Finite Group Databasebeta

← #27363083

Subgroups — #27363083

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811342—21no—
20#16811323—21no—
21#16811318—22no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811281—21no—
24#16811172—21no—
25#16811171C2211yescharacteristic
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811152—21no—
28#16811150—22no—
29C4×#11719949C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—21no—
31C4×#11719947—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810946—21no—
37#16810935—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic
42#16810836—22no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810815C2211yescharacteristic
45#16810767—21no—
46#16810765—22no—
47#16810760—21no—
48#16810724—21no—
49#16810720—21no—
50SD16×Dic53—21no—
51#16810703—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133213—21no—
83#13133212—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133207—22no—
88#13133205—21no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133203—22no—
92#13133200—22no—
93#13133199—22no—
94#13133194—22no—
95#13133193—21no—
96#13133190—22no—
97#13133190—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—21no—
100#13133188—21no—
101#13133188—21no—
102#13133188—21no—
103#13133188D412yes—
104Q8×Dic53D411yescharacteristic
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182D411yescharacteristic
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2311yescharacteristic
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53D412yes—
120#13133179—21no—
121#13133179D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133177—22no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133173—22no—
131#13133173—22no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53—22no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133138—22no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—22no—
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—21no—
165#124×C53—21no—
166#123×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—41no—
192#11719949—41no—
193#11719949—41no—
194Q8×D53—22no—
195Q8×D53—41no—
196#11719947—42no—
197#11719947—42no—
198#11719947—42no—
199#11719947—42no—
200#11719947—82no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—42no—
217D8×C53—82no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—41no—
235C22⋊Dic53—41no—
236#11719923—42no—
237#11719923—82no—
238#11719922—42no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—42no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—81no—
327Dic106—21no—
328Dic106—42no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—42no—
332Dic106#13512yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18796—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3480—531no—
371#3207—531no—
372#3112—531no—
373#3106—531no—
374#1638—531no—
375#1636—531no—
376#1631—531no—
377#1630—531no—
378#1628—531no—
379#1626—531no—
380#1621—531no—
381#1620D5311yescharacteristic, complemented
382#1553—531no—
383#1488—531no—
384#1479—531no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53—161no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300511yescharacteristic
389C2×C53#302111yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—81no—
392#559—1061no—
393#559C2×D5311yescharacteristic
394#557—531no—
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#553—1061no—
398#553—1062no—
399#550—531no—
400#548—1061no—
401#532—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—1062no—
405#529—1061no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C2×C4×Q8—531no—
410#493C2×D5311yescharacteristic
411#492—531no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#482—1061no—
415#480—1061no—
416#477—531no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#463—1062no—
421#460—531no—
422#460C2×D5311yescharacteristic
423#460C2×D5311yescharacteristic
424#459—531no—
425#449—1062no—
426#449—1061no—
427#448—1061no—
428#440—1061no—
429#440—1061no—
430C4×SD16—1061no—
431C4×D8—1061no—
432#432—531no—
433#431—531no—
434#431—531no—
435#332—531no—
436#332—531no—
437#331—531no—
438#331C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—531no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—22no—
458C2×D8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462#127—1061no—
463#127C22×D5311yescharacteristic
464#127C22×D5311yescharacteristic
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#124—21no—
471#124—21no—
472#124—1061no—
473#124—1061no—
474#124—1061no—
475#124—1062no—
476#123—22no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—532no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#121—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—532no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516#117—531no—
517#117—1061no—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1062no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—1062no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546C22⋊C8—1061no—
547C22⋊C8—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549#97—1061no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—4242no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556#41—2121no—
557#41—2121no—
558#41—2122no—
559#41—2122no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—2121no—
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—2121no—
579C2×D4D4×D5312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—2121no—
592SD16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—4242no—
595SD16—2122no—
596D8—82no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—531no—
652C23—1061no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—532no—
658Q8—1061no—
659Q8—2122no—
660Q8—2122no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—4242no—
676D4—4242no—
677D4—2122no—
678D4—2124no—
679D4—2124no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—4241no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2124no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—1061no—
735C4—1062no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4#1681141911yescharacteristic
744C4#1681141911yescharacteristic
745C4#1681142011yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—4241no—
749C2—2121no—
750C2#2028393011yescharacteristic
751C2#2028395311yescharacteristic
752C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288311C2semidirect
2. #20285643C2semidirect
3. #20284836C2semidirect
4. #20284774C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273836C2semidirect
9. #20273824C2semidirect
10. #20273809C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
381. #1620D53semidirect
447. C53#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883112
#202856432
#202848362
#202847742
#202738902
#202738752
#202738432
#202738362
#202738242
#202738092
#202737772
#202734172
#202731482
#202731082
C53×#16202
#1879653