411yescharacteristic
115C4×D212D411yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117C4×D212C2311yescharacteristic
118C4×D212C2311yescharacteristic
119D4×Dic53—21no—
120#13133179—21no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133174—21no—
128C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D53—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C22⋊C4×D53—22no—
132C42×D53—21no—
133#13133150—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136#13133148—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133140—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133137—21no—
147#13133137—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151#13133128—21no—
152C4×#88322—21no—
153C2×#41×C53—21no—
154C2×#41×C53—21no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C2×D8×C53—22no—
157C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
159#127×C53C2311yescharacteristic
160#127×C53C2311yescharacteristic
161#124×C53—21no—
162#124×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166#121×C53D412yes—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53D412yes—
171C2×C42×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—22no—
175C22⋊C8×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—82no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—41no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—41no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209#11719947—42no—
210#11719947—48no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—48no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—42no—
217#11719945—22no—
218#11719945—22no—
219#11719945—48no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—48no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
241SD16×C53—82no—
242D8×C53—82no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—41no—
252C22⋊C4×C53—41no—
253C42×C53C2×D411yescharacteristic
254C42×C53C2×D411yescharacteristic
255C42×C53C2×D411yescharacteristic
256C42×C53C2411yescharacteristic
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260#11719923—42no—
261#11719922—42no—
262#11719922—42no—
263#11719922—42no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53#12011yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—82no—
300Q8×C53—42no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—44no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—82no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—44no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—82no—
324C2×C4×C53#12011yescharacteristic
325C2×C4×C53#12011yescharacteristic
326C2×C4×C53#12011yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D53—24no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—44no—
341C2×Dic53—42no—
342D212—21no—
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—42no—
347D212—44no—
348D212#13512yes—
349D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4×D53—24no—
351C4×D53—44no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—81no—
362Dic106—21no—
363Dic106—44no—
364Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—88no—
392C2×D53—84no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—21no—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×#13511yescharacteristic
400C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C53#57511yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408D4×#41—531no—
409#3207D5311yescharacteristic, complemented
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635—531no—
414#1631—531no—
415#1629—531no—
416#1627—531no—
417#1625—531no—
418#1621—531no—
419#1619—531no—
420#1553—531no—
421#1488—531no—
422#1478—531no—
423C2×C53—41no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#300211yescharacteristic
427C2×C53#300311yescharacteristic
428C2×C53#302111yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—42no—
431D53—81no—
432C22×#41—1061no—
433#550—531no—
434D4×Q8—531no—
435#548—1061no—
436#547—531no—
437#547—1061no—
438#546—1061no—
439#546—1062no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442#532—1061no—
443#532C2×D5311yescharacteristic
444#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
445#525—1061no—
446#525—1062no—
447C4×#41—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
453#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477—531no—
457#476—531no—
458#476—531no—
459#476—531no—
460#463—22no—
461#460—531no—
462#459—531no—
463#459—531no—
464#459—531no—
465#449—22no—
466#449—1061no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432—531no—
473#431—531no—
474#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#332—531no—
476#332—531no—
477#331—531no—
478#331—531no—
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8—531no—
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—21no—
489C2×#41—21no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—1061no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C23×C4—1062no—
503C23×C4—1061no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—22no—
507C2×D8—1061no—
508C2×D8—1061no—
509C2×D8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—1061no—
514#127C22×D5311yescharacteristic
515#127C22×D5311yescharacteristic
516#124—21no—
517#124—21no—
518#124—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1062no—
526#121—21no—
527#121—21no—
528#121—21no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1061no—
534#121—1061no—
535#121—1062no—
536#121C22⋊D5312yes—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—531no—
542C4×D4—21no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—21no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—531no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4C22⋊D5312yes—
561#117—531no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—1061no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#107—1061no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—21no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—531no—
576C4⋊C8—531no—
577C4⋊C8—531no—
578#103—22no—
579#103—1061no—
580#102—22no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588C22⋊C8—21no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592C4×C8—1061no—
593C4×C8C22×D5311yescharacteristic
594C4×C8C22×D5311yescharacteristic
595C24—1062no—
596C24—1061no—
597#41—42no—
598#41—42no—
599#41—82no—
600#41—1062no—
601#41—1062no—
602#41—2128no—
603#41—2128no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—531no—
611C2×Q8—1062no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—531no—
622C2×D4—531no—
623C2×D4—531no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2128no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2128no—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658SD16—82no—
659SD16—2122no—
660D8—82no—
661D8—2122no—
662D8—2122no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—41no—
686C22⋊C4—41no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42D4×D5311yescharacteristic
702C42D4×D5311yescharacteristic
703C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—22no—
706C23—41no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—4241no—
711C23—4242no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2124no—
715C23—2124no—
716C23#1313318511yescharacteristic
717Q8—42no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—532no—
721Q8—1061no—
722Q8—2124no—
723D4—42no—
724D4—42no—
725D4—44no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—82no—
735D4—532no—
736D4—532no—
737D4—1064no—
738D4—1061no—
739D4—1061no—
740D4—1061no—
741D4—1061no—
742D4—4242no—
743D4—2122no—
744D4—2124no—
745D4—2124no—
746D4—2124no—
747D4—2124no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—1064no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—4241no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313318511yescharacteristic
777C2×C4#1313318511yescharacteristic
778C2×C4#1313318511yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—4244no—
800C22—4248no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22C2×#1313318511yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—1062no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#135×D5311yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
823C4#1681142011yescharacteristic
824C2—41no—
825C2—82no—
826C2—161no—
827C2—4241no—
828C2—2122no—
829C2—2122no—
830C2#2028392911yescharacteristic
831C2#2028394011yescharacteristic
832C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3207C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3207D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288201C2semidirect
2. #20284802C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273839C2semidirect
7. #20273829C2semidirect
8. #20273815C2semidirect
9. #20273801C2semidirect
10. #20273777C2semidirect
11. #20273767C2semidirect
12. #20273420C2semidirect
13. #20273150C2semidirect
14. #20273107C2semidirect
15. C53×#3207C2semidirect
34. #16810915C22semidirect
36. #16810910C22semidirect
37. #16810910C22semidirect
38. #16810820C22semidirect
40. #16810815C22semidirect
41. #16810815C22semidirect
48. #16810680C22semidirect
49. #16810676C22semidirect
50. #16810369C22semidirect
51. #16810369C22semidirect
52. #16810367C22semidirect
53. #16810367C22semidirect
54. #16810355C22semidirect
55. #16810355C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
63. C53×#532C22semidirect
64. C53×#493C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#487C22semidirect
67. C53×#486C22semidirect
70. C53×#431C22semidirect
409. #3207D53semidirect
444. #532C2×D53semidirect
450. #493C2×D53semidirect
451. #492C2×D53semidirect
452. #487C2×D53semidirect
453. #486C2×D53semidirect
474. #431C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882012
#202848022
#202847692
#202738772
#202738632
#202738392
#202738292
#202738152
#202738012
#202737772
#202737672
#202734202
#202731502
#202731072
C53×#32072
#1879453