Finite Group Databasebeta

← #27363067

Subgroups — #27363067

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811283—21no—
20#16811274—21no—
21#16811265—22no—
22#16811261—21no—
23D4×D212C2211yescharacteristic
24#16811257—21no—
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811174C2211yescharacteristic, complemented
27#16811168—21no—
28#16811136—21no—
29#16811131—22no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×#13133179—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811000C2211yescharacteristic, complemented
34#16810997C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810949—21no—
37#16810943—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic, complemented
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810841—22no—
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic, complemented
45#16810771—22no—
46#16810769—21no—
47#16810758—21no—
48#16810734—21no—
49#16810732—21no—
50#16810710—21no—
51#16810703—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×D424—21no—
89C2×D424—22no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92#13133216—21no—
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133213—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206—21no—
98#13133203—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—22no—
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133193—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192D412yes—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133189—22no—
114#13133187—22no—
115#13133187—22no—
116#13133185—22no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179D411yescharacteristic
130#13133179D412yes—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—22no—
134#13133177—21no—
135#13133177—21no—
136#13133175D411yescharacteristic
137#13133173—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—22no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#123×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200#11719949—82no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—42no—
203#11719947—22no—
204#11719947—22no—
205#11719947—48no—
206D4×D53—22no—
207D4×D53—41no—
208D4×D53—48no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—42no—
211#11719945—42no—
212#11719945—48no—
213#11719945—42no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—48no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257#11719924—82no—
258#11719922—42no—
259#11719922—42no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—41no—
269#11719921—41no—
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272#11719919—22no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—42no—
286D424—82no—
287#11719913—42no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53#12011yescharacteristic
300Q8×C53—42no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—44no—
307D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—44no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D53—24no—
321C22⋊D53—42no—
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—82no—
325C2×Dic53—24no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—42no—
330C2×Dic53—81no—
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332C2×Dic53#12011yescharacteristic
333C2×Dic53#12011yescharacteristic
334D212—21no—
335D212—42no—
336D212—42no—
337D212—44no—
338D212—44no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—82no—
348D212#13512yes—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—82no—
362Dic106—21no—
363Dic106—44no—
364Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18794—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—21no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—84no—
389C2×D53—88no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×#13511yescharacteristic
399C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C53#57511yescharacteristic
402Dic53—21no—
403Dic53—22no—
404Dic53—21no—
405Dic53—21no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408D4×#41—531no—
409#3207—531no—
410#3109—531no—
411#3106—531no—
412#1637—531no—
413#1635D5311yescharacteristic, complemented
414#1631—531no—
415#1629—531no—
416#1627—531no—
417#1625—531no—
418#1621—531no—
419#1619—531no—
420#1553—531no—
421#1488—531no—
422#1478—531no—
423C2×C53—42no—
424C2×C53—81no—
425C2×C53#300211yescharacteristic
426C2×C53#300311yescharacteristic
427C2×C53#302111yescharacteristic
428D53—41no—
429D53—42no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×#41—1061no—
433#550—531no—
434D4×Q8—531no—
435#548—1061no—
436#547—1061no—
437#547C2×D5311yescharacteristic
438#546—1061no—
439#546—1062no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442#532—531no—
443#532—531no—
444#532—1061no—
445#525—1061no—
446#525—1062no—
447C4×#41—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450#493—531no—
451#492—531no—
452#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
453#486—531no—
454#482—1061no—
455#481—1061no—
456#477—531no—
457#476—531no—
458#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#463—1062no—
461#460—531no—
462#459—531no—
463#459—531no—
464#459—531no—
465#449—1061no—
466#449—1062no—
467#447—1061no—
468#442—1061no—
469#442—1061no—
470C4×SD16—1061no—
471C4×D8—1061no—
472#432—531no—
473#431—531no—
474#431—531no—
475#332—531no—
476#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#331—531no—
478#331—531no—
479Q8⋊C8—531no—
480Q8⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C53#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—21no—
489C2×#41—531no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—2124no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—1061no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1062no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1061no—
508C2×D8—1061no—
509C2×D8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—531no—
514#127—531no—
515#127—1061no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#123—22no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1062no—
526#121—21no—
527#121—532no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—531no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—532no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4C22×D5311yescharacteristic
560C4×D4C22×D5311yescharacteristic
561#117—531no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#107—1061no—
570#106—21no—
571#106—21no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—531no—
574C4⋊C8—531no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578#103—22no—
579#103—1061no—
580#102—21no—
581#102—21no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1062no—
588C22⋊C8—1061no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592C4×C8—531no—
593C4×C8—1061no—
594C4×C8C22×D5311yescharacteristic
595C24—1061no—
596C24—1062no—
597#41—42no—
598#41—42no—
599#41—1062no—
600#41—1062no—
601#41—4242no—
602#41—2128no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2128no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—531no—
611C2×Q8—1062no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—531no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2121no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2128no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4D4×D5311yescharacteristic
638C2×D4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2128no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658SD16—4242no—
659SD16—2122no—
660D8—4242no—
661D8—2122no—
662D8—2122no—
663D8—2122no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4D4×D5312yes—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—531no—
708C23—1061no—
709C23—1062no—
710C23—4241no—
711C23—4242no—
712C23—2124no—
713C23—2122no—
714C23—2122no—
715C23—2124no—
716C23—2121no—
717Q8—42no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—532no—
721Q8—1061no—
722Q8—2124no—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—21no—
726D4—44no—
727D4—532no—
728D4—1064no—
729D4—1061no—
730D4—4242no—
731D4—4242no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2124no—
735D4—2124no—
736D4—2122no—
737D4—2124no—
738D4—2124no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4#1313324412yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—1064no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—4242no—
769C2×C4—4241no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2124no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—1061no—
795C22—1062no—
796C22—1061no—
797C22—1061no—
798C22—4248no—
799C22—4244no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#120×D5311yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—81no—
814C4—1061no—
815C4—1061no—
816C4—1062no—
817C4—1061no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#135×D5311yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C4C2×#1313324411yescharacteristic
823C4#1681142211yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—81no—
826C2—8481no—
827C2—4242no—
828C2—2121no—
829C2—2122no—
830C2#2028393611yescharacteristic
831C2#2028394311yescharacteristic
832C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#18794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288202C2semidirect
2. #20285651C2semidirect
3. #20284808C2semidirect
4. #20284777C2semidirect
5. #20273877C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273819C2semidirect
9. #20273804C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273771C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
26. #16811174C22semidirect
33. #16811000C22semidirect
34. #16810997C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
38. #16810915C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
43. #16810818C22semidirect
44. #16810818C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
65. C53×#487C22semidirect
66. C53×#476C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
413. #1635D53semidirect
452. #487C2×D53semidirect
458. #476C2×D53semidirect
459. #476C2×D53semidirect
476. #332C2×D53semidirect
485. D4⋊C8C2×D53semidirect
486. D4⋊C8C2×D53semidirect
487. C53#18794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882022
#202856512
#202848082
#202847772
#202738772
#202738412
#202738302
#202738192
#202738042
#202737832
#202737712
#202734192
#202731462
#202731042
C53×#16352
#1879453