Finite Group Databasebeta

← #27363091

Subgroups — #27363091

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811342—21no—
20#16811323—21no—
21#16811318—22no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811281—21no—
24#16811174C2211yescharacteristic
25#16811172—21no—
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811152—21no—
28#16811150—22no—
29C4×#11719949C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—21no—
31C4×#11719947—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810950—21no—
37#16810938—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810840—22no—
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810771—21no—
46#16810767—22no—
47#16810763—21no—
48#16810726—21no—
49#16810722—21no—
50#16810708—21no—
51#16810705—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—22no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133207—22no—
90#13133206—21no—
91#13133205—21no—
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133200—22no—
95#13133199—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105#13133188D412yes—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112#13133182—21no—
113#13133182—21no—
114#13133182D411yescharacteristic
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2311yescharacteristic
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53D412yes—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133173—22no—
133#13133173—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—22no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133141—22no—
146#13133140—21no—
147#13133139—22no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188#11719949—41no—
189#11719949—41no—
190#11719949—82no—
191Q8×D53—22no—
192Q8×D53—41no—
193#11719947—42no—
194#11719947—42no—
195#11719947—42no—
196#11719947—42no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—82no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719924—42no—
235#11719924—42no—
236#11719922—82no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—41no—
243#11719921—41no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—42no—
271#11719913—42no—
272C23×C53—22no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—82no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—44no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—42no—
310D212—42no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—82no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—81no—
328Dic106—21no—
329Dic106—42no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106#13512yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18796—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53C2×#13511yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363Dic53—22no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370#3480—531no—
371#3207—531no—
372#3112—531no—
373#3106—531no—
374#1638—531no—
375#1636—531no—
376#1631—531no—
377#1630D5311yescharacteristic, complemented
378#1628—531no—
379#1626—531no—
380#1621—531no—
381#1620—531no—
382#1553—531no—
383#1488—531no—
384#1479—531no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53#300211yescharacteristic
387C2×C53#300511yescharacteristic
388C2×C53#302111yescharacteristic
389D53—41no—
390D53—81no—
391D53—161no—
392#559—1061no—
393#559C2×D5311yescharacteristic
394#557—531no—
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#553—1061no—
398#553—1062no—
399#550—531no—
400#548—1061no—
401#532—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—1062no—
405#529—1061no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C2×C4×Q8—531no—
410#493—531no—
411#492C2×D5311yescharacteristic
412#487—531no—
413#486—531no—
414#482—1061no—
415#480—1061no—
416#477—531no—
417#477C2×D5311yescharacteristic
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#463—1062no—
421#460—531no—
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#449—1061no—
426#449—1062no—
427#448—1061no—
428#440—1061no—
429#440—1061no—
430C4×SD16—1061no—
431C4×D8—1061no—
432#432—531no—
433#431—531no—
434#431—531no—
435#332—531no—
436#332—531no—
437#331—531no—
438#331C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—531no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—1061no—
458C2×D8—1062no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—531no—
463#127—1061no—
464#127C22×D5311yescharacteristic
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#124—21no—
471#124—21no—
472#124—1061no—
473#124—1061no—
474#124—1061no—
475#124—1062no—
476#123—22no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—532no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#121—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—532no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516#117—531no—
517#117—1061no—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1062no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—1061no—
539#103—1062no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546C22⋊C8—1061no—
547C22⋊C8—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549#97—1061no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—4242no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556#41—2121no—
557#41—2121no—
558#41—2122no—
559#41—2122no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—2121no—
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—2121no—
579C2×D4D4×D5312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—2121no—
592SD16—82no—
593SD16—2122no—
594SD16—2122no—
595SD16—2122no—
596D8—4242no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—531no—
651C23—1061no—
652C23—2121no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—532no—
659Q8—1061no—
660Q8—2122no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2124no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—4241no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—1061no—
736C4—1062no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4#1681142011yescharacteristic
744C4#1681142211yescharacteristic
745C4#1681142211yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—8481no—
748C2—4241no—
749C2—2121no—
750C2#2028393611yescharacteristic
751C2#2028395811yescharacteristic
752C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1630C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1630D53
hypocenterC53#18796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288311C2semidirect
2. #20285645C2semidirect
3. #20284839C2semidirect
4. #20284778C2semidirect
5. #20273886C2semidirect
6. #20273871C2semidirect
7. #20273839C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273813C2semidirect
10. #20273781C2semidirect
11. #20273774C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1630C2semidirect
377. #1630D53semidirect
447. C53#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883112
#202856452
#202848392
#202847782
#202738862
#202738712
#202738392
#202738282
#202738132
#202737812
#202737742
#202734172
#202731482
#202731082
C53×#16302
#1879653