Finite Group Databasebeta

← #27363084

Subgroups — #27363084

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811325—21no—
22#16811316—22no—
23#16811293C2211yescharacteristic
24#16811279—21no—
25#16811169—21no—
26#16811155—21no—
27#16811153—22no—
28#41×Dic53—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16810944—21no—
33#16810934—21no—
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810915C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810766—21no—
43#16810761—21no—
44#16810723—21no—
45#16810723—21no—
46C4×#11719923—21no—
47C4×#11719922—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#532C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#493C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#463—22no—
69C53×#449—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78#13133215—21no—
79#13133213—21no—
80#13133212—22no—
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133208—21no—
84#13133207—22no—
85#13133206—21no—
86#13133204—21no—
87#13133204—21no—
88#13133203—22no—
89#13133201—22no—
90#13133199—22no—
91#13133198—22no—
92#13133197—21no—
93#13133194—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98Q8×Dic53—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108#13133182—21no—
109C4×D212D411yescharacteristic
110C4×D212C2311yescharacteristic
111D4×Dic53—22no—
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—22no—
121#13133176—22no—
122#13133176D411yescharacteristic
123#13133175—21no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C2×C4×Dic53—22no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C42×D53—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133150—21no—
134#13133148—21no—
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2311yescharacteristic
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139#13133140—21no—
140#13133140—21no—
141#13133140—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133137—21no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149#13133128—21no—
150C4×#88322—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×D8×C53—22no—
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53C2311yescharacteristic
159#124×C53—21no—
160#124×C53—21no—
161#121×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53D412yes—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53D412yes—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178#41×C53—82no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—41no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—41no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—21no—
201#11719947—42no—
202#11719947—42no—
203#11719945—41no—
204#11719945—41no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—82no—
216D8×C53—82no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C22⋊C4×C53—41no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719923—42no—
237#11719923—42no—
238#11719923—42no—
239#11719922—42no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—44no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—44no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—82no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D53—44no—
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—82no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—44no—
318C2×Dic53—81no—
319C2×Dic53—82no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—81no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—42no—
332Dic106#13512yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18796—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53C2×#13511yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363Dic53—22no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370#3480—531no—
371#3207D5311yescharacteristic, complemented
372#3112—531no—
373#3106—531no—
374#1638—531no—
375#1636—531no—
376#1631—531no—
377#1630—531no—
378#1628—531no—
379#1626—531no—
380#1621—531no—
381#1620—531no—
382#1553—531no—
383#1488—531no—
384#1479—531no—
385C2×C53—41no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53—161no—
388C2×C53#300211yescharacteristic
389C2×C53#300511yescharacteristic
390C2×C53#302111yescharacteristic
391D53—81no—
392#559—531no—
393#559—1061no—
394#557—531no—
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#553—1061no—
398#553—1062no—
399#550—531no—
400#548—1061no—
401#532—1061no—
402#532C2×D5311yescharacteristic
403#532C2×D5311yescharacteristic
404#529—1061no—
405#529—1062no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C2×C4×Q8—531no—
410#493C2×D5311yescharacteristic
411#492C2×D5311yescharacteristic
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486C2×D5311yescharacteristic
414#482—1061no—
415#480—1061no—
416#477—531no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#463—22no—
421#460—531no—
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#449—22no—
426#449—1061no—
427#448—1061no—
428#440—1061no—
429#440—1061no—
430C4×SD16—1061no—
431C4×D8—1061no—
432#432—531no—
433#431—531no—
434#431C2×D5311yescharacteristic
435#332—531no—
436#332—531no—
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—531no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—531no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—22no—
458C2×D8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—1061no—
463#127C22×D5311yescharacteristic
464#127C22×D5311yescharacteristic
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#124—21no—
471#124—21no—
472#124—1062no—
473#124—1061no—
474#124—1061no—
475#124—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121C22⋊D5312yes—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4C22⋊D5312yes—
516#117—531no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—1062no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536#103—22no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—22no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546C22⋊C8—21no—
547C22⋊C8—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549#97—1061no—
550C4×C8—1061no—
551C4×C8C22×D5311yescharacteristic
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—82no—
556#41—2121no—
557#41—2121no—
558#41—2122no—
559#41—2122no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—2121no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592SD16—82no—
593SD16—2122no—
594SD16—2122no—
595SD16—2122no—
596D8—82no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—1061no—
652C23#1313318511yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—532no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—2122no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—82no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—4242no—
678D4—2124no—
679D4—2122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—4241no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22C2×#1313318511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—1062no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4#1681141911yescharacteristic
744C4#1681141911yescharacteristic
745C4#1681142011yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—4241no—
750C2#2028392911yescharacteristic
751C2#2028395411yescharacteristic
752C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3207C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3207D53
hypocenterC53#18796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288312C2semidirect
2. #20284833C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273839C2semidirect
7. #20273834C2semidirect
8. #20273822C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273777C2semidirect
11. #20273772C2semidirect
12. #20273420C2semidirect
13. #20273150C2semidirect
14. #20273111C2semidirect
15. C53×#3207C2semidirect
371. #3207D53semidirect
447. C53#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
#202848332
#202847692
#202738842
#202738702
#202738392
#202738342
#202738222
#202738082
#202737772
#202737722
#202734202
#202731502
#202731112
C53×#32072
#1879653