Finite Group Databasebeta

← #27363086

Subgroups — #27363086

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811346—21no—
20#16811346C2211yescharacteristic
21#16811321—22no—
22#16811321—21no—
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811284—21no—
25#16811173—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811160—22no—
28#16811160—21no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719945—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32#16810999C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810944—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810835—22no—
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810768—22no—
43#16810766—21no—
44C4×#11719923—21no—
45C4×#11719922—21no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#480—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#477C2211yescharacteristic
65C53×#460C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#448—21no—
68C53×#440—21no—
69C53×#440—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—22no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133208—21no—
86#13133208—22no—
87#13133206—22no—
88#13133206—21no—
89#13133205—21no—
90#13133205—21no—
91#13133205—21no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—21no—
97#13133192—21no—
98#13133192—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—21no—
102#13133191D412yes—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106D411yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×D212—22no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212D412yes—
114C4×D212D411yescharacteristic
115C4×D212C2311yescharacteristic
116#13133179—22no—
117#13133179—21no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133176D411yescharacteristic
123#13133175—22no—
124#13133175—21no—
125#13133174—22no—
126#13133174—21no—
127C42×D53—22no—
128C42×D53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—22no—
135#13133140—21no—
136#13133138—22no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133137—21no—
140C22⋊#88322—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C22×Q8×C53D411yescharacteristic
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#127×C53C2311yescharacteristic
151#124×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53D411yescharacteristic
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#107×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—82no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—41no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—41no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—41no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195#11719949—42no—
196#11719949—42no—
197#11719945—41no—
198#11719945—41no—
199#11719945—42no—
200#11719945—42no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—42no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C53—41no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2×D411yescharacteristic
237C42×C53C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic53—21no—
239#11719924—82no—
240#11719923—42no—
241#11719922—42no—
242#11719922—82no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—21no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—42no—
280Q8×C53—42no—
281Q8×C53#13512yes—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—82no—
300C2×C4×C53—81no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—44no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—42no—
316D212—44no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—82no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—81no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18796—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#13511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364C4×C53#57511yescharacteristic
365C4×C53#57511yescharacteristic
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370#3480—531no—
371#3207—531no—
372#3112D5311yescharacteristic, complemented
373#3106—531no—
374#1638—531no—
375#1636—531no—
376#1631—531no—
377#1630—531no—
378#1628—531no—
379#1626—531no—
380#1621—531no—
381#1620—531no—
382#1553—531no—
383#1488—531no—
384#1479—531no—
385C2×C53—41no—
386C2×C53—161no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300511yescharacteristic
389C2×C53#302111yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—82no—
392#559—531no—
393#559—1061no—
394#557—531no—
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#553—1062no—
398#553—1061no—
399#550—531no—
400#548—1061no—
401#532—531no—
402#532—1061no—
403#532C2×D5311yescharacteristic
404#529—1062no—
405#529—1061no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
410#493—531no—
411#492—531no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#482—1061no—
415#480—21no—
416#477—531no—
417#477C2×D5311yescharacteristic
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#463—1062no—
421#460—531no—
422#460C2×D5311yescharacteristic
423#460C2×D5311yescharacteristic
424#459—531no—
425#449—1061no—
426#449—1062no—
427#448—21no—
428#440—21no—
429#440—21no—
430C4×SD16—1061no—
431C4×D8—1061no—
432#432C2×D5311yescharacteristic
433#431—531no—
434#431—531no—
435#332—531no—
436#332—531no—
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—1062no—
458C2×D8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—531no—
463#127—1061no—
464#127C22×D5311yescharacteristic
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—1062no—
469#125—1061no—
470#124—21no—
471#124—1061no—
472#124—1061no—
473#124—1062no—
474#124—1061no—
475#124—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—532no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
497C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—532no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516#117—531no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C42—21no—
524C2×C42—1062no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—1061no—
539#103—1062no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546C22⋊C8—21no—
547C22⋊C8—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549#97—21no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553#41—82no—
554#41—2121no—
555#41—2121no—
556#41—2122no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2122no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592SD16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—4242no—
595SD16—2122no—
596D8—4242no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—41no—
650C23—1061no—
651C23—1062no—
652C23#1313318511yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313323712yes—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—4242no—
672D4—2122no—
673D4—2124no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—4241no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4C2×#1313323711yescharacteristic
743C4#1681142111yescharacteristic
744C4#1681142211yescharacteristic
745C4#1681142211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—161no—
748C2—4241no—
749C2—4242no—
750C2#2028393111yescharacteristic
751C2#2028395611yescharacteristic
752C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288310C2semidirect
2. #20285648C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273872C2semidirect
6. #20273840C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273824C2semidirect
9. #20273810C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273421C2semidirect
13. #20273147C2semidirect
14. #20273110C2semidirect
15. C53×#3112C2semidirect
372. #3112D53semidirect
447. C53#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
#202856482
#202847692
#202738862
#202738722
#202738402
#202738352
#202738242
#202738102
#202737782
#202737732
#202734212
#202731472
#202731102
C53×#31122
#1879653