Finite Group Databasebeta

← #27363064

Subgroups — #27363064

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811274—21no—
22#16811269—21no—
23#16811263—22no—
24D4×D212C2211yescharacteristic
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic, complemented
28#16811170—21no—
29#16811134—21no—
30#16811132—22no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33#16811000C2211yescharacteristic, complemented
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810974C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810948—21no—
38#16810941—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic, complemented
40#16810914C2211yescharacteristic, complemented
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810913C2211yescharacteristic, complemented
43#16810839—22no—
44#16810824C2211yescharacteristic, complemented
45#16810819C2211yescharacteristic, complemented
46#16810818C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic, complemented
48#16810770—21no—
49#16810770—22no—
50#16810757—21no—
51#16810733—21no—
52#16810733—21no—
53C4×#11719913—21no—
54C4×D424—21no—
55#16810680C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60#16810355C2211yescharacteristic, complemented
61#16810355C2211yescharacteristic, complemented
62#16810352C2211yescharacteristic, complemented
63#16810352C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
67C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—44no—
78C2×#11719945—44no—
79C2×#11719945D411yescharacteristic
80C22×Dic106—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C22×C4×D53—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×D424—21no—
88C2×D424—22no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133216—21no—
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133214C2311yescharacteristic
96#13133213—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133203—22no—
100#13133202—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133195—22no—
106#13133194—22no—
107#13133192—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191D412yes—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—21no—
118#13133187—22no—
119#13133186—22no—
120#13133185—22no—
121C4×Dic106D411yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212D411yescharacteristic
127C4×D212D412yes—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—22no—
136#13133176D411yescharacteristic
137#13133174—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C42×D53—21no—
141#13133151—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133139—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157C22⋊#88322—21no—
158#13133128—21no—
159C22×D4×C53D411yescharacteristic
160C23×C4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—21no—
179C23×D53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—41no—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—48no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C22×Dic53—22no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—42no—
206#11719945—22no—
207#11719945—22no—
208#11719945—42no—
209#11719945—48no—
210#11719945—42no—
211#11719945—48no—
212#11719945—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945—42no—
215#11719945—42no—
216#11719945—82no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—48no—
234C2×C4×D53—41no—
235C2×Dic106—22no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—42no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53C2×D411yescharacteristic
253C42×C53C2×D411yescharacteristic
254C42×C53C2×D411yescharacteristic
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259#11719922—42no—
260#11719922—42no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—21no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—41no—
268#11719921—41no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284D424—42no—
285D424—82no—
286#11719913—42no—
287#11719913—82no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53—81no—
293C23×C53#12011yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—82no—
300D4×C53—21no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—21no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53#13512yes—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53#12011yescharacteristic
321C2×C4×C53#12011yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D53—24no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—82no—
331C22⋊D53—82no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—44no—
337C2×Dic53—41no—
338D212—21no—
339D212—42no—
340D212—42no—
341D212—44no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4×D53—24no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—81no—
358C4×D53—82no—
359Dic106—21no—
360Dic106—44no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—42no—
364Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—84no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—88no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—21no—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53C2×#13511yescharacteristic
400C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C53#57511yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408D4×#41—531no—
409#3207—531no—
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635—531no—
414#1631—531no—
415#1629—531no—
416#1627—531no—
417#1625—531no—
418#1621—531no—
419#1619—531no—
420#1553—531no—
421#1488—531no—
422#1478D5311yescharacteristic, complemented
423C2×C53—42no—
424C2×C53—41no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53#300211yescharacteristic
427C2×C53#300311yescharacteristic
428C2×C53#302111yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×#41—1061no—
433#550—531no—
434D4×Q8—531no—
435#548—1061no—
436#547—531no—
437#547—1061no—
438#546—1062no—
439#546—1061no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442#532—531no—
443#532—531no—
444#532—1061no—
445#525—1061no—
446#525—1062no—
447C4×#41—531no—
448C2×C4×D4—1061no—
