Finite Group Databasebeta

← #27363063

Subgroups — #27363063

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811280—21no—
19#16811278—21no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811270—22no—
22#16811270—21no—
23#16811258—21no—
24#16811258C2211yescharacteristic
25#16811174C2211yescharacteristic, complemented
26#16811171—21no—
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811133—22no—
29#16811133—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic, complemented
34#16810973C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810950—21no—
37#16810943—21no—
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic, complemented
40#16810840—22no—
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic, complemented
45#16810771—21no—
46#16810767—22no—
47#16810758—21no—
48#16810734—21no—
49#16810732—21no—
50#16810708—21no—
51#16810705—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×D424—21no—
88C2×D424—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—22no—
91#13133217—21no—
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133206—21no—
95#13133204—22no—
96#13133204—21no—
97#13133199—22no—
98#13133199—22no—
99#13133199—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108#13133188—21no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188D412yes—
113#13133185—22no—
114#13133185—22no—
115#13133185—22no—
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—22no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D412yes—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129#13133179D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133177—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D53—22no—
139C22⋊C4×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133141—22no—
148#13133139—22no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53—21no—
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#107×C53—21no—
172#106×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199#11719949—22no—
200#11719949—22no—
201#11719949—82no—
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53—42no—
204#11719947—48no—
205#11719947—42no—
206#11719947—42no—
207D4×D53—22no—
208D4×D53—41no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—48no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214#11719945—48no—
215#11719945—42no—
216#11719945—42no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—48no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—21no—
241SD16×C53—82no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259#11719924—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—82no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—41no—
269#11719921—41no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286D424—42no—
287D424—42no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—22no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53#12011yescharacteristic
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53—42no—
302Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—44no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—82no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—44no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D53—42no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—44no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—44no—
332C2×Dic53#12011yescharacteristic
333C2×Dic53#12011yescharacteristic
334C2×Dic53#12011yescharacteristic
335D212—24no—
336D212—21no—
337D212—21no—
338D212—42no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—82no—
344D212#13512yes—
345D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4×D53—24no—
347C4×D53—21no—
348C4×D53—21no—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—81no—
361C4×D53—82no—
362Dic106—44no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—41no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—21no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—21no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—84no—
389C2×D53—88no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×#13511yescharacteristic
399C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C53#57511yescharacteristic
402Dic53—21no—
403Dic53—21no—
404Dic53—21no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—42no—
408D4×#41—531no—
409#3207—531no—
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635—531no—
414#1631D5311yescharacteristic, complemented
415#1629—531no—
416#1627—531no—
417#1625—531no—
418#1621—531no—
419#1619—531no—
420#1553—531no—
421#1488—531no—
422#1478—531no—
423C2×C53—81no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#300211yescharacteristic
426C2×C53#300311yescharacteristic
427C2×C53#302111yescharacteristic
428D53—41no—
429D53—42no—
430D53—42no—
431D53—161no—
432C22×#41—1061no—
433#550C2×D5311yescharacteristic
434D4×Q8—531no—
435#548—1061no—
436#547—531no—
437#547—1061no—
438#546—1061no—
439#546—1062no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442#532—531no—
443#532—531no—
444#532—1061no—
445#525—1061no—
446#525—1062no—
447C4×#41—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450#493—531no—
451#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#487—531no—
453#486—531no—
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
457#476—531no—
458#476—531no—
459#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#463—1062no—
461#460—531no—
462#459—531no—
463#459—531no—
464#459—531no—
465#449—1061no—
466#449—1062no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432—531no—
473#431—531no—
474#431—531no—
475#332—531no—
476#332—531no—
477#331—531no—
478#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—21no—
489C2×#41—531no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—1061no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1062no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—1061no—
507C2×D8—1061no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—1061no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8—1061no—
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—21no—
514#127—531no—
515#127C22×D5311yescharacteristic
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1061no—
526#121—22no—
527#121—21no—
528#121—532no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C4×D4—21no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—532no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4C22×D5311yescharacteristic
561#117—531no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#107—21no—
570#106—21no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—531no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578#103—21no—
579#103—1062no—
580#102—21no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1062no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588C22⋊C8—1061no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592C4×C8—531no—
593C4×C8—1061no—
594C4×C8C22×D5311yescharacteristic
595C24—1061no—
596C24—1062no—
597#41—42no—
598#41—42no—
599#41—1062no—
600#41—1062no—
601#41—4242no—
602#41—2122no—
603#41—2128no—
604#41—2122no—
605#41—2128no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—1062no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—531no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2128no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4D4×D5311yescharacteristic
638C2×D4D4×D5312yes—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2128no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658SD16—82no—
659SD16—2122no—
660D8—4242no—
661D8—2122no—
662D8—2122no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—532no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—21no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—531no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—4241no—
711C23—4242no—
712C23—2122no—
713C23—2124no—
714C23—2122no—
715C23—2124no—
716C23—2121no—
717Q8—21no—
718Q8—42no—
719Q8—2124no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8#1313324412yes—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—42no—
726D4—44no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—82no—
732D4—532no—
733D4—532no—
734D4—1064no—
735D4—1061no—
736D4—1061no—
737D4—4242no—
738D4—2122no—
739D4—2122no—
740D4—2124no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2124no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—1064no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—4242no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—1061no—
795C22—1062no—
796C22—1062no—
797C22—1061no—
798C22—1061no—
799C22—4244no—
800C22—4248no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#120×D5311yescharacteristic
809C4—22no—
810C4—21no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—81no—
814C4—1061no—
815C4—1061no—
816C4—1061no—
817C4—2121no—
818C4—2122no—
819C4—2121no—
820C4#135×D5311yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C4C2×#1313324411yescharacteristic
823C4#1681142211yescharacteristic
824C2—81no—
825C2—82no—
826C2—8481no—
827C2—2121no—
828C2—2122no—
829C2—2122no—
830C2#2028393611yescharacteristic
831C2#2028394311yescharacteristic
832C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288205C2semidirect
2. #20285645C2semidirect
3. #20284808C2semidirect
4. #20284778C2semidirect
5. #20273878C2semidirect
6. #20273865C2semidirect
7. #20273829C2semidirect
8. #20273820C2semidirect
9. #20273807C2semidirect
10. #20273780C2semidirect
11. #20273770C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
25. #16811174C22semidirect
33. #16810999C22semidirect
34. #16810973C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
39. #16810910C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
43. #16810819C22semidirect
44. #16810818C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#477C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
414. #1631D53semidirect
451. #492C2×D53semidirect
456. #477C2×D53semidirect
459. #476C2×D53semidirect
478. #331C2×D53semidirect
480. Q8⋊C8C2×D53semidirect
486. D4⋊C8C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882052
#202856452
#202848082
#202847782
#202738782
#202738652
#202738292
#202738202
#202738072
#202737802
#202737702
#202734172
#202731482
#202731042
C53×#16312
#1879453