Finite Group Databasebeta

← #27363057

Subgroups — #27363057

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811284—21no—
19#16811276—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811264—22no—
22#16811264—21no—
23D4×D212—21no—
24D4×D212C2211yescharacteristic
25#16811174—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic, complemented
28#16811136—22no—
29#16811136—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic, complemented
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810975C2211yescharacteristic, complemented
36#16810946—21no—
37#16810940—21no—
38#16810918C2211yescharacteristic, complemented
39#16810914C2211yescharacteristic, complemented
40#16810914C2211yescharacteristic, complemented
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810837—22no—
43#16810815C2211yescharacteristic, complemented
44#16810815C2211yescharacteristic, complemented
45#16810769—22no—
46#16810767—21no—
47#16810755—21no—
48#16810735—21no—
49#16810732—21no—
50SD16×Dic53—21no—
51#16810703—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—44no—
77C2×#11719949—44no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—22no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133214—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133206—22no—
94#13133206—21no—
95#13133204—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192D412yes—
108#13133191—22no—
109#13133191—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133187—22no—
113#13133187—22no—
114#13133187—22no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D411yescharacteristic
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133179D412yes—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D53—22no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C22×Q8×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#127×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—41no—
196#11719949—22no—
197#11719949—22no—
198#11719949—48no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—48no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206#11719947—82no—
207D4×D53—22no—
208D4×D53—41no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—42no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—48no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—48no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic106—21no—
241SD16×C53—42no—
242D8×C53—42no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—22no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—41no—
258C22⋊Dic53—41no—
259#11719922—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—82no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—22no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—22no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—22no—
278#11719919—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287#11719913—82no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—41no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53#12011yescharacteristic
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53—44no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—42no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53#13512yes—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—44no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D53—42no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—82no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—42no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—82no—
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332C2×Dic53#12011yescharacteristic
333D212—24no—
334D212—21no—
335D212—21no—
336D212—21no—
337D212—42no—
338D212—44no—
339D212—44no—
340D212—44no—
341D212—44no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—82no—
347D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4×D53—24no—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—42no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—44no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—81no—
364Dic106—42no—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—84no—
392C2×D53—88no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53C2×#13511yescharacteristic
399C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C53#57511yescharacteristic
402Dic53—21no—
403Dic53—21no—
404Dic53—21no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408D4×#41—531no—
409#3207—531no—
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635—531no—
414#1631—531no—
415#1629—531no—
416#1627D5311yescharacteristic, complemented
417#1625—531no—
418#1621—531no—
419#1619—531no—
420#1553—531no—
421#1488—531no—
422#1478—531no—
423C2×C53—42no—
424C2×C53—161no—
425C2×C53#300211yescharacteristic
426C2×C53#300311yescharacteristic
427C2×C53#302111yescharacteristic
428D53—41no—
429D53—42no—
430D53—81no—
431D53—82no—
432C22×#41—1061no—
433#550—531no—
434D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
435#548—1061no—
436#547—531no—
437#547—1061no—
438#546—1061no—
439#546—1062no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442#532—531no—
443#532—531no—
444#532—1061no—
445#525—1061no—
446#525—1062no—
447C4×#41—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450#493—531no—
451#492—531no—
452#487—531no—
453#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477—531no—
457#476—531no—
458#476—531no—
459#476—531no—
460#463—1062no—
461#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#459—531no—
463#459—531no—
464#459C2×D5311yescharacteristic
465#449—1062no—
466#449—1061no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432—531no—
473#431—531no—
474#431—531no—
475#332—531no—
476#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#331—531no—
478#331—531no—
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—531no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—21no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1062no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1061no—
509C2×D8—1061no—
510C4⋊Q8—21no—
511C4⋊Q8—531no—
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—531no—
514#127—1061no—
515#127C22×D5311yescharacteristic
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—22no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1062no—
526#121—532no—
527#121—1061no—
528#121—1062no—
529#121—1061no—
530#121—1062no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1061no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C4×D4—21no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—532no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4C22×D5311yescharacteristic
561#117—531no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#107—1061no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—531no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578#103—1061no—
579#103—1062no—
580#102—21no—
581#102—21no—
582#102—22no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588C22⋊C8—1061no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592C4×C8—531no—
593C4×C8—1061no—
594C4×C8C22×D5311yescharacteristic
595C24—1061no—
596C24—1062no—
597#41—1062no—
598#41—1062no—
599#41—4242no—
600#41—2128no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2128no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—42no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2128no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2128no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2121no—
658SD16—42no—
659SD16—4242no—
660D8—42no—
661D8—4242no—
662D8—2122no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4D4×D5312yes—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—21no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—41no—
707C23—531no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1062no—
711C23—4241no—
712C23—4242no—
713C23—2122no—
714C23—2124no—
715C23—2124no—
716C23—2122no—
717Q8—21no—
718Q8—44no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—2122no—
722Q8#1313324112yes—
723D4—21no—
724D4—42no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—532no—
730D4—1064no—
731D4—1061no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—4242no—
735D4—4242no—
736D4—2122no—
737D4—2124no—
738D4—2124no—
739D4—2124no—
740D4—2124no—
741D4—2122no—
742D4—2124no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4#1313323812yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—1064no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—4242no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—1061no—
795C22—1062no—
796C22—1061no—
797C22—1061no—
798C22—4244no—
799C22—4248no—
800C22—2121no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#120×D5311yescharacteristic
809C4—22no—
810C4—21no—
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—1061no—
815C4—1061no—
816C4—1061no—
817C4—4241no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4C2×#1313323811yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C4C2×#1313324111yescharacteristic
823C4#1681142211yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—161no—
826C2—4241no—
827C2—4242no—
828C2—2121no—
829C2—2122no—
830C2#2028393211yescharacteristic
831C2#2028393911yescharacteristic
832C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11719949C2semidirect
2. #20285649C2semidirect
3. #20284805C2semidirect
4. #20284774C2semidirect
5. #20273880C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273801C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
27. #16811171C22semidirect
33. #16810999C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
35. #16810975C22semidirect
38. #16810918C22semidirect
39. #16810914C22semidirect
40. #16810914C22semidirect
43. #16810815C22semidirect
44. #16810815C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
416. #1627D53semidirect
453. #486C2×D53semidirect
461. #460C2×D53semidirect
476. #332C2×D53semidirect
480. Q8⋊C8C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199492
#202856492
#202848052
#202847742
#202738802
#202738672
#202738442
#202738332
#202738012
#202737782
#202737682
#202734192
#202731482
#202731042
C53×#16272
#1879453