Finite Group Databasebeta

← #27363089

Subgroups — #27363089

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811347—21no—
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811326—22no—
21#16811326—21no—
22#16811295C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811174—21no—
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811158—21no—
28#16811158—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810946—21no—
37#16810935—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic
42#16810837—22no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810815C2211yescharacteristic
45#16810769—22no—
46#16810767—21no—
47#16810760—21no—
48#16810724—21no—
49#16810720—21no—
50SD16×Dic53—21no—
51#16810703—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—22no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133206—21no—
87#13133206—21no—
88#13133206—21no—
89#13133205—22no—
90#13133205—21no—
91#13133204—21no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—21no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—22no—
101#13133192—21no—
102#13133192D412yes—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—21no—
111#13133182D411yescharacteristic
112C4×D212—22no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2311yescharacteristic
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120#13133179—22no—
121#13133179—22no—
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D412yes—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133175—22no—
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—41no—
184#11719949—41no—
185#11719949—41no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188#11719949—42no—
189#11719949—42no—
190Q8×D53—22no—
191Q8×D53—41no—
192#11719947—82no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—42no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C42×C53—22no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—41no—
234C22⋊Dic53—41no—
235#11719923—42no—
236#11719922—42no—
237#11719922—82no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248#11719921—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271#11719913—82no—
272C23×C53—41no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53#13512yes—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—44no—
308D212—42no—
309D212—44no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—82no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—44no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—81no—
327C4×D53—81no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—42no—
332Dic106—42no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18796—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53C2×#13511yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3480—531no—
371#3207—531no—
372#3112—531no—
373#3106—531no—
374#1638—531no—
375#1636—531no—
376#1631—531no—
377#1630—531no—
378#1628—531no—
379#1626D5311yescharacteristic, complemented
380#1621—531no—
381#1620—531no—
382#1553—531no—
383#1488—531no—
384#1479—531no—
385C2×C53—161no—
386C2×C53#300211yescharacteristic
387C2×C53#300511yescharacteristic
388C2×C53#302111yescharacteristic
389D53—41no—
390D53—81no—
391D53—82no—
392#559—531no—
393#559—1061no—
394#557C2×D5311yescharacteristic
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#553—1061no—
398#553—1062no—
399#550—531no—
400#548—1061no—
401#532—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—1062no—
405#529—1061no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C2×C4×Q8—531no—
410#493—531no—
411#492—531no—
412#487—531no—
413#486C2×D5311yescharacteristic
414#482—1061no—
415#480—1061no—
416#477—531no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#463—1062no—
421#460—531no—
422#460C2×D5311yescharacteristic
423#460C2×D5311yescharacteristic
424#459—531no—
425#449—1062no—
426#449—1061no—
427#448—1061no—
428#440—1061no—
429#440—1061no—
430C4×SD16—1061no—
431C4×D8—1061no—
432#432—531no—
433#431—531no—
434#431—531no—
435#332—531no—
436#332C2×D5311yescharacteristic
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—531no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—1062no—
458C2×D8—1061no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—531no—
463#127—1061no—
464#127C22×D5311yescharacteristic
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#124—1061no—
471#124—1062no—
472#124—1061no—
473#124—1061no—
474#124—1061no—
475#124—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1062no—
481#121—532no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—531no—
501C4×D4—532no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1061no—
516#117—531no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1062no—
520#117—1062no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1062no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#103—1062no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—22no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546C22⋊C8—1061no—
547C22⋊C8—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549#97—1061no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—4242no—
554#41—2121no—
555#41—2121no—
556#41—2122no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2122no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—2121no—
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2121no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—2121no—
592SD16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—4242no—
595SD16—2122no—
596D8—4242no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—41no—
650C23—531no—
651C23—1061no—
652C23—1062no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—2122no—
661Q8—2122no—
662Q8#1313323812yes—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—2122no—
673D4—2124no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—1061no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4C2×#1313323811yescharacteristic
743C4#1681141911yescharacteristic
744C4#1681142011yescharacteristic
745C4#1681142211yescharacteristic
746C2—161no—
747C2—4241no—
748C2—4242no—
749C2—2121no—
750C2#2028393211yescharacteristic
751C2#2028395311yescharacteristic
752C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288315C2semidirect
2. #20285649C2semidirect
3. #20284836C2semidirect
4. #20284774C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273873C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
9. #20273822C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
379. #1626D53semidirect
447. C53#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883152
#202856492
#202848362
#202847742
#202738882
#202738732
#202738442
#202738382
#202738222
#202737782
#202737732
#202734192
#202731482
#202731082
C53×#16262
#1879653