Finite Group Databasebeta

← #27363066

Subgroups — #27363066

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811285—21no—
20#16811277—21no—
21#16811277C2211yescharacteristic
22#16811268—22no—
23#16811268—21no—
24D4×D212—21no—
25D4×D212C2211yescharacteristic
26#16811173—21no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811173C2211yescharacteristic, complemented
29#16811135—22no—
30#16811135—21no—
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33#16811000C2211yescharacteristic, complemented
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810974C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810947—21no—
38#16810942—21no—
39#16810918C2211yescharacteristic, complemented
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic, complemented
42#16810913C2211yescharacteristic, complemented
43#16810839—22no—
44#16810823C2211yescharacteristic, complemented
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic, complemented
47#16810818C2211yescharacteristic, complemented
48#16810770—22no—
49#16810768—21no—
50#16810759—21no—
51#16810736—21no—
52#16810736—21no—
53C4×#11719924—21no—
54C4×#11719922—21no—
55#16810676C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic, complemented
63#16810352C2211yescharacteristic, complemented
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×D424—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×D424—22no—
91C2×#11719922—21no—
92#13133217—21no—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133214—21no—
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133214C2311yescharacteristic
98#13133205—22no—
99#13133205—21no—
100#13133205—21no—
101#13133201—22no—
102#13133201—22no—
103#13133201—22no—
104#13133197—22no—
105#13133197—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191D412yes—
119#13133187—22no—
120#13133187—22no—
121#13133187—22no—
122C4×D212—22no—
123C4×D212—22no—
124C4×D212—22no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212D411yescharacteristic
133C4×D212D411yescharacteristic
134C4×D212D412yes—
135C4×D212C2311yescharacteristic
136C4×D212C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—22no—
140C2×#11719921—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133139—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157C22⋊#88322—21no—
158C4×#88322—21no—
159C2×#41×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167#117×C53D411yescharacteristic
168C2×C42×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—22no—
181#41×C53—22no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719949—42no—
198#11719949—42no—
199Q8×D53—42no—
200Q8×D53—42no—
201#11719947—48no—
202#11719947—42no—
203#11719947—42no—
204D4×D53—48no—
205D4×D53—42no—
206D4×D53—42no—
207#11719945—48no—
208#11719945—42no—
209#11719945—42no—
210#11719945—82no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—48no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53C2×D411yescharacteristic
256C42×C53C2×D411yescharacteristic
257C42×C53C2×D411yescharacteristic
258C42×C53C2411yescharacteristic
259#11719924—42no—
260#11719922—42no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—22no—
267#11719921—21no—
268#11719921—22no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—41no—
272#11719921—41no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284D424—42no—
285D424—42no—
286D424—82no—
287#11719913—82no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53#12011yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—82no—
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C53—24no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C53—24no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—81no—
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—82no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—44no—
332C2×Dic53—41no—
333D212—21no—
334D212—21no—
335D212—21no—
336D212—42no—
337D212—42no—
338D212—44no—
339D212—42no—
340D212—44no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—82no—
350D212#13512yes—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—82no—
361Dic106—44no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—42no—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—22no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—84no—
389C2×D53—88no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—21no—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—21no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53C2×#13511yescharacteristic
401C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C4×C53#57511yescharacteristic
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408D4×#41—531no—
409#3207—531no—
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635—531no—
414#1631—531no—
415#1629—531no—
416#1627—531no—
417#1625—531no—
418#1621—531no—
419#1619—531no—
420#1553—531no—
421#1488D5311yescharacteristic, complemented
422#1478—531no—
423C2×C53—41no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53#300211yescharacteristic
426C2×C53#300311yescharacteristic
427C2×C53#302111yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—81no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×#41—1061no—
433#550—531no—
434D4×Q8—531no—
435#548—1061no—
436#547—531no—
437#547—1061no—
438#546—1062no—
439#546—1061no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442#532—531no—
443#532—531no—
444#532—1061no—
445#525—1062no—
446#525—1061no—
447C4×#41C2×D5311yescharacteristic
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450#493—531no—
451#492—531no—
452#487—531no—
453#486—531no—
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477—531no—
457#476—531no—
458#476—531no—
459#476—531no—
460#463—1062no—
461#460—531no—
462#459—531no—
463#459—531no—
464#459—531no—
465#449—1062no—
