Finite Group Databasebeta

← #27363062

Subgroups — #27363062

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811281—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811273—21no—
22#16811266—21no—
23#16811262—22no—
24#16811258C2211yescharacteristic
25#16811257—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic, complemented
27#16811170—21no—
28#16811132—22no—
29#16811130—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33#16810999C2211yescharacteristic, complemented
34#16810995C2211yescharacteristic, complemented
35#16810975C2211yescharacteristic, complemented
36#16810971C2211yescharacteristic, complemented
37#16810948—21no—
38#16810942—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic, complemented
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic, complemented
42#16810914C2211yescharacteristic, complemented
43#16810838—22no—
44#16810824C2211yescharacteristic, complemented
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic, complemented
47#16810819C2211yescharacteristic, complemented
48#16810770—21no—
49#16810766—22no—
50#16810759—21no—
51#16810736—21no—
52#16810736—21no—
53C4×#11719913—21no—
54C4×D424—21no—
55#16810676C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57#16810353C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic, complemented
61#16810350C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945D411yescharacteristic
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×D424—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×#11719922—22no—
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133216—21no—
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133213—21no—
96#13133205—21no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133192—21no—
106#13133191—21no—
107#13133191—21no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133187—22no—
115#13133185—22no—
116#13133185—22no—
117C4×Dic106D411yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212D411yescharacteristic
124C4×D212D411yescharacteristic
125C4×D212D411yescharacteristic
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—22no—
136#13133176D411yescharacteristic
137#13133174—21no—
138C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C42×D53—21no—
143#13133151—21no—
144#13133149—21no—
145#13133149—21no—
146#13133149—21no—
147C4⋊#88322—21no—
148#13133142—21no—
149#13133140—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133137—22no—
158C22⋊#88322—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166#121×C53D412yes—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53D412yes—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175C22⋊C8×C53—21no—
176#97×C53—21no—
177C4×C8×C53—21no—
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—42no—
203#11719947—42no—
204#11719947—48no—
205#11719947—42no—
206D4×D53—42no—
207D4×D53—42no—
208D4×D53—48no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—42no—
211#11719945—22no—
212#11719945—22no—
213#11719945—48no—
214#11719945—82no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—48no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53C2×D412yes—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C42×C53C2×D411yescharacteristic
250C42×C53C2×D411yescharacteristic
251C42×C53C2×D411yescharacteristic
252C42×C53C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—21no—
256#11719923—82no—
257#11719922—82no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—41no—
267#11719921—41no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284D424—42no—
285D424—42no—
286D424—42no—
287#11719913—42no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53#12011yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—82no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—44no—
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D53—24no—
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—82no—
326C22⋊D53—82no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—44no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—41no—
335D212—21no—
336D212—21no—
337D212—21no—
338D212—21no—
339D212—42no—
340D212—42no—
341D212—44no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212#13512yes—
347D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4×D53—24no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—81no—
360C4×D53—82no—
361Dic106—21no—
362Dic106—44no—
363Dic106—42no—
364Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—88no—
389C2×D53—84no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—21no—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53C2×#13511yescharacteristic
399C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C53#57511yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408D4×#41—531no—
409#3207—531no—
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635—531no—
414#1631—531no—
415#1629—531no—
416#1627—531no—
417#1625—531no—
418#1621—531no—
419#1619—531no—
420#1553D5311yescharacteristic, complemented
421#1488—531no—
422#1478—531no—
423C2×C53—41no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#300211yescharacteristic
426C2×C53#300311yescharacteristic
427C2×C53#302111yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—42no—
430D53—81no—
431D53—161no—
432C22×#41—1061no—
433#550—531no—
434D4×Q8—531no—
435#548—1061no—
436#547—531no—
437#547—1061no—
438#546—1061no—
439#546—1062no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442#532—531no—
443#532—1061no—
444#532C2×D5311yescharacteristic
445#525—1061no—
446#525—1062no—
447C4×#41—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450#493—531no—
451#492—531no—
452#487—531no—
453#486—531no—