449C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
450#493—531no—
451#492—531no—
452#487—531no—
453#486—531no—
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477—531no—
457#476—531no—
458#476—531no—
459#476—531no—
460#463—1062no—
461#460—531no—
462#459—531no—
463#459—531no—
464#459—531no—
465#449—1062no—
466#449—1061no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432—531no—
473#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#332—531no—
476#332—531no—
477#331—531no—
478#331—531no—
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
484D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
485D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—531no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4D21211yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1061no—
508C2×D8—1061no—
509C2×D8—1061no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8—531no—
512C4⋊Q8—1061no—
513#127—531no—
514#127—531no—
515#127—1061no—
516#124—1062no—
517#124—1061no—
518#124—1061no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1061no—
526#121—532no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1062no—
532#121—1061no—
533#121—1061no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—531no—
542C4×D4—21no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—532no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—1062no—
548C4×D4—1062no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4D21211yescharacteristic
558C4×D4D21211yescharacteristic
559C4×D4C22×D5311yescharacteristic
560C4×D4C22×D5311yescharacteristic
561#117—531no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—1061no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#107—1061no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—21no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—531no—
576C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578#103—1062no—
579#103—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1062no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588C22⋊C8—21no—
589C22⋊C8—21no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592C4×C8—21no—
593C4×C8C22×D5311yescharacteristic
594C4×C8C22×D5311yescharacteristic
595C24—21no—
596C24—1062no—
597#41—1062no—
598#41—1062no—
599#41—4242no—
600#41—2122no—
601#41—2122no—
602#41—2128no—
603#41—2122no—
604#41—2128no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8—1062no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2128no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4C2×D21211yescharacteristic
638C2×D4C2×D21211yescharacteristic
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—2128no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4C2×D21211yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4D4×D5311yescharacteristic
658SD16—4242no—
659SD16—2122no—
660D8—4242no—
661D8—2122no—
662D8—2122no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—532no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
682C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42C2×D21211yescharacteristic
702C42D4×D5311yescharacteristic
703C42D4×D5311yescharacteristic
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—81no—
710C23—1061no—
711C23—1062no—
712C23—4242no—
713C23—2124no—
714C23—2124no—
715C23—2121no—
716C23#1313318711yescharacteristic
717Q8—532no—
718Q8—1061no—
719Q8—2122no—
720Q8—2124no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—21no—
726D4—42no—
727D4—532no—
728D4—1064no—
729D4—1061no—
730D4—4242no—
731D4—4242no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2124no—
735D4—2124no—
736D4—2124no—
737D4—2124no—
738D4—2124no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4#1313323912yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—1064no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—4242no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313318711yescharacteristic
777C2×C4#1313318711yescharacteristic
778C2×C4#1313318711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C22×D21211yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—21no—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—84no—
798C22—1062no—
799C22—4248no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22C2×#1313318711yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—1062no—
816C4—4241no—
817C4—2121no—
818C4—2122no—
819C4—2121no—
820C4C2×#1313323911yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
823C4#1681142311yescharacteristic
824C2—41no—
825C2—42no—
826C2—81no—
827C2—8481no—
828C2—4242no—
829C2—2122no—
830C2#2028393711yescharacteristic
831C2#2028394411yescharacteristic
832C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11719945C2semidirect
2. #20285650C2semidirect
3. #20284806C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273869C2semidirect
7. #20273845C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273821C2semidirect
10. #20273807C2semidirect
11. #20273783C2semidirect
12. #20273771C2semidirect
13. #20273418C2semidirect
14. #20273150C2semidirect
15. C53×#1478C2semidirect
27. #16811173C22semidirect
33. #16811000C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
35. #16810974C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
39. #16810919C22semidirect
40. #16810914C22semidirect
42. #16810913C22semidirect
44. #16810824C22semidirect
45. #16810819C22semidirect
47. #16810818C22semidirect
55. #16810680C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. #16810355C22semidirect
61. #16810355C22semidirect
62. #16810352C22semidirect
63. #16810352C22semidirect
65. C53×#431C22semidirect
66. C53×#431C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
422. #1478D53semidirect
473. #431C2×D53semidirect
474. #431C2×D53semidirect
485. D4⋊C8C2×D53semidirect
486. D4⋊C8C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199452
#202856502
#202848062
#202847762
#202738832
#202738692
#202738452
#202738332
#202738212
#202738072
#202737832
#202737712
#202734182
#202731502
C53×#14782
#1879453