Finite Group Databasebeta

← #27363095

Subgroups — #27363095

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811345—21no—
20#16811324—22no—
21#16811317—21no—
22#16811294C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811174C2211yescharacteristic
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811172—21no—
27#16811159—21no—
28#16811156—22no—
29C4×#11719949—21no—
30#16811091—21no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811000C2211yescharacteristic
34#16810997C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810949—21no—
37#16810938—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810841—22no—
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810771—22no—
46#16810769—21no—
47#16810763—21no—
48#16810726—21no—
49#16810722—21no—
50#16810710—21no—
51#16810703—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×#11719922—21no—
82#13133215—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133212—22no—
87#13133211—22no—
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133206—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133205—21no—
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133201—22no—
97#13133199—22no—
98#13133195—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192D412yes—
103#13133191—21no—
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112#13133182—21no—
113#13133182—21no—
114#13133182D411yescharacteristic
115#13133182D411yescharacteristic
116C4×D212—22no—
117C4×D212—21no—
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133179—22no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179D412yes—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133177—22no—
130#13133177—21no—
131#13133175—22no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133174—22no—
134#13133173—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53—21no—
138C42×D53—22no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133140—21no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133137—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188#11719949—82no—
189Q8×D53—22no—
190Q8×D53—41no—
191#11719947—41no—
192#11719947—41no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—22no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719924—42no—
234#11719924—82no—
235#11719922—42no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—41no—
244#11719921—41no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—82no—
270#11719913—42no—
271#11719913—42no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—81no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—44no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—82no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—81no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—42no—
332Dic106#13512yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18796—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53C2×#13511yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363Dic53—22no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370#3480—531no—
371#3207—531no—
372#3112—531no—
373#3106—531no—
374#1638D5311yescharacteristic, complemented
375#1636—531no—
376#1631—531no—
377#1630—531no—
378#1628—531no—
379#1626—531no—
380#1621—531no—
381#1620—531no—
382#1553—531no—
383#1488—531no—
384#1479—531no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53#300211yescharacteristic
387C2×C53#300511yescharacteristic
388C2×C53#302111yescharacteristic
389D53—41no—
390D53—82no—
391D53—161no—
392#559—531no—
393#559—1061no—
394#557—531no—
395#556—1061no—
396#556C2×D5311yescharacteristic
397#553—1061no—
398#553—1062no—
399#550—531no—
400#548—1061no—
401#532—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—1062no—
405#529—1061no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C2×C4×Q8—531no—
410#493—531no—
411#492—531no—
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486—531no—
414#482—1061no—
415#480—1061no—
416#477—531no—
417#477—531no—
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476C2×D5311yescharacteristic
420#463—1062no—
421#460—531no—
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#449—1061no—
426#449—1062no—
427#448—1061no—
428#440—1061no—
429#440—1061no—
430C4×SD16—1061no—
431C4×D8—1061no—
432#432—531no—
433#431—531no—
434#431—531no—
435#332—531no—
436#332C2×D5311yescharacteristic
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—531no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—1062no—
458C2×D8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—531no—
463#127—531no—
464#127—1061no—
465#126—22no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#124—21no—
471#124—1061no—
472#124—1061no—
473#124—1061no—
474#124—1062no—
475#124—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1062no—
481#121—532no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—531no—
501C4×D4—532no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—531no—
518#117—1062no—
519#117—1061no—
520#117—1062no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1062no—
526C2×C42—1061no—
527#107—21no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—21no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—22no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—21no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546C22⋊C8—1061no—
547C22⋊C8—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549#97—1061no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—4242no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556#41—2121no—
557#41—2121no—
558#41—2122no—
559#41—2122no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—2121no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—2121no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—2121no—
592SD16—4242no—
593SD16—2122no—
594SD16—2122no—
595SD16—2122no—
596D8—4242no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—531no—
651C23—1062no—
652C23—2121no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—532no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—2122no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2124no—
670D4—2124no—
671D4—2122no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4241no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—1061no—
736C4—1062no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4#1681142011yescharacteristic
744C4#1681142211yescharacteristic
745C4#1681142211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—8481no—
748C2—4242no—
749C2—2121no—
750C2#2028393611yescharacteristic
751C2#2028395811yescharacteristic
752C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288307C2semidirect
2. #20285651C2semidirect
3. #20284839C2semidirect
4. #20284777C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273825C2semidirect
9. #20273812C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
374. #1638D53semidirect
447. C53#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883072
#202856512
#202848392
#202847772
#202738702
#202738412
#202738352
#202738252
#202738122
#202737832
#202737762
#202734192
#202731462
#202731082
C53×#16382
#1879653