Finite Group Databasebeta

← #27363101

Subgroups — #27363101

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic
4#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811351—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811328—22no—
22#16811328—21no—
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D53—21no—
25#16811180—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811177—22no—
28#16811177—21no—
29C4×#11719945—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D53—21no—
32#16811002C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810944—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810842—22no—
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810785—22no—
43#16810766—21no—
44C4×#11719923—21no—
45C4×#11719922—21no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#480—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#477C2211yescharacteristic
65C53×#460C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#448—21no—
68C53×#440—21no—
69C53×#440—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719922—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133215—22no—
84#13133215—21no—
85#13133209—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209—21no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133207—22no—
91#13133197—21no—
92#13133197—22no—
93#13133196—22no—
94#13133196—22no—
95#13133196—21no—
96#13133196D412yes—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—22no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×Dic106D412yes—
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111#13133182—22no—
112#13133182—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212D411yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133176—21no—
122#13133176D411yescharacteristic
123#13133174—22no—
124#13133174—21no—
125C4⋊C4×D53—22no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C42×D53—22no—
128C42×D53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—22no—
135#13133140—21no—
136#13133138—22no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133137—21no—
140C22⋊#88322—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C22×Q8×C53D411yescharacteristic
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#127×C53C2311yescharacteristic
151#124×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53D411yescharacteristic
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#107×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—82no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—41no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—41no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—41no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194Q8×D53—42no—
195Q8×D53—42no—
196#11719945—22no—
197#11719945—22no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D412yes—
209SD16×C53—42no—
210SD16×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—82no—
235#11719923—42no—
236#11719923—82no—
237#11719922—42no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53#13512yes—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—82no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—82no—
297C2×C4×C53—81no—
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D53—24no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310D212—21no—
311D212#13712yes—
312C4×D53—24no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—81no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—44no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106#13712yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18797—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—22no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#13511yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53C2×#13711yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355Dic53—22no—
356Dic53—41no—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Q8×#41—531no—
361#3210—531no—
362#3112D5311yescharacteristic, complemented
363#3106—531no—
364#1637—531no—
365#1636—531no—
366#1633—531no—
367#1632—531no—
368#1627—531no—
369#1626—531no—
370#1623—531no—
371#1622—531no—
372#1554—531no—
373#1488—531no—
374#1479—531no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—161no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#300411yescharacteristic
379C2×C53#302111yescharacteristic
380D53—42no—
381Q82—531no—
382#557—531no—
383#557—1061no—
384#554—531no—
385#554—1062no—
386#554—1061no—
387#554—1061no—
388D4×Q8—531no—
389D4×Q8—1061no—
390#533—531no—
391#533—1061no—
392#533—1062no—
393#533—1061no—
394#532C2×D5311yescharacteristic
395C4×#41—531no—
396C4×#41—1061no—
397C2×C4×Q8—1061no—
398C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
399#494—531no—
400#492—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#482—1061no—
404#480—21no—
405#477—531no—
406#477C2×D5311yescharacteristic
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476—531no—
409#464—1062no—
410#460—531no—
411#460C2×D5311yescharacteristic
412#460C2×D5311yescharacteristic
413#459—531no—
414#452—1062no—
415#449—1061no—
416#448—21no—
417#440—21no—
418#440—21no—
419C4×SD16—1061no—
420C4×D8—1061no—
421#432C2×D5311yescharacteristic
422#431—531no—
423#431—531no—
424#333—531no—
425#333—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—21no—
438C2×#41—531no—
439C22×Q8—1061no—
440C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×Q16—1062no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127C22×D5311yescharacteristic
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1061no—
463#124—21no—
464C22⋊Q8—532no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—532no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
491C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—531no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504#117—531no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1062no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1061no—
528#103—1062no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—1061no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1062no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—21no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542#41—82no—
543#41—1062no—
544#41—1062no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575Q16—4242no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—4242no—
579SD16—2122no—
580D8—2122no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—532no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1062no—
627C42—1062no—
628C42—1061no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—41no—
637C23—1061no—
638C23#1313318511yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—532no—
645Q8—1061no—
646Q8—4242no—
647Q8—2122no—
648Q8—2124no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8#1313323712yes—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—532no—
659D4—1064no—
660D4—1061no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—1062no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22C2×#1313318511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1062no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4C2×#1313323711yescharacteristic
722C4#137×D5311yescharacteristic
723C4#137×D5311yescharacteristic
724C4#1681142111yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—2122no—
728C2#2028393111yescharacteristic
729C2#2028394711yescharacteristic
730C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284769C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18797
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719945C2semidirect
2. #20285671C2semidirect
4. #20273878C2semidirect
5. #20273871C2semidirect
6. #20273854C2semidirect
7. #20273848C2semidirect
8. #20273816C2semidirect
9. #20273809C2semidirect
10. #20273792C2semidirect
11. #20273786C2semidirect
12. #20273426C2semidirect
13. #20273147C2semidirect
14. #20273110C2semidirect
15. C53×#3112C2semidirect
362. #3112D53semidirect
436. C53#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202856712
#202847692
#202738782
#202738712
#202738542
#202738482
#202738162
#202738092
#202737922
#202737862
#202734262
#202731472
#202731102
C53×#31122
#1879753