Finite Group Databasebeta

← #27363059

Subgroups — #27363059

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811283—21no—
20#16811274—21no—
21#16811265—22no—
22#16811261—21no—
23D4×D212C2211yescharacteristic
24#16811257—21no—
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811171C2211yescharacteristic, complemented
27#16811168—21no—
28#16811136—21no—
29#16811131—22no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×#13133179—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic, complemented
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810975C2211yescharacteristic, complemented
36#16810945—21no—
37#16810940—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic, complemented
39#16810914C2211yescharacteristic
40#16810913C2211yescharacteristic, complemented
41#16810913C2211yescharacteristic, complemented
42#16810837—22no—
43#16810820C2211yescharacteristic, complemented
44#16810815C2211yescharacteristic
45#16810769—22no—
46#16810765—21no—
47#16810755—21no—
48#16810735—21no—
49#16810732—21no—
50#16810714—21no—
51D8×Dic53—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—22no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133216—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133213—21no—
94#13133206—21no—
95#13133204—21no—
96#13133203—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133193—21no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192D412yes—
105#13133191—21no—
106#13133191—21no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133189—22no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133187—22no—
113#13133187—22no—
114#13133185—22no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182D411yescharacteristic
117C4×D212C2311yescharacteristic
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133179D412yes—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133177—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133173—21no—
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C2×#11719921—22no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133140—22no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#123×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168#121×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—41no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206#11719947—22no—
207#11719947—22no—
208#11719947—48no—
209#11719947—82no—
210D4×D53—22no—
211D4×D53—41no—
212D4×D53—48no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215#11719945—42no—
216#11719945—48no—
217#11719945—42no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—48no—
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
241D8×C53—42no—
242D8×C53—42no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—22no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D412yes—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—41no—
258C22⋊Dic53—41no—
259#11719923—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—82no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287#11719913—82no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—41no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53#12011yescharacteristic
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302D4×C53—21no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—44no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—44no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D53—24no—
324C22⋊D53—42no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—82no—
328C22⋊D53—82no—
329C2×Dic53—24no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—81no—
336C2×Dic53—82no—
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338C2×Dic53#12011yescharacteristic
339C2×Dic53#12011yescharacteristic
340D212—21no—
341D212—42no—
342D212—44no—
343D212—44no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212#13512yes—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361Dic106—21no—
362Dic106—44no—
363Dic106—42no—
364Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C2×D53—21no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—21no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—84no—
392C2×D53—88no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53C2×#13511yescharacteristic
398C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C53#57511yescharacteristic
401Dic53—21no—
402Dic53—22no—
403Dic53—21no—
404Dic53—21no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408D4×#41—531no—
409#3207—531no—
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635—531no—
414#1631—531no—
415#1629—531no—
416#1627—531no—
417#1625D5311yescharacteristic, complemented
418#1621—531no—
419#1619—531no—
420#1553—531no—
421#1488—531no—
422#1478—531no—
423C2×C53—42no—
424C2×C53—81no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#300211yescharacteristic
427C2×C53#300311yescharacteristic
428C2×C53#302111yescharacteristic
429D53—41no—
430D53—42no—
431D53—82no—
432C22×#41—1061no—
433#550—531no—
434D4×Q8—531no—
435#548—1061no—
436#547—1061no—
437#547C2×D5311yescharacteristic
438#546—1061no—
439#546—1062no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442#532—531no—
443#532—531no—
444#532—1061no—
445#525—1061no—
446#525—1062no—
447C4×#41—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450#493—531no—
451#492—531no—
452#487—531no—
453#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477—531no—
457#476—531no—
458#476—531no—
459#476—531no—
460#463—1062no—
461#460—531no—
462#459—531no—
463#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#449—1062no—
466#449—1061no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432—531no—
473#431—531no—
474#431—531no—
475#332—531no—
476#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#331—531no—
478#331—531no—
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—21no—
489C2×#41—531no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—1061no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—21no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—1061no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8—1061no—
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—531no—
514#127—1061no—
515#127C22×D5311yescharacteristic
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#123—22no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1062no—
526#121—21no—
527#121—532no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—531no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—532no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4C22×D5311yescharacteristic
560C4×D4C22×D5311yescharacteristic
561#117—531no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#107—1061no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—531no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578#103—1061no—
579#103—1062no—
580#102—21no—
581#102—21no—
582#102—22no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588C22⋊C8—1061no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592C4×C8—531no—
593C4×C8—1061no—
594C4×C8C22×D5311yescharacteristic
595C24—1061no—
596C24—1062no—
597#41—42no—
598#41—42no—
599#41—1062no—
600#41—1062no—
601#41—4242no—
602#41—2128no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2128no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—531no—
610C2×Q8—1062no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2128no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4D4×D5311yescharacteristic
638C2×D4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2128no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2121no—
658SD16—4242no—
659SD16—2122no—
660D8—42no—
661D8—42no—
662D8—4242no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4D4×D5312yes—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—41no—
708C23—531no—
709C23—1061no—
710C23—1062no—
711C23—4241no—
712C23—4242no—
713C23—2124no—
714C23—2122no—
715C23—2122no—
716C23—2124no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—532no—
720Q8—1061no—
721Q8—2122no—
722Q8—2124no—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—21no—
726D4—42no—
727D4—44no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—532no—
733D4—1064no—
734D4—1061no—
735D4—4242no—
736D4—4242no—
737D4—2122no—
738D4—2124no—
739D4—2124no—
740D4—2122no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4#1313324112yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—1064no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—4242no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—1061no—
798C22—1062no—
799C22—1061no—
800C22—1061no—
801C22—4248no—
802C22—4244no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#120×D5311yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—1061no—
814C4—1061no—
815C4—1062no—
816C4—1061no—
817C4—4241no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#135×D5311yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C4C2×#1313324111yescharacteristic
823C4#1681141911yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—81no—
826C2—161no—
827C2—4242no—
828C2—2121no—
829C2—2122no—
830C2#2028393011yescharacteristic
831C2#2028393911yescharacteristic
832C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288202C2semidirect
2. #20285649C2semidirect
3. #20284805C2semidirect
4. #20284772C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273866C2semidirect
7. #20273845C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273815C2semidirect
10. #20273779C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
26. #16811171C22semidirect
33. #16810999C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
35. #16810975C22semidirect
38. #16810919C22semidirect
40. #16810913C22semidirect
41. #16810913C22semidirect
43. #16810820C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#459C22semidirect
67. C53×#459C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
417. #1625D53semidirect
453. #486C2×D53semidirect
463. #459C2×D53semidirect
464. #459C2×D53semidirect
476. #332C2×D53semidirect
485. D4⋊C8C2×D53semidirect
486. D4⋊C8C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882022
#202856492
#202848052
#202847722
#202738812
#202738662
#202738452
#202738332
#202738152
#202737792
#202737682
#202734192
#202731462
#202731042
C53×#16252
#1879453