466#449—1061no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#431—531no—
474#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#332—531no—
476#332—531no—
477#331—531no—
478#331—531no—
479Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
480Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—2124no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41D21211yescharacteristic
497C22×Q8—1061no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—1062no—
503C23×C4—1061no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1061no—
508C2×D8—1061no—
509C2×D8—1061no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8—531no—
512C4⋊Q8—1061no—
513#127—531no—
514#127—531no—
515#127—1061no—
516#124—1062no—
517#124—1061no—
518#124—1061no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1061no—
526#121—532no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1062no—
532#121—1061no—
533#121—1061no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8D21211yescharacteristic
541C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C4×D4—21no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—532no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4D21211yescharacteristic
560C4×D4C22×D5311yescharacteristic
561#117—21no—
562#117D21211yescharacteristic
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#107—1061no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—21no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—531no—
576C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578#103—1062no—
579#103—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1062no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588C22⋊C8—21no—
589C22⋊C8—21no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—21no—
592C4×C8—1061no—
593C4×C8C22×D5311yescharacteristic
594C4×C8C22×D5311yescharacteristic
595C24—1062no—
596C24—1061no—
597#41—22no—
598#41—22no—
599#41—4242no—
600#41—2128no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41—2128no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—1062no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
614C2×D4—21no—
615C2×D4—531no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2128no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4C2×D21211yescharacteristic
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2128no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4C2×D21211yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4D4×D5311yescharacteristic
658SD16—4242no—
659SD16—2122no—
660D8—4242no—
661D8—2122no—
662D8—2122no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—532no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
682C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42C2×D21211yescharacteristic
702C42D4×D5311yescharacteristic
703C42D4×D5311yescharacteristic
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1062no—
709C23—4241no—
710C23—4242no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2124no—
714C23—2124no—
715C23—2121no—
716C23#1313318711yescharacteristic
717Q8—21no—
718Q8—2122no—
719Q8—2124no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8#1313324512yes—
723D4—24no—
724D4—21no—
725D4—532no—
726D4—1061no—
727D4—1061no—
728D4—1061no—
729D4—4242no—
730D4—4242no—
731D4—2122no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2124no—
735D4—2124no—
736D4—2124no—
737D4—2124no—
738D4—2124no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4#1313324512yes—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—4242no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313318711yescharacteristic
777C2×C4#1313318711yescharacteristic
778C2×C4#1313318711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C22×D21211yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—21no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—1062no—
795C22—4244no—
796C22—4248no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2121no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22C2×#1313318711yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—22no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—4241no—
817C4—2121no—
818C4—2122no—
819C4—2121no—
820C4#135×D5311yescharacteristic
821C4C2×#1313324511yescharacteristic
822C4C2×#1313324511yescharacteristic
823C4#1681142011yescharacteristic
824C2—41no—
825C2—42no—
826C2—8481no—
827C2—4241no—
828C2—4242no—
829C2—2122no—
830C2#2028393511yescharacteristic
831C2#2028394511yescharacteristic
832C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D212C2semidirect
2. #20285650C2semidirect
3. #20284807C2semidirect
4. #20284775C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273806C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273771C2semidirect
13. #20273421C2semidirect
14. #20273107C2semidirect
15. C53×#1488C2semidirect
28. #16811173C22semidirect
33. #16811000C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
35. #16810974C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
39. #16810918C22semidirect
41. #16810914C22semidirect
42. #16810913C22semidirect
44. #16810823C22semidirect
46. #16810819C22semidirect
47. #16810818C22semidirect
55. #16810676C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
62. #16810352C22semidirect
63. #16810352C22semidirect
65. C53×#432C22semidirect
66. C53×#431C22semidirect
67. C53×Q8⋊C8C22semidirect
68. C53×Q8⋊C8C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
421. #1488D53semidirect
472. #432C2×D53semidirect
474. #431C2×D53semidirect
479. Q8⋊C8C2×D53semidirect
480. Q8⋊C8C2×D53semidirect
485. D4⋊C8C2×D53semidirect
486. D4⋊C8C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2122
#202856502
#202848072
#202847752
#202738822
#202738682
#202738442
#202738332
#202738202
#202738062
#202737822
#202737712
#202734212
#202731072
C53×#14882
#1879453