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477—531no—
457#476—531no—
458#476—531no—
459#476—531no—
460#463—1062no—
461#460—531no—
462#459—531no—
463#459—531no—
464#459—531no—
465#449—1061no—
466#449—1062no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#431—531no—
474#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8—531no—
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—21no—
489C2×#41—531no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—1061no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C23×C4—1062no—
503C23×C4—1061no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×D8—1061no—
507C2×D8—1061no—
508C2×D8—1061no—
509C2×D8—1062no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8—1061no—
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—531no—
514#127—1061no—
515#127C22×D5311yescharacteristic
516#124—21no—
517#124—1062no—
518#124—1061no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1062no—
526#121—21no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121D21212yes—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—531no—
542C4×D4—21no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4D21212yes—
561#117—531no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—1061no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#107—1061no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—1061no—
574C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
575C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
576C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578#103—1061no—
579#103—1062no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1062no—
588C22⋊C8—21no—
589C22⋊C8—21no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—21no—
592C4×C8—21no—
593C4×C8—531no—
594C4×C8—531no—
595C24—1062no—
596C24—1061no—
597#41—42no—
598#41—42no—
599#41—1062no—
600#41—1062no—
601#41—4242no—
602#41—2128no—
603#41—2128no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—531no—
610C2×Q8—1062no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—531no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2128no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4C2×D21212yes—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2128no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4C2×D21211yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4D4×D5311yescharacteristic
658SD16—4242no—
659SD16—2122no—
660D8—4242no—
661D8—2122no—
662D8—2122no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4C2×D21212yes—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42C2×D21211yescharacteristic
702C42D4×D5311yescharacteristic
703C42D4×D5311yescharacteristic
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—22no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—4241no—
710C23—4242no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2124no—
714C23—2124no—
715C23—2121no—
716C23#1313318711yescharacteristic
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—532no—
720Q8—1061no—
721Q8—2122no—
722Q8—2124no—
723D4—42no—
724D4—44no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—532no—
730D4—532no—
731D4—1064no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—1061no—
735D4—1061no—
736D4—4242no—
737D4—4242no—
738D4—2122no—
739D4—2122no—
740D4—2124no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2124no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—1064no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—4242no—
762C2×C4—4241no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313318711yescharacteristic
777C2×C4#1313318711yescharacteristic
778C2×C4#1313318711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C22×D21211yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—4244no—
797C22—4248no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22C2×#1313318711yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—42no—
814C4—1062no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#135×D5311yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
823C4#1681142011yescharacteristic
824C2—41no—
825C2—82no—
826C2—8481no—
827C2—4241no—
828C2—2122no—
829C2—2122no—
830C2#2028393511yescharacteristic
831C2#2028394411yescharacteristic
832C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288201C2semidirect
2. #20285644C2semidirect
3. #20284807C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273832C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273805C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273770C2semidirect
13. #20273147C2semidirect
14. #20273105C2semidirect
15. C53×#1553C2semidirect
26. #16811173C22semidirect
33. #16810999C22semidirect
34. #16810995C22semidirect
35. #16810975C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
39. #16810919C22semidirect
41. #16810914C22semidirect
42. #16810914C22semidirect
44. #16810824C22semidirect
46. #16810819C22semidirect
47. #16810819C22semidirect
55. #16810676C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
57. #16810353C22semidirect
60. #16810350C22semidirect
61. #16810350C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#432C22semidirect
66. C53×#431C22semidirect
67. C53×#332C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×#331C22semidirect
70. C53×#331C22semidirect
420. #1553D53semidirect
472. #432C2×D53semidirect
474. #431C2×D53semidirect
475. #332C2×D53semidirect
476. #332C2×D53semidirect
477. #331C2×D53semidirect
478. #331C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882012
#202856442
#202848072
#202847762
#202738812
#202738672
#202738432
#202738322
#202738192
#202738052
#202737812
#202737702
#202731472
#202731052
C53×#15532
#1879453