Finite Group Databasebeta

← #27363099

Subgroups — #27363099

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic
4#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811350—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811331—21no—
21#16811329—21no—
22#16811327—22no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811286—21no—
25#16811177—21no—
26#16811177—22no—
27#16811176—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811091—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D53—21no—
32#16810944—21no—
33#16810934—21no—
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810915C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810766—21no—
43#16810761—21no—
44#16810723—21no—
45#16810723—21no—
46C4×#11719923—21no—
47C4×#11719922—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#494C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#464—22no—
69C53×#452—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78#13133216—22no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—22no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—21no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—22no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109#13133182—22no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113C4×D212D411yescharacteristic
114C4×D212C2311yescharacteristic
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133176D411yescharacteristic
122#13133174—22no—
123#13133174—21no—
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C42×D53—22no—
130C42×D53—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133150—21no—
134#13133148—21no—
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2311yescharacteristic
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139#13133140—21no—
140#13133140—21no—
141#13133140—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133137—21no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149#13133128—21no—
150C4×#88322—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#125×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53D412yes—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53D412yes—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—82no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191Q8×D53—42no—
192Q8×D53—42no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209Q16×C53—82no—
210SD16×C53—82no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719923—42no—
231#11719923—42no—
232#11719923—42no—
233#11719922—42no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—82no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—82no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—24no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—81no—
308D212—21no—
309D212#13712yes—
310C4×D53—24no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—81no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—42no—
321Dic106—44no—
322Dic106—82no—
323Dic106#13512yes—
324Dic106#13712yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18797—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—22no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#13511yescharacteristic
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Q8×#41—531no—
361#3210D5311yescharacteristic, complemented
362#3112—531no—
363#3106—531no—
364#1637—531no—
365#1636—531no—
366#1633—531no—
367#1632—531no—
368#1627—531no—
369#1626—531no—
370#1623—531no—
371#1622—531no—
372#1554—531no—
373#1488—531no—
374#1479—531no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—161no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#300411yescharacteristic
379C2×C53#302111yescharacteristic
380D53—42no—
381Q82—531no—
382#557—531no—
383#557—1061no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#554—1061no—
387#554—1062no—
388D4×Q8—531no—
389D4×Q8—1061no—
390#533—1061no—
391#533—1061no—
392#533—1062no—
393#533C2×D5311yescharacteristic
394#532C2×D5311yescharacteristic
395C4×#41—531no—
396C4×#41—1061no—
397C2×C4×Q8—531no—
398C2×C4×Q8—1061no—
399#494C2×D5311yescharacteristic
400#492C2×D5311yescharacteristic
401#487C2×D5311yescharacteristic
402#486C2×D5311yescharacteristic
403#482—1061no—
404#480—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#464—22no—
410#460—531no—
411#460—531no—
412#460—531no—
413#459—531no—
414#452—22no—
415#449—1061no—
416#448—1061no—
417#440—1061no—
418#440—1061no—
419C4×SD16—1061no—
420C4×D8—1061no—
421#432—531no—
422#431—531no—
423#431C2×D5311yescharacteristic
424#333—531no—
425#333—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—21no—
438C2×#41—531no—
439C22×Q8—531no—
440C22×Q8—1061no—
441C2×Q16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127C22×D5311yescharacteristic
457#125—21no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#124—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
475#121—21no—
476#121—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8C22⋊D5312yes—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—531no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504#117—21no—
505#117—531no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525#103—22no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#102—22no—
530#102—1061no—
531#102—1061no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542#41—82no—
543#41—1062no—
544#41—1062no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575Q16—82no—
576SD16—82no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—2122no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C42—22no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—41no—
637C23—1061no—
638C23#1313318511yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—532no—
644Q8—532no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4242no—
650Q8—2122no—
651Q8—2124no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—532no—
659D4—1064no—
660D4—1061no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—1064no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—1062no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22C2×#1313318511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1062no—
715C4—1062no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4#135×D5311yescharacteristic
722C4#137×D5311yescharacteristic
723C4#137×D5311yescharacteristic
724C4#1681142011yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—2122no—
728C2#2028392911yescharacteristic
729C2#2028394711yescharacteristic
730C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284769C2
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#18797
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288293C2semidirect
2. #20284833C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273853C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273815C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273791C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #20273425C2semidirect
13. #20273150C2semidirect
14. #20273111C2semidirect
15. C53×#3210C2semidirect
361. #3210D53semidirect
436. C53#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202848332
#202847692
#202738772
#202738702
#202738532
#202738462
#202738152
#202738082
#202737912
#202737842
#202734252
#202731502
#202731112
C53×#32102
#1